Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

0

=

Д,J0 (fi.fj е_|1‘Ь0 .

(3-14)

на

Тогда время, необходимое для охлаждения стержня

оси

от

температуры

[Гоі(0,

0)—Гс]

до значения

[М О , Fo)—Тс], равно:

%

( ______^Ji (Нп)______ t T0 (о, о)

тс

(3-15)

Нч«

\ H » [ J Q (H- J +

J ? ( ^ ) J

T'OI (0, F o ) - r 0

Для

стеклянных

стержней

радиусом

R

(а—4Х

ХІ0~3 см2сект1) при

жидкостном охлаждении

(Ві ^

^

100) соотношение

(3-15) принимает вид:

i =

43R2 ln

1 fi ^O, (0- в) --

(3-16)

'

7-0, (О, Fo) — Т0

В соответствии

с

(3-16) охлаждение

на

уровне

СР-^ЧГ1- =

Т Г

(')]■

(3-17)

Решение уравнения (3-17) приводит ,к экспоненци­

альной зависимости температуры от времени:

2at

ТогѴ) =

Тс + АТИмае

C?R.

(3-18)

Выражение (3-18) можно непосредственно получить

из (3-9).

Действительно, при Ві— >-0 Bt— *1,

а значе­

ния Bz, Вз

... стремятся к нулю, рі2— >-2Ві; Ло(ріГі)— >-1

и, таким образом, соотношение (3-9)

переходит в (3-18).

В рассматриваемом

случае при

начальном

неодно-

2аt

Q = e~ c?li .

(3-19)

Тогда время достижения относительной температу­

ры Ѳ равно:

г = - ^ - 1 п Ѳ .

(3-20)

Выражения (3:18)— (3-20) описывают

тепловой ре­

воздушном охлаждении.

Уменьшение

относительной

температуры в

ераз

для

рубинового цилиндрического

стержня радиусом

= 0,4 см при значении коэффициен­

та теплообмена

а=10~2

вт • см~2• °С_1

произойдет за

1 мин.

( - - n-‘-(^ ; Fo)

= = Bi [Тс - r m(l, Fo)].

у (3-23)

4—298

49

имеет вид:

7\*(а 0 )= Г о1(л1, Foo),

(3-24)

Т„т(гі, 0) = 7

'от-і(Г ),

Foo);

(3-25)

Тот {fit 0 ) =

7 ’ІІт(Г і,

FOM) ,

(3-26)

С

О

Тат(г„ Fo) =

Тс+

Вп [qn(Fo) +

Fnmqn(Fo„)] X

П—I

X

J . M

—

"

F o

(3-27)

«

;

00

Tот(г„ Fo) =

r c- f ^ - ^

Вп{\ +

Fnm) qn(Foa) X

.

n=l

X

— |J-n < F o H + 'F o )

(3-28)

где

^

>

Pp

JJL^pO

qn(Fo) =

^ - J q (Fo) e " d Fo;

(3-29)

U

F,

V

Fo­

^

1

(3-30)

rt Д

В конце т-го периода

(Fo = Fo„ или Fo = Fo0)

С О

Тa m (/-„ FoH) =

Тс +

ВпЧп (FoH) (1 +

Fnm) X

/г=1

—|i2Foи

X (FH,’I ) е

(3-31)

7’om(r1,Fo0)=

7’c+ -

i

-

(

F

o

H)(1 +

F n m)X

n=1

—fj-2 Fo4

XJo(Fn'-,)e

"

•

(3-32)

Рассмотрим более подробно случай прямоугольного

импульса накачки

<7n(Fo) =q\

O ^Fo^Fou.

(3-33)

Тогда

Ri

. H-:.FO

qn(Fo) = q

-

1)

(3-34)

^

( e

n

V-na

и соотношения

(3-27),

(3-28)

принимают

следующий

вид [Л. 3-22—3-26, 3-30]:

пп2

а

-lA^FO

7’„m(/'1IFo) = 7’c+ - ^ - 2 ] ^ nJe(fi„rI) ( l - f I,me "

);

Л=І

(3-35)

Tom(г,, Fo) =

То +

| j

AnJ0 K r,) fome~^Fo . (3-36 )

n — I

Здесь коэффициенты

An определяются

(3-2),

a f nm

и fom —следующими выражениями:

-(m-l)F-F04

а

2

h m = 1 -

- e Ч РоД

(e

n

- e

n ц);

(3-37)

( l - e

-^Fo,

(3-38)

-V-nl Fo,Д

n

).

4*

51