Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 0
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J ѳ. O'.) X |
|
|
|
|
||
С„ — |
А2 |
|
|
I |
/гс |
|
, /г1“— |
|
||||
|
О |
|
ßf |
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
т |
б |
BS |
Ю |
|
||||
|
|
|
|
|
т и 2 |
|
||||||
|
|
|
Х(1 |
— ßi^f + |
Вгг\) г, rfr, |
|
(4-106) |
|||||
-*■ |
|
Ач — 1 |
|
|
/г6 — I |
|
А8 — 1 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
— ß, — 2~ + ß= — 3 — ß ,ß 2 — 4- |
|
||||||||||
пернод охлаждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0О1(/-„ |
Fo) = |
[C04-C1I1](l |
|
|
X |
|
||||||
где |
|
|
X ехр [— К (FoK-j-Fo)J, |
(4-107) |
||||||||
Fo„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I' |
Кі (Fo) |
|
Кі (г,) r, dr,IjI exp (/CFo) dFo |
|
|||||||
Сщ — |
- |
|
A2— 1 |
|
|
A4 — 1 |
|
A6 |
■; |
(4-108) |
||
|
|
|
|
2 |
|
ß , ---- 3— + ß |
2 |
б |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|||
т-й цикл: период накачки |
■ft |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Fo |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j* |
I\i (Fo) |
|
J"Ki (ri) ri rfri X |
||
Ѳцт(Л. Fo): |
|
|
|
|
0 |
А2 — 1 |
. |
1 |
А1 — 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-в. ■- |
|
|
X exp (/CFo) dFo |
(1 - |
|
|
|
|
|
exp (—A’Fo), |
(4-109) |
||||
+ ß2 |
R |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Cam = CBexp [—(m— 1) AFoJ-j- |
|
||||||||||
|
|
“h C’B |
— exp [— (m — 1) ДТоц]. |
(4-11C) |
||||||||
|
|
|
|
exp (ДРоц) — 1 |
’ |
|||||||
|
|
|
' ai |
|
|
|
||||||
период охлаждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ѳ„т(Г,. Fo) = |
Com(I — 5 ,^ + 5/^)ехр[—A(FoH+ |
Fo)]; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4-111) |
Сот= с0ехр [~(т - |
|
1) AFoJ + |
|
Саі |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
(4-112) |
105
авазчстщионарный режим:. период накачки
Fo |
ѲноЛ'-,. F°) = |
k |
|
J Ki (Fo) |
j Ki (r,) rl rfr, exp (/(Fo) rfFo |
с НОО+I -0 |
к |
|
.0 |
к * |
— I |
к' |
|
|
|
2 — 1 |
Вх |
-f- /іа — |
|
||
|
|
2 |
“ |
1 J l |
4 |
" T I J a |
6 |
X
Х (1 — 5 ,^ -]-Л2/)е х р (—KFo), |
(4-113) |
|
С_= |
Сві |
(4-114) |
ноо |
ехр (Л'Роц) — 1 * |
|
период охлаждения |
|
|
Ѳ000 (С> ро) = Сооо(1 - |
Д г + Вя04ѵехр [—/С (Fo„ + |
Fo)]; |
Q — ______________ |
(4-115) |
|
(4-116) |
||
ооо |
1 — ехр (—Л’Род) |
|
Если начальная температура активного элемента равна температуре охлаждающей среды, то в формулах (4-105) — (4-112) выпадает член, содержащий величину ѲоДі). В квазистационарном режиме влияние на темпе ратурное поле неоднородности начального распределе ния, а также уровня нагрева не проявляется, так как
величина Со ехр (—тКРоц) стремится к нулю по |
мере |
роста времени работы генератора (т— >-оо). Если |
пре |
небречь теплообменом в процессе накачки, приняв на грев стержня адиабатическим, то формулы (4-105)—■ (4-116) воспроизводят полученные выше соответствую щие выражения для этого случая.
П а р а л л е л е п и п е д . Сохраняя основные предпо сылки, при которых формулировались задачи выше, мож но с помощью метода, изложенного в § 4-1, рассмот реть температурный режим активного элемента в форме параллелепипеда. В качестве примера приведем расчет ные соотношения для т-го периода следования импуль сов в случае, когда решение задачи отыскивается в следующем виде [Л. 4-13] (основные обозначения приведены на рис. 4-7):
Ѳ (хі, xz, хз, Fo) = С (Fo) Ö {xu хг, хг) , |
(4-117) |
где
D = 1г-В {1— (1—х2,) (1- x h ) (1—xh) ], (4-118)
Хі=x/b, xz=y/h, X3 = z/l, Fo= ax/b2, Ві = а6Д.
