Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

ния на частоте /2 и времени между сериями импульсов на частотах ft и ft.

При Fon=F-Oo2 отношение величины нагрева Тот—Гс

к его значению в квазистационарном режиме на часто­ те h равно:

оо-Ш Ң.2 F O 42

е

ß n J Q Ö V . )

TV

00

Г ' « " " "

I /

і j

л = і

(3-51)

Ограничиваясь первыми членами сумм (3-51), получа­

ем:

Тогда время выхода т на квазистационариый режим, соответствующий частоте ft, равно:

-КРУ

I — с

При больших частотах следования импульсов на­ качки

(3-54)

На рис. 3-10 приведена зависимость Ѳ/2(тРоц2) при значении В1= 0,5 для центра стержня. Расчет произво­ дился по формуле (3-51) с учетом первых десяти членов ряда (точки на рисунке) и по приближенному соотно­ шению (3-52) (сплошные линии). При расчетах Роцг принято равным ІО-2. Из данных рис. 3-10 следует, что для оценки времени т с удовлетворительной степенью

58

точности можно пользоваться соотношением (3-53). Численный расчет ѲуЦніРоцг) показывает, что боковая поверхность выходит на квазистационарный режим быстрее, чем центральная часть стержня. Однако при ма­

с (3-43) относительной температуры ©»«.(О, Fon) на оси стержня в квазистационарном режиме в зависимости от

водился с учетом 30 членов ряда (3-43) на ЦВМ «Минск-2». Как следует из табл. 3-2, при частотах сле­ дования импульсов 5 и 100 гц нагрев рубинового стерж­ ня радиусом У? = 0,2 см (Ві=1) превышает нагрев в режиме одиночных импульсов в 1,8 и 23,5 раза соот-

59

Т а б л и ц а 3-3

Относительный нагрев стеклянных стержней Ѳ„со (0, Fou)

в квазистационарнОи режиме

ветственно. При увеличении радиуса стержня вдвое при неизменном значении коэффициента теплообмена на­ грев возрастает в 2 (/= 5 гц) и в 2,6 раза (/=100 гц) по сравнению с нагревом стержня радиусом в 0,2 см.

omv. eâ.

Нагрев стеклянных стержней вследствие низкого значе­ ния коэффициента теплопроводности значительно боль­

(/=10 гц). Как следует из данных табл. 3-2 и 3-3, с уве­ личением частоты следования импульсов накачки на­ грев можно приближенно считать пропорциональным /.

60

Расчетные зависимости соответствуют эксперимен­ тальным данным по нагреву активных элементов ча­ стотных ОКГ [Л. 3-11, 3-29, 3-35—3-37]. На рис. 3-11 приведена экспериментально определенная зависимость нагрева в центре стеклянных стержней от частоты

в стержнях из стекла КГСС-3 и КГСС-7 при водяном охлаждении. Частота следования импульсов накачки изменялась от 5 до 35 гц. Аналогичная зависимость (рис. 3-12) получена в работе [Л. 3-11] для рубиновых стержней.

Линейная зависимость нагрева активных элементов от частоты импульсов накачки f является следствием того, что при увеличении f величина нагрева и распре­ деление температуры стремятся к стационарному, опре­

Оценим точность расчета нагрева активных элемен­ тов в приближении непрерывного тепловыделения. Для

этого рассмотрим отношение 6ц нагрева в центре стерж­ ня к концу импульса накачки (3-43) к величине

ше 1 и зависит от значений Ві и Fo4. Зависимость 6Н при различных значениях Ві приведена на рис. 3-13

61

(Ві= 10-т-100) для стекла. Величина нагрева в этом случае составляет 10,5ДГІ[МП. .При увеличении частоты следования импульсов разность меньше 5% и умень­ шается линейно с частотой, при этом величина нагрева возрастает.

Величина относительного нагрева в квазистационариом тепловом режиме ©1100(0 , Fon) иллюстрируется кри-

Рнс. 3-14. Зависи­ мость относительного нагрева в квазистационарном режиме от величины Foa.

выми, приведенными на рис. 3-14. Численный расчет проводился на основании формулы (3-43).

Результаты расчета отношения усредненных по объему температур в соответствии с (3-43) и (3-56) даны на рис. 3-15 І[Л. 3-48]. Каждая кривая делит пло­ скость l[Bi, FoJ на две части. Справа находится область, где ошибка в процентах в расчетах среднеобъемной температуры в соответствии с (3-56) превосходит ука­ занную на кривой, слева — ошибки меньше указанных.

Таким образом, в квазистационарном тепловом ре­ жиме при больших частотах следования импульсов на­ качки распределение температуры по сечению цилиндри­ ческого стержня параболическое и не зависит от интен­ сивности теплообмена с охлаждающей средой. Относи­ тельный перепад температуры между центром и боковой поверхностью равен [Л. 3-38]:

При малых частотах распределение температуры носит более сложный характер и зависит от интенсив­

дует из данных рис. 3-16,6 величина ДѲ0К>и ДѲм00о завн-

а)

Рис. 3-16. Относительный перепад температуры между осью и боко­ вой поверхностью.

64