Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

приближенных соотношений позволяет достаточно про­ сто получить ответ. В соответствии с введенными обо­ значениями максимальная температура в безразмерной форме активного тела равна 1. Следовательно, для центра активного тела перед очередным импульсом накачки и при квазистационарном режиме выполняется равенство

На рис. 4-4 представлены результаты расчета, вы­ полненные в соответствии с выражением (4-70).

Максимум пропускания атмосферы лежит в области 694,3 нм. Температурная зависимость длины волны из­ лучения рубинового ОКГ приближенно описывается следующей формулой (Л. 4-9, 4-10]:

Поэтому температура активного тела должна состав­ лять rmÄ335°С. Пусть кристалл диаметром 6,5 мм охла­ ждается водой (Тс= 7°С) с эффективностью теплообме­ на а = 0,75 вт-м~г -°С-1, Ві=0,55 и 0 mm = O,2. В соответ­ ствии с выражением (4-70) оптимальная частота следо­ вания импульсов в квазистационарном режиме 7 гц (Fo«=0,2).

Н е о д н о р о д н о е т е п л о в ы д е л е н и е . Учет не­ однородности распределения источников тепла при оп­ ределении температурного поля проводился в гл. 3. Полученные аналитические выражения сложны и труд­ но поддаются исследованию. Тем не менее достаточно просто рассмотреть этот вопрос с помощью изложенного

95

D = Ѳимп = (а1- ^ - ) _1------(4.76)

-в + в*

96

О неравномерности поля поглощения радиации на­ качки можно судить по величине коэффициента 6.ь рав­ ного отношению температур, вычисленных при условии неоднородной и однородной накачки. Величина этого отношения для сходственных моментов времени равна:

6 М — YJ (2а>— а*)

На рис. 4-5 представлена зависимость (4-77). Как следует из рисунка, при числах Ві<0,1 практически не следует учитывать в расчетах неоднородность поля по­ глощения радиации накачки (ошибка менее 2%). С уве­ личением числа Ві неоднородность распределения источ­ ников тепловыделения может приводить к заметному влиянию на температурные поля активных элементов.

Ц и л и н д р в о б о ло чке . Задачу о температурном поле в круговом цилиндре с. неактивированной оболоч­ кой можно представить как задачу для кругового ци­ линдра без оболочки с внутренними источниками тепла, действующими в области O^ri^k^Ro/Ri-

Оценку эффекта введения оболочки можно провести по результатам сопоставления решений для составного цилиндра и стержня без оболочки с размерами, равны­ ми активированной части составного цилиндра (Л. 4-11]. Для этой цели определим численные значения следую­ щих выражений:

=(1 _ в'г2) ехр (-К Т о) -

В правой части (4-78) и (4-79) первые члены опре­ деляют температурное поле в цилиндре с относительным радиусом k при накачке с однородным распределением источников тепла соответственно для первого периода охлаждения и периода охлаждения в квазистационарном режиме. Значения коэффициентов Р', В К ' для ряда значений k приведены также в табл. 4-2. Вычисле­ ния проводились по формулам:

1 _ B 'k 2+ -jj- B n k*

(4-81)

(4-82)

В этой же таблице помещены значения коэффициен­ тов е= е(Ві, к), встречающихся в решениях для случаев, в которых распределение плотности поглощенной ра­

диации накачки может быть принято однородным: А2 (1 -0,5fe2ß)

1— ß + -^-ß

Положив в этих выражениях к = 1, перейдем к ранее полученным формулам (4-45) и (4-46).

Как показывают расчеты, эффективность введения оболочки может проявляться лишь при больших часто­ тах следования импульсов (Fo<0,05).

Оц е н к а т очности . Эффективность применения изложенного метода во многом определяется выбором вида отыскиваемого приближенного решения. При об­ суждении метода Лейбензона было показано, что если приближенное решение задачи отыскивать в виде соб­ ственных функций этой задачи, то результаты точного и приближенного решений совпадают (Л. 4-1, 4-2]. Так как в дальнейшем при обобщении интегрального соот­ ношения основная идея метода не нарушалась, то отме­ ченная особенность должна быть присуща излагаемому методу решения. В качестве примера можно предложить результат, полученный при определении стационарного

с соответствующими точными формулами. На ЦВМ «Минск-22» рассчитывались среднеобъемиые температу­

95