Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

En — коэффициенты разложения начального распреде­ ления температуры в ряд по функциям W0(|W i) [Л.-3-3].

Практическое использование соотношения (3-77) для расчета нагрева активных элементов возможно в кон­ кретных случаях, когда известны корни характеристи­ ческого уравнения (3-78). Рассмотрим частные случаи уравнения (3-77), которые с известной степенью идеали­ зации могут быть полезны при анализе теплового ре­ жима активных элементов.

1. Активный элемент эффективно охлаждается по внешней и внутренней поверхностям (ВО— >-оо, Ві2— мх>). Граничные условия третьего рода переходят в гранич­

Корни этого уравнения приведены в {Л. 3-3, 3-39].

2. Внешняя поверхность активного элемента тепло­

4.В общем случае, когда теплообмен на внутренней

ивнешней поверхностях соответствует граничным усло­ виям третьего рода, для нагрева активных элементов необходимо знать корни уравнения (3-77). В [Л. 3-40]

приведены численные значения цп, рассчитанные по методу, изложенному в {Л. 3-45], для А=1,5; 2; 3; 4; 5; Віі= 1 +50; Ві2= l-ä-100.

3-3. В Л И Я Н И Е Н Е О Д Н О Р О Д Н О С Т И Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я И С Т О Ч Н И К О В Т Е П Л О В Ы Д Е Л Е Н И Я

Н А Т Е М П Е Р А Т У Р Н Ы Е П О Л Я А К Т И В Н Ы Х Э Л Е М Е Н Т О В Ч А С Т О Т Н Ы Х о к г

В предыдущем параграфе рассматривался тепло­ вой режим активных элементов при однородном по объему тепловыделении. Однако вследствие перавно-

70

мерности распределения радиации накачки мощность источников тепловыделения также неравномерна. Ха­ рактер распределения мощности тепловыделения опре­ деляется в основном теми же факторами, что и распре­ деление радиации накачки [Л. 3-31, 3-46].

-В данном параграфе рассматривается влияние неод­ нородности распределения источников тепла по сечению активного элемента цилиндрической формы при изо­ тропной накачке, обеспечивающей осесимметричное теп­ ловыделение, на температурные ноля активных элемен­ тов частотных ОКГ [Л. 3-26, 3-29, 3-30., 3-46, 3-47].

Температурное поле активного элемента цилиндри­ ческой формы в m-м периоде накачки и т-м периоде охлаждения при произвольной радиальной зависимости мощности тепловыделения q(r) определяется следующи­ ми соотношениями:

Выражения (3-82) и (3-83) преобразуем к следующему виду:

Тат (г„ Fo) = TBm(r„Fo,g*) +

71

где

ҢК

q'n= ^ rJ0 (V n lf)J r' (q.r' — q*)dr' dr.

Первые слагаемые в (3-85) и (3-86) описывают на­ грев в предположении равномерного тепловыделения с усредненной по объему мощностью qR. Вторые слага­ емые учитывают влияние неоднородности распределе­ ния источников тепловыделения.

где д (0 )— мощность тепловыделения в центре стержня; b= q(0)lq(l).

Ріеоднородность распределения источников тепловы­ деления по сечению активного элемента не описывается параболическим законом. Однако приближенное анали­ тическое задание <?(гі) позволяет оценить степень влия­ ния радиального распределения мощности тепловыделе­ ния на температурные поля в зависимости от интенсив­ ности теплообмена.

ЬА-\

Результаты численного расчета отношения 8 — 9^ _ ^ х

разница между истинной температурой и рассчитанной при усредненном тепловыделении будет значительной. С увеличением времени работы генератора включение процесса теплопроводности приводит к уменьшению

72

отношения б, которое достигает минимального значения в квазистационарном режиме. Величина б зависит от значения критерия Био. При малых значениях Ві возра­

С увеличением критерия Био значение б возрастает, до­ стигая величины 0,3 при Ві— *~оо.

Практически перепад тепловыделения между цент­ ром и боковой поверхностью ие превышает 6= 3. Тогда ошибка в определении максимальной температуры, дос­ тигаемой в центре стержня, исходя из равномерного ус­ редненного по объему тепловыделения достигает в ква­ зистационарном режиме для рассматриваемого случая около 3% (В і=0,2) и около 27% (Ві = 20).

При большой частоте следования импульсов расчет температуры в квазистационарном режиме можно про­ водить в предположении квазинепрерывного тепловыде­

73