Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

При / = 1 выражение (2-40) .переходит в (2-36). По­ ложив / = 2, полудим:

І

ность истопников тепла. Как следует из (2-42), темпе­ ратура на поверхности тела не зависит от характера распределения q{xі). Однако неоднородность тепловы­ деления влияет на величину градиента температуры по сечению пластины.

Представим максимальную разность температур АТпт в виде суммы (2-12). Поправка я|з на учет неодно­ родности распределения накачки по объему определя­

ется соотношением

I

Т" (0) — Та ТѴ (0) - Та

В табл. 2-3 (dz<0) для і = 2 приведены результаты, расчета отношения (2-44). Как видно из данных

38

табл. 2-3, характер влияния неоднородности распределе­ ния источников тепловыделения на температурное поле в пластине такой же, как и в случае цилиндрического стержня. В частности, с уменьшением числа Ві влияние неоднородности становится менее заметным.

Глава третья

ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Наиболее типичным режимом работы твердотель­ ных ОКГ является импульсный с заданной частотой сле­ дования импульсов генерации. Рассмотрим процесс на­ грева активных элементов. До начала работы ОКГ (включения накачки) температура 'произвольной точки активного элемента равна температуре охлаждающей среды. За время действия накачки длительностью т н

(период накачки) температура повышается и достигает значения Тн1. В последующий период между импульса­

чивается первый цикл работы генератора. При повторе­ нии импульсов длительности периода накачки ти и пе­ риода охлаждения то, как правило, сохраняются от

-цикла к циклу (рис. 3-1)..

Во втором цикле за время тн температура достигает значения Тіа, а за время т0 снижается до величины То2. При многократном повторении накачки с последующими периодами охлаждения нагрев активных элементов до-

39

стигает квазистационарного состояния, характеризую­ щегося тем, что в сходственные моменты времени .после­ дующих циклов температурное -поле в активном элементе будет воспроизводиться. Основными характеристиками теплового режима являются уровень нагрева, время выхода в квазистационарио.е состояние и характер рас­

пределения температуры по сечению активного эле­ мента, которые в значи­ тельной степени зависят от теплофизических свойств лазерных мате­ риалов, интенсивности теплообмена с охлажда­ ющей средой и частоты повторения импульсов. Если за время т0 темпе­ ратура во всех точках ак­ тивного элемента прини­ мает первоначальное зна­ чение, равное температу­ ре охлаждающей среды, то с точки зрения тепло­ вого режима и влияния его на генерационные ха­ рактеристики такой гене­

ратор повторяющихся импульсов эквивалентен генерато­ ру одиночных импульсов. Вследствие этого под частотным режимом работы ОКГ Целесообразно понимать такой режим, когда за время охлаждения между соседними импульсами накачки не достигается первоначальная температура, равная температуре охлаждающей среды. Такая классификация режимов работы ОКГ повторяю­ щихся импульсов является естественной, так как опреде­ ляющим фактором различия условий работы ОКГ оди­ ночных импульсов и частотных ОКГ является нагрев активных элементов.

В данной -главе исследуется тепловой режим актив­ ных элементов наиболее типичной формы в виде ци­ линдра (оплошной цилиндр, цилиндр в оболочке, полый цилиндр), длина которого значительно больше диамет­ ра. Предполагается при этом, что теплообмен с окру­ жающей средой происходит через боковую поверх­ ность. Интенсивность теплообмена постоянна по всей

■40

поверхности и не зависит от времени. Вещество счита­ ется изотропным. Однако результаты могут быть использованы и для анализа теплового режима анизотроп­ ных элементов, обладающих слабой анизотропией теп­ ловых 'Свойств, в частности у рубина отношение коэф­ фициентов теплопроводности вдоль и перпендикулярно оптической оси невелико и составляет 1,11 [Л. 3-1]. При исследовании теплового режима .предполагается также независимость теплофизических характеристик вещества от температуры. Указанное допущение справедливо для активных элементов ОКГ, работающих в области ком­ натных температур, так как в этом случае температурной зависимостью свойств практически всех лазерных ма­ териалов можно пренебречь.

3-1. РЕЖИМ ОДИНОЧНЫХ ИМПУЛЬСОВ

П ер и о д накачкіи. Нагрев активного элемента цилиндрической формы под действием импульса накач­ ки описывается решением уравнения (2-1) с началь­ ным (2-2) и граничным (2-3) условиями. Во время им­ пульса накачки распределение температуры Т(ги Fo) на активном элементе радиусом R при постоянной по объ­ ему и времени мощности тепловыделения q определяется

При Bi— >»oo являются корнями функции Jo(l-l), а коэффициенты Ап принимают вид:

А~

P nJ 1 (р-л)

Практически можно считать, что условие бесконеч­ ного теплообмена (граничное условие первого рода) выполняется при Ві^ІОО. Этот случай реализуется, в частности, для стеклянных стержней при жидкостном охлаждении.

41