Файл: Пивоваров, С. Э. Моделирование процессов прогнозирования в приборостроении.pdf

нет совместного нормального распределения этих величин. Если совместное распределение не является нормальным, то из равен­ ства Гуч = 0 ещё не следует стохастической независимости перемен­

ных Y и xt. Поскольку коэффициент гУх{ является линейным коэф­ фициентом корреляции, это означает, что при rYxi = 0 отсутствует

линейная корреляционная связь, но при этом может существовать нелинейная корреляционная связь. При наличии же нелинейной корреляционной связи гУщ даёт лишь ориентировочное представле­

ние о её тесноте. В то же время гУч позволяет характеризовать сте­

пень приближения корреляционной зависимости к функциональ­ ной, прямолинейной зависимости. Кроме того, за счет влияния не­ учтенных факторов может возникнуть ложная корреляция и даже при | гп ^. | = 1 нельзя окончательно считать, что xt и Xj — зависимые

величины. Поэтому при последующем логико-априорном анализе особое внимание следует обратить на те факторы, для которых rxl%j

близки к 1, а Гуч — к 0. Отбрасывать эти факторы можно лишь после

тщательного анализа их связей.

Далее необходимо исследовать метод отбора значимых факторов (существенно влияющих на выходную функцию) и построения ста­ тистической модели зависимости от них в специфических условиях прогнозирования экономического развития отрасли, учитывая, что помимо переменных величин заданных факторов на значение вы­ ходной функции оказывает влияние большое количество не поддаю­ щихся учету случайных факторов. Это случайное влияние необхо­ димо фиксировать в математической модели в качестве некоторой нормально распределенной случайной величины со средним b и дисперсией а2. "Нормальность распределения обосновывается зако­ ном больших чисел. Учет случайной компоненты в математической модели определяется самой природой исследуемых экономических

случайная величина со средним b и дисперсией о2. Значение b можно без ограничения общности выражения (3.4.1) прибавить к величине коэффициента а0 и тем самым свести пара­ метры А к (0, о2). Среднее значение Д будем считать равным нулю.

57

Пусть имеется таблица наблюдений значений исследуемой вы­ ходной функции:

(3.4.3)

y ( N ) x ( N ) ' Д.(М )> _ _ _ ^ X ( N )

Пусть число значений исследуемой выходной функции будет больше числа факторов, влияющих на неё, т. е. N > п. Индекс снизу означает номер параметра, а индекс сверху — номер года исследуемого периода. Необходимо получить приближение мате­

матического описания зависимости У от факторов xt (i = 1, п). Коэффициенты а0, а;, а,-у и значение а2неизвестны и подлежат оценке.

Запишем значения Y в следующем виде:

пп п

У(1) = а0 - 1+ 2 о м 1 +2 2 aijx‘i"x'i' + Лъ

пп п

у<ло = flo • 1 + 2 а,л:\N) + 2 2 al]Xf ^ + Л„.

Обозначим:

Тогда предыдущие уравнения примут вид:

П2

У(1) = а0• 1 + 2 aiX? + 2 Ькгк'" + дь

58

Значения случайной величины А могут быть обозначены Димер­ ным вектором А.

Окончательно получим записанное в векторной форме выраже­ ние:

п*+ п

Получим

где уг представляет собой A-мерный вектор, полученный вычитанием из всех значений координат вектора уг величины уг, т. е.

7г = Уг —УгЛ

(Т, у/) = 0 для всех

59

Вектор Т ортогонален всем векторам у). Ортогонализуем систему векторов {у'/}, для чего заменим систему {у'/} новой системой Димер­ ных векторов {£/}, ортогональных друг другу.

После ортогонализации и замены векторов (у)) на векторы |7уравне­ ние (3.4.6) принимает вид:

ченных с помощью линейной комбинации коэффициентов С/ при за­

60