Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Так, определитель матрицы перехода от дифференциалов начальных условий движения сферической координатной системы оказывается рав­ ным

 

det Р с

ф == (det JC ( „)2

=

(det WC i l ,)2 .

 

 

( V I .5.1)

Связь определителей

корреляционных

матриц

ошибок

уточнения

парамет­

ров движения в прямоугольной и сферической

координатных

системах

выражается зависимостью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d e t B q

= d e t B g

 

/ г 8 c o s 4

?

 

 

(VI.5.2)

 

 

 

ч сф

L n p /

к

 

т ,

 

 

 

которая

показывает,

что объем эллипсоида

рассеяния

при

определении

начальных условий движения в сферической

системе отсчета

увеличивает­

ся с уменьшением

гк

и

увеличением

(р.

В

подтверждение

этого иа

рис. VI.2

приведен

график

функциональной

зависимости, характеризую-

К

 

Рис.

VI.2. Характер

изменения объема

эллипсоида

ошибок

 

при

изменении сферической

широты

и отношения rKjr к

mjn .

щей

изменение

размеров

объема

многомерного эллипсоида

рассеяния

при

изменении

широты ср и

отношения rKjrK

т\п,

где г к

m i n

—

минималь­

но возможный

радиус круговой орбиты. Если движение КА

происходит

по

круговой орбите, то размеры

области

рассеяния

при

определении

параметров движения в сферической системе координат будут зависеть только от широты местоположения КА.

На приведенном рисунке эта зависимость для некоторых фиксиро­ ванных значений радиус-вектора гк показана сплошными линиями, ле­

жащими в

плоскостях, параллельных координатной плоскости КОФ.

В случае перехода к параметрам цилиндрической системы координат

выражение,

соответствующее преобразованию численных значений объ-

168

емов -многомерных эллипсоидов, характеризуемых корреляционными мат­ рицами ошибок уточнения составляющих вектора состояния, заданных начальными условиями движения в прямоугольной и цилиндрической си­ стемах отсчета, имеет вид

] / d e t B %

=

] / 5 ё Т в ^Jр2 .

(VI.5.3)

Выражение (VI.5.3) показывает, что размеры области рассеяния при

оценке параметров движения

в

цилиндрической

системе

координат зави­

сят только от одной компоненты

р положения

КА в данной системе от­

счета п не зависят от других составляющих параметров. С уменьшением

•координаты

р

размеры области

рассеяния

увеличиваются,

так

как при одинаковых линейных ошибках вдоль

параллели

возрастают

ошибки

определения

углового

параметра

в

цилиндрической

системе.

Они

обратно

пропорциональны параметру

р. Отметим, что

при

р = 0

матрица

перехода

соответственно

и матрица вторых производных

АКФ

сигнала

при

непосредственном

определении

параметров

движения

в цилиндрической координатной системе становятся особенными. Дейст­

вительно,

что р = 0 теряет

смысл такой параметр

положения

КА, как

^ ц . и

как

следствие

этого

исчезает

отклик АКФ

сигнала на

эту коор­

динату.

Поэтому при

решении задач

определения

параметров

движения

полярного КА в данной системе координат над полюсом или в его окрестности наблюдается возрастание ошибок.

Таким образом, при использовании цилиндрической ИЛИ сферической систем отсчета наиболее предпочтительным следует считать совмещение опорной координатной плоскости этих систем с плоскостью орбиты, как это н рекомендуется в работе [25, 26] для цилиндрической системы ко­ ординат. Напомним, что при этом обеспечивается также упрощение алгоритмов обработки измерительной информации и соответственно

уменьшение

машинного

времени

[25].

Следует

также

отметить,

что в

этом

случае,

так

как

cos(p = l

и

г к

= р ,

цилиндрическая

и

сферическая

системы координат эквивалентны и на

процесс

определения

параметров

движения

в

этих

системах

отсчета

оказывает

влияние

лишь

величина

определяемого радиус-вектора КА. Однако в общем случае

цилиндриче­

ская и сферическая системы координат

оказываются

неэквивалентными.

Сферическая

система

отсчета,

имея

в

своем

составе

два угловых

пара­

метра

Д,сф

и

<р,

более

чувствительна

к

изменению

радиус-вектора

КА,

чем цилиндрическая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определитель

матрицы

перехода,

устанавливающий

связь

между

эл­

липсоидами

 

рассеяния

 

при

определении

начальных

условий

движения

КА в геодезической и прямоугольной

геоцентрических системах

коорди­

нат, вычисляется с помощью соотношения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

det Р г

= (det W r

) 2 =

(А/, +

Я ) 2

(N +

Я ) 2 cos2

Вт,

 

(VI.5.4)

которое может быть приведено к следующему выражению:

_

2

-

 

(1 — е\

-

 

Г

 

^

(1 — 4 s i h 2 5 г ) 3 ' 2

^

sin2

5 Г ) 2

J

 

 

X < 4 c o s 2 £ r ,

 

 

 

(VI.5.5)

где s=H/a3 .

