Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

При длительностях накачки T It, удовлеі’воряющйх

условию

расчет нагрева существенно упрощается. В этом слу­ чае, разлагая экспоненту в 'выражении (3-1) в ряд и ограничиваясь двумя первыми членами, получаем:

При произвольной зависимости мощности тепловыде­ ления от t\ и I вместо (3-4) имеем:

о

Для твердотельных генераторов е импульсной накач­ кой условие (3-3), как правило, выполняется. Так, при комнатной температуре для стержней радиусом 0,5 см

(ти= Ю ~ 3 сек) величина р2 Fo„ равна 0,55-10~3 р] (рубин);

0,2-10_3 рГ (иттрий-алюминиевыйгранат); 0,15• 10"’ р,2 (стек­

вия (3-3) определяется мощностью источников тепло­ выделения и теплоемкостью вещества и не зависит от интенсивности теплообмена с охлаждающей средой и теплопроводности вещества. Адиабатичность нагрева является следствием кратковременности действия .им­ пульса накачки. Поэтому процессы теплоотвода и тепло­ проводности не оказывают влияния на распределение температуры, и температурное воле активного элемента совпадает с .распределением .источников тепловыделе­ ния.

Экспериментальное определение нагрева активных элементов ОКГ во время накачки сводится к исследо­ ванию поведения оптических свойств вещества, обус­

42

цесса нагрева цилиндрических рубиновых стержней при изотропной накачке проводилось интерферометри­ ческим методом. При обработке интерферограмм для определения нагрева предполагалось, что изменение оптической длины резонатора обусловлено температур­ ным изменением показателя преломления и тепловым расширением рубина. Использованный в работе метод

с полированной и матированной боковыми поверхностя­ ми при анизотропной накачке исследовалась в работе [Л. 3-6]. Аналогичные исследования проводились для стержней из флюорита в диапазоне рабочих температур 30-300 К [Л. 3-7].

При больших нагревах за время импульса исследо­ вание временного хода температуры затрудняется вслед­ ствие быстрого изменения интерференционной картины. В [Л. 3-8] для определения нагрева за импульс накачки использовалась зависимость двойного лучепреломления от температуры и возникающих температурных напря­ жений. Так как эта зависимость более слабая, то изме­ рения удалось выполнить с длинными стержнями руби­ на при больших энергиях накачки. По данным работы

14,1 кдж составил 13,4°С. В работах і[Л. 3-9—3-13] изме­ нение температуры рубина определялось по сдвигу дли­ ны волиы генерации.

В указанных выше работах установлена зависи­ мость распределения температуры отконіфигурации осве­ тителя, характера обработки боковой поверхности

43

стержня, радиуса стержня, коэффициента поглощения радиации накачки. Сопоставление кинетики нагрева активных элементов с временным ходом импульса на­ качки экспериментально подтверждает адиабатичность процессов во время накачки.

При невыполнении условия (3-3) расчет температур­ ных полей необходимо проводить по формуле (3-1),. учитывающей процессы теплообмена с окружающей сре­ дой и перенос тепла по объему активного элемента. Невыполнение условия (3-3) может быть связано с от­ носительно большой длительностью импульса накачки, малым радиусом стержня или большим значением коэф­ фициента температуропроводности вещества а=Х/ср. В частности, условие (3-3) может нарушаться при охла­ ждении рубиновых стержней низкокипящей жидкостью вследствие сильного возрастания а (при понижении температуры рубина от 300 К до температуры кипения азота коэффициент температуропроводности возрастает примерно в 200 раз).

Для оценки влияния теплоотвода во время действия импульса накачки рассмотрим отношение величины на­ грева, определяемого соотношением (3-1), к его значе­ нию в предположении выполнения условия адиабатичности

зультаты расчета представлены на рис. 3-3. Пользуясь данными рис. 3-3, можно в каждом конкретном случае

мость теплофизических характеристик вещества от тем­ пературы. Поэтому для оценок данными рис. 3-3 можно

44

Рис. 3-3. Зависимость Sa от Fon.

а — Сі —0; б — г,- 0 ,4 ; в — П - 0 .6 ; г — г, = 0,8.

пользоваться лишь в тех случаях, когда зависимость теплофизических характеристик от температуры прояв­ ляется слабо.

Исследование нагрева активных элементов ОКГ, ра­ ботающих в области температур, где зависимость Х(Т) и с(Т) сильно выражена, предполагает .рассмотрение нелинейной задачи теплопроводности. Нелинейность уравнения теплопроводности значительно усложняет за­ дачу, и ее .решение можно проводить, как правило, лишь приближенными методами. Более детально эти вопросы рассматриваются в гл, 5.

П ер и о д о х л а ж д е н и я . Перейдем сейчас к рас­ смотрению охлаждения активных элементов после вы­ ключения импульса накачки. В этом случае распреде­ ление температуры по сечению стержня Т01 (Гі, Fo) опи­

сывается решением уравнения теплопроводности (2-1) при д—0 с начальным условием, определяемым нагре­

46

стержней радиусом R= 0,5 из рубина, иттрий-алюминие- вого граната, вольфрамата кальция и стекла в зависи­ мости от величины критерия Био.

Для расчета Ѳ при малых значениях Fo необходимо просуммировать большое количество членов ряда (3-12). При увеличении Fo основной вклад дают первые члены

Таблица 3-1

Время X ( с е к ) достижения относительной температуры

Ѳ=0,5 и 0,1 для цилиндрических стержней радиусом /?=0,5 с м

47