106
Период накачки |
|
|
|
|
|
^ВШ(-^1> -^2» |
Fo) — C a m |
|
|
Foru |
T i 1l *l I |
|
x3) dx, dXi dx3 exp (A'Fo) rfFo |
|
J Kl (Fo) |
Kl (x,, |
x, |
||
0 |
Lo Ö D |
, — 0,70*1/3 |
'^ |
|
+ |
ШX D (x „ |
|||
|
xs, xs)exp(-KFo); |
(4-119) |
||
|
|
[—(m~ l)AFo4] + |
|
|
|
+ c . |
|
|
(4420) |
107
Период охлаждения
0Oiti (XJJ -x2, -х3, Fo)— СomD (х,, Ло7 -х3) У\ |
|
Х ехр[— /C(Fo„ + Fo)]; |
|
Сот--=С0 ехр \—(щ— 1) KFoJ - f |
|
I р |
1— ехр (— тКРоп) |
~Т~ |
111 1 — ехр (—/(Fo,,) |
Здесь
I 1 I
(4-І21)
(4-122)
|
^ |
I |
^ ®о (х, 1 л-2>Хз) D(х,, |
х,,, |
х3) dx1 dx3 dx3 |
|
|||
Р _____о б о |
|
|
|
|
|
|
(4-123) |
||
° 01 “ |
|
|
|
|
I — 1,4І5 + 0,55952 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Fo.. |
I |
1 |
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
J |
^ |
0 |
До, X,, |
х2, Хз) dx, dxо dx3ехр (/(Fo) HFo |
|||
с я |
О 0 |
0 |
|
• 0,7045 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(4-124) |
||
|
|
|
|
|
|
h „ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
Ві, + |
Ві3 |
|
||
|
|
В = |
|
ij В>2 + |
h |
(4-125) |
|||
|
|
|
Bi, + -g -B ia + |
Bi3 + 2,67 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
К - |
в |
|
|
|
(4-126) |
|
|
|
|
1 — 0,7045 (Bi, + Bi2 + Bi3). |
||||||
Для условий теплоизоляции торцов и Віі = Ві2 расчет коэффициентов В и К упрощается
B iQ + ir )
(4-127)
Bi ( і + - ^ - ) + 2 ,6 7 |
|
||
у . |
2Ві (1 — В) |
(4-128) |
|
4 — |
1- 0,7045 ’ |
||
|
|||
Если перераспределение температуры в стержне за счет теплопроводности в процессе накачки несуществен но, то расчет ведется по формулам:
период накачки (для ѲоД'і, х2, х3) =0)
0нпг(*1, Х2, |
хз, Fon) = Ѳ и і(Х і, Х2, Хз, |
FoH) + |
.+ |
Ѳ о т - 1 (Л'і, -Гг, Хз, Fo4); |
(4-129) |
108
период охлаждения
Ѳ о т ^ і) |
Хг, Х3, |
Fo)—ComD(xi, Хз, |
Л'з)ехр(—AFo); |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(4-130) |
|
г |
__г |
|
1 — exp (— mA'Foa) |
|
(4-131) |
|
|
о т — |
01 |
1 - exp (-A F o u) |
’ |
|||
|
|
||||||
ѲН1 (JC„ |
JC„ Fo„)= |
Fo.. |
Ki(x„ л-2, JCS, F0)rfFo. |
(4-132) |
|||
f |
|||||||
В табл. 4-4 приведены результаты вычислений коэф |
|||||||
фициентов |
ß(B i), |
А'(Ві), а*"0-- (Ві). |
При |
вычислениях |
|||
|
|
|
|
^НМП |
|
|
|
использовались соотношения (4-124) для случая одно родного поля поглощения радиации накачки, а также (4-125) и (4-126). Для примера на рис. 4-7 приведено распределение температуры в активном элементе из неодимового стекла с квадратным поперечным сечением со стороной 10 мм. Стержень охлаждается потоком воз духа (а = 0,0082 вт • см~2 ■°С-1, Ві = 0,5). Частота посылки импульсов 2,8 имп/мин (Fo4=«0,3) ѲНмп=0,2.
Точное решение аналогичной задачи можно полу чить, используя известные результаты [J1. 4-14, 4-15]. Например, в простейшем случае мгновенной накачки при однородном распределении источников тепла для режима одиночных импульсов расчетное соотношение имеет вид:
00 00 00
Ѳооо(*.• |
Х * > |
F°) =Ѳ«мп j 2 S |
A * A i A i C0S («*» - т ) X |
|||
|
|
|
і~1/=1 |
|
|
|
X cos ^ p*- |- j |
cos ^ |
exp [—(|i® Fo, + ^ Fo2 - f njFoJ, |
||||
где |
|
|
|
|
|
(4-133) |
|
|
|
|
|
|
|
Аn(І. j) |
|
2В1,уЛB l f + ^ (,. n |
||||
(i.})+> |
|
Bift + |Д |
^ ] |
|||
|
|
|
Hn u, j)[Bift+ |
|||
|
|
|
k = l , |
2, |
3...; |
|
F« (i, j) — корни уравнений |
ctg (J.= |
ц; Bi, = a lbfX\ Fo, = |
||||
= ат/6г; |
Ві2 = |
<х2А/Я; Fo2 = |
ат//гг; Ві3 = |
а,А/Я; |
Fo = ат/А2. |
|
109