Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Результаты обработки машинного счета предсТайЛёны на рис. 4-6. Расчет проводился для ОКГ с различ­ ными частотами (Fo4) посылки импульсов для ряда значений чисел Ві. Кривые на рис. 4-6 соответствуют расчету по формуле (4-84), кружочки — приближенному (4-85).

Из рис. 4-6 видно, что для чисел Био, не превышаю­ щих Ві= 1, точная и приближенная формулы дают оди-

Рнс. 4-6. Влияние длительно­ сти цикла при квазииепрерывнон посылке импульсов Fo„ на величину средпеобъеммоіі тем­

пературы 0(Fo„) (в долях Ѳнмп) активного элемента импульсного ОКГ в квазнстациоиарном режиме.

наковые результаты. С увеличением интенсивности теп­ лообмена появляется разница между результатами точ­ ного и приближенного расчетов. Эта разница становит­ ся заметной (относительная ошибка более 10%) при Ві> 5 и Fo4<0,01.

4-3 . Д Р У Г И Е К О Н Ф И Г У Р А Ц И И

По лый цилиндр . Рассмотрим т-й период охлаждения. Математическая постановка такой задачи представлена системой (2-21) — (2-23).

Приближенному решению указанной системы при­ дадим форму [Л. 4-12]

Ѳот(г„ Fo) = Cm(Fo)(I - В . Г + В / ) ,

(4-86)

в которой коэффициенты Ві и В2, определяемые из гра­ ничных условий, имеют вид:

о _________ Ві, (Ві2 -[- 4) k* — Bi2 (Ві, 4)______ .

/л

о7 \

— ( В і , - 2)(В іг + 4 ) ^ - (Ві, — 4) (Віа + 2) /г-’

 

>

о __________ Ві, (Віг 4~ 2) k - — Віа (Ві, — 2)_______ . gg.

 

(Ві, — 2)(Ві„ + 4 ) /г4 — (Ві, — 4)(Bla + 2)fe2 '

к

1

100

Коэффициент Cm(Fo) определяется из дифферен­ циального уравнения, получаемого подстановкой выра­

жения (4-86) в следующее интегральное соотношение: k

j" 0О7П(/'и

Fö) г, di\ =

Bi, [Ѳо т (r,, Fo)],.=|

 

 

 

 

 

— Ві^Ѳот^,,

Fo)]r _ft.

 

 

(4-89)

В итоге получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

ст (Fo) =

Сот ехр (—/(Fo),

 

 

(4-90)

 

 

 

 

 

BJi') —

 

 

 

 

£ , + Вг)

 

 

 

К = Bi2(I —

fl,fe2+

Bi, (!—

 

 

(4-91)

 

 

/г2 ■ 1

 

k*— I В,

 

 

 

/е°

1Ih

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянную Com находим из условия минимума

функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

в,Г +

 

 

 

 

 

 

5 J [Ѳнт (г,,

FoH) -

Сот (1 -

 

ß 2K)]2 г, dr, = О,

(4-92)

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|Ѳнт(Гі,

 

F o „)

X

 

 

 

С°т— А2_ ,

+

 

 

6

 

V,

k

10—1

„ АН-

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„о

& -

 

 

 

 

 

 

- +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щ

 

іо

— ß>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X(l — B s \ +

Вгг\) r, dr,

 

 

 

(4-93)

 

 

+ ^2 Й°-

 

- BtB2ka— 1 ■

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы

применить

для

 

расчетов

формулы

 

(4-86),

(4-90) и (4-93), следует

определить величину ѲНт(П, F o , , ) .

При адиабатическом

нагреве в

 

период накачки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F°H

 

 

 

 

 

ѲИ1 (г,,

FoH) =

Ki(r,)

[

 

Ki(Fo)dFo;

 

 

(4-94)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

( r i ,

F oH) X

 

 

 

 

CQI--- -

/с- —

1

'9 /е6

—

1

 

I, k ' °

 

— I

k* —1

 

 

9

+

ß?