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, при уточнении параметров

движения

в геодезиче­

ской системе отсчета численное значение

объема многомерного

эллип­

соида рассеяния

зависит как от координат

в момент t0

уточнения

пара-

169

метров, так н

от элементов опорного эллипсоида, относительно

поверх­

ности

которого

производятся определения. При оценке параметров

дви­

жения

свойства

определений зависят от геодезической широты Вг

и вы­

соты Н iKA относительно поверхности опорного эллипсоида. При

задан­

ных размерах

области рассеяния в прямоугольной системе

координат

численные значения объема эллипсоида ошибок в геодезической системе

отсчета

увеличиваются

с уменьшением

высоты

Н и увеличением

широ­

ты В г-

На рис. VI.3 представлена

зависимость

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

4 ) 2

1 - 4

 

 

 

2 - e 2 ( l - f - s i n 2 £ r )

 

cos2 fir

 

(1 — е\

sin2

 

L ' s _ i

( 1 — 4 sin 2 £ r

 

B r ) 3 ' 2

) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(VI.5.6)

характеризующая

изменение

размеров

области

рассеяния

в зависимости

от геодезической широты Вг

и отношения s высоты местоположения КА

в момент t0 над поверхностью опорного

эллипсоида к его большой полу­

оси. Для реально

существующих

орбит

зоны пониженной

точности

опре­

деления начальных условий движения в геодезической координатной си­

стеме совпадают

с той областью их

задания, для которой В{.

->- 90°.

Наиболее заметное

ухудшение точности

наблюдается для полярных

орбит,

Рис. VI.3.

Характер

изменения

объема

эллипсоида

ошибок

 

 

при изменении геодезической широты и отношения

Н/а3

 

когда момент времени t0

совпадает

с

моментом

прохода

КА

над

полю­

сом или над его окрестностью, в которой геодезическая широта Вг

пре­

вышает

80°. При

Вг =90°

матрица

перехода

Р г

становится

особенной.

Поэтому

матрица

вторых

производных

АКФ

сигнала при

непосредствен­

н о

ном определении параметров движения в геодезической системе отсчета

будет сингулярной.

Кроме того, в некоторой области

задания параметров

qr , примыкающей

к. точке многомерного пространства

с широтой, равной

90°, значение определителя матрицы вторых производных АКФ будет небольшим, что, как правило, приводит к неустойчивости обратной кор­ реляционной матрицы и заметному возрастанию дисперсий ошибок опре­ деления выбранной совокупности параметров. Неустойчивость корреля­

ционной матрицы, как известно, обусловлена тем,

что при малых

значе­

ниях определителя матрицы вторых производных

АКФ

сигнала

неболь­

шие изменения ее элементов вызывают изменение

элементов

обратной

матрицы в

значительных

пределах. Этим

и объясняется

появление зон

пониженной

точности при

тех областях

задания

элементов

выбранной

системы параметров, в которых определитель матрицы перехода соот­ ветственно и матрицы вторых производных АКФ сигнала стремятся к нулю.

VI.6. Свойства кеплеровых элементов орбиты

Как и выше, в качестве исходной будем рассматривать геоцентри­ ческую прямоугольную экваториальную систему координат, а в качестве системы кеплеровых элементов орбиты рассмотрим систему парамет­

ров

qT = || i ш Q а с А10 || .

Исследование свойств радиотехнических методов определения кепле­

ровых

параметров орбиты произведем на основе изучения свойств мат­

рицы

перехода, характеризующей трансформацию ошибок определения

при переходе от начальных условий движения прямоугольной системы

отсчета к рассматриваемым

кеплеровым элементам. При

этом,

так

как

для

характеристики

точности

определения параметров

используется

объем

многомерного эллипсоида

рассеяния,

численное

значение которого

с точностью

до постоянных

равно определителю корреляционной

матри­

цы (в

состав

которой

входит и

матрица

перехода),

для

изучения

ука­

занных свойств достаточно рассчитать" определитель этой матрицы и ис­ следовать зависимость его значения от области задания отдельных кеп­

леровых

элементов

орбиты.

 

 

 

 

 

 

 

Для

нахождения

определителя

указанной

матрицы

 

воспользуемся

соотношением (VI.2.39). При

этом,

так как

матрицы G,

Н

и S

являют­

ся ортогональными,

определитель

матрицы

перехода

Р

тождественно

равен определителю

матрицы

непосредственного

преобразования

диффе­

ренциалов WK - Поэтому, раскладывая этот определитель по элементам первого столбца, а затем кажщый получившийся определитель пятого по­ рядка — по элементам строки, содержащей только один ненулевой эле­ мент, после соответствующих математических преобразований получим

довольно компактное выражение для

вычисления определителя

матри­

цы

перехода.

Представив это

выражение в

виде

функции координатных

и

скоростных

составляющих

вектора

gj

и

их

производных по

внутри-

орбитальным

кеплеровым элементам,

получим

 

 

 

UQtP =

(xi

,yi

—

VIA:,)

 

d * ,

дуЛ(дх\

ду,

 

д а ' Г У ' да

\ де ' дМ0

 

 

 

 

 

1

ду^_

дхх

\

(

дхх

ду{\(dxt

 

дух

де

'

дМ0

)

\

де

де

J {

да '

дМ0

171

Смотрите также файлы