 

к

+

B2

 

 

in

В,

 

+

 

 

 

 

 

 

6

 

'

-

 

 

10

 

 

 

 

 

 

X (1

ВгП +

в 2г\) Г,

t/r,

 

 

 

(4-95)

 

 

 

/г® -

 

1

 

 

k s -

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ вг

 

 

■В,В2

 

 

 

 

 

 

 

 

ІОі

гСохfl — exp(—т К Fou)] .

т

1

— exp (—ДРоц)

’

сооо

Coi

(4-96)

1 — ехр(— ЛТоц)

 

Температурное поле в первом и т-м периоде охла­ ждения в квазистационарном режиме определяется из выражения (4-86) при подстановке в последнее соотно­ шении (4-90), (4-94) и (4-96). Коэффициенты ßj, В2, К,

Соі/Ѳішп

Для

расчета теплового режима приведены

в табл. 4-3.

теплоотвода и перераспределения темпе­

При

учете

ратур в активном элементе в период -накачки определе­ ние Ѳцт (Гі, F'o) требует решения самостоятельной зада­ чи о теплообмене полого цилиндра с внутренними источ­

никами тепла.

В

рамках

допущений

для

системы

(2-21) — (2-23)

такая задача для m-го периода формули­

руется следующим образом:

 

 

 

 

двнт (г1, Fo) __

1

д

0Ѳв т (г,, Fo)

+K i(r„ Fo); (4-97)

д¥о '

 

г,

дг,

 

d r ,

 

 

 

Ѳят(Л,

О) =

0от_, (г,, Fo4);

Fo =

0;

(4-98)

0Ѳнт (г,,

Fo)

 

;Bi[0„m(/\, Fo)]r_, ;

(4-99)

[

dr.

. 0=1

 

 

 

 

_ ^ ѳ н т (г,,

Fo)j^ ^ =

P_i_ В І 2

[Qam (Л)

Fo)]^

•

(4_100)

Система

(4-97) — (4-100)

отличается

от

системы

(2-21) — (2-23)

наличием в

дифференциальном

уравне­

нии (4-97) члена, учитывающего действие источников тепла. Поэтому интегральное соотношение (4-89) для данного случая имеет вид:

k

 

 

 

g j 4 - J e Bm(rI, Fo)rIdrl =

BiI [9am(r„ Р о ) ] Гі=Г —

1

[ѳпт

 

k

 

 

- Ві2

(л, Fo)]r =Ä +

1

 

Кі (Fo) JКі (/•,) r/dr,. (4-101)

Решение будем искать в виде (4-86). Так как гра­ ничные условия в указанных системах совпадают, то коэффициенты Ві, В2 и К будут определяться соответст-

102

Коэффициенты для определения температурного поля в активном элементе в форме полого цилиндра

о

ІЛ

о

сч

о

ю

ІЛ

о'

о*

о

о*

о

о“

й

•ч

0 Ю

 

—

N 0 0 -

СО — 05 СО

СО

Т}* оо —

rt

СО 0

СМ СМ тр —

— — со со

О

О

05 см

— О

О

О

>—' О N W

— о см о

— о

о

о

 

-

1

1

1

 

 

 

1

N- ІО

 

СО

05 СО 05 —1

Ю — О 0

СО

Tt* СО

—

і- ^

СП о

СМ СМ 05 О

— — со со

О

О

05 см

- О ^ CD

— О СО СМ — о см о

— о о о

 

-

1.

1

 

 

 

 

1

W CD

О

CM

Ю CD 0 СО

22 12

54

,59

Ю

 

ОО

СО W СО N

— О — ^

— О ю — — о см о

 

 

-

1

1

 

 

1

—

05 СО

СО

,46 ,28 ,57 37

ІЛ СО

05

о

0

^

't

СО

со —

—

ю

-

О

N

— От}* —

— о

см о

 

 

 

1

1

 

 

1

юTt* — 05

—О 05 — —« О О О

1

00

05 -* Tf* СО СМ О 00 —

— О О о 1

LO Ю О

^

78

,34

,11

87

СМ СО —

Tf

05 со СО СМ

СО

ю

^

О

h-

—

 

со

0

О

N

-

—■О

 

(М

— О

СО О

— о

— о

. — О О О

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

N

W

05 -

ет 00

N

N

со — t4-» СО

—

ю

СО

<М

СО

со СМ СО О

— СО 1"*. см

СО

— ІЛ (М

— О

СО

—

Г- СМ О —

см о о о

— о о о

— о о о

1

I

 

 

1

1

 

 

I

1

 

 

1

1

 

 

CM G5

СО Tf*

 

СО

I4-

СО

—

см

05 со

СО

—

05 СО

СО 05

СО

О

(М т}«

ю

ю

о

со ю

Tt*

о

-CM

Tf

со о

—

см

Т

і

°

°

о о о о

о о о о

о о о о

1

1

 

 

1

1

 

 

1

1

 

 

—0,1 3

— 0,037

0,081

0,9 0

— 0,08

—0,013

0,069

0,90

—0,062

— 0,0045

0,054

0,8 5

— 0,056

— 0,0014

0,038

0,7 0

00

т}«

СМ

 

 

Ю

Iх-

 

-t*

h-

о

 

 

ю

Tf

 

0

 

СО

—

Tf

СМ о

СО

•t

-

СО

со о

см

<М О

CM

<М о

—

О О О СП о О О С5

О О О 05

о о о

00

о о о о

о о о о

о о о о

о о о о

1

1

 

 

1

1

 

 

1

1

 

 

1

1

 

 

см

со со

 

СО

—

I4—

 

.Tf

о

 

СО

—

Т}"

 

 

со о

ю

 

ю

о

со

 

— О О 05

О О О 05

О О О 00

о о о со

О О О 05

О О О 05

О О О . 05

о О О 05

о о о о

о о о о

о о о о

о о о о

1

1

 

 

1

]

 

 

1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

а

 

 

 

я

 

 

 

я

 

 

 

я

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

— еч

!<

фа

03 03

 

®

«3

N 1^,

фв

оз" 03

 

^

«J «3

' -

 

 

 

о

03

^

'З;

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

о

 

 

 

и

 

 

 

и

 

 

 

о

 

 

 

CJ

Ю

 

 

 

см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

ю

 

 

 

ЮЗ

венно по формулам (4-87), (4-88) и (4-91). Для на­ хождения постоянной C,n(Fo) следует подставить реше­ ние (4-86) в интегральное соотношение (4-101). В ре­ зультате придем к дифференциальному уравнению от­ носительно C,„(Fo), из которого следует:

Ст(Fo) =

©С—

1

0

 

_

3,

'

k2— 1

 

 

2

k

( Kl (г,)гігіг, X

i

 

 

о *

-

1 ,

— Ut

4

I

X exp (/CFо) rfFo

exp (—KFo).

(4-102)

/г6-

 

 

+ ß2-

 

 

Для определения постоянной интегрирования Снт удовлетворим условию минимума функционала

k

 

 

 

 

 

 

 

8 [[Ѳ0ІВ_, (/•„ Fou) - C

Hm( l - ß 1/-;+ J82/)]T 1rfr1= 0,

(4-103)

1

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

®om - I (rl I

f Оц) X

 

 

ft2 — !

,*« — 1

 

— I

 

 

 

2 +

6 ~ +

B 2

|(T

 

 

X (1 — В\Г]+ в . ф

ridr,

 

(4-104)

 

- B f

: + в, /г” •

-Btß2It*-

 

 

 

 

Теперь нетрудно проследить развитие температурно­

го поля.

 

 

 

 

 

 

 

/ цикл: период накачки

 

 

 

 

 

 

Fo

 

г ft

 

 

-I

 

 

[

Ki(Fo)

f Ki (r,)r, drt

exp (/(Fo) rfFo

Ѳ'и, (r,,Fo)=

1 '

k2 -

j

k* — 1 .

fc6 — 1

X

I

1

 

 

 

2

ßl

4

 

0

 

 

X(1 - ß .rJ+ß ^exp f-Z C F o),

(4-105)

104

Смотрите также файлы