Файл: Олянюк, П. В. Оптимальный прием сигналов и оценка потенциальной точности космических измерительных комплексов.pdf

стоятельства,

что

соответствующие

элементы

различных

м а т р и ц W и U имеют одинаковую физическую

размерность,

вектор

поправок Aq

и суммарну ю

корреляционную матрицу

ошибок

определения

параметров

q

можно представить выра­

ж е н и я м и

Aq =

B q 5 V w q „ ,

(VI.3.14)

w q S =

2 u q „

(VI.3.15)

где

W q „ = 7 7 " £

Z q A ( q J - - 7 - 3 q f t ( q a )

— матрица

первых

частных производных АК Ф

сигнала

я-й

измерительной системы по п а р а м е т р а м

q;

— матрица вторых частных производных А К Ф

сигнала

я-й

системы. П р и м е н я я к

матрица м

W q

„ и

U q „

преобразования

(VI.3.8)

и

(VI.3.9) и

подставляя

полученные

соотношения в

в ы р а ж е н и я

(VI.3.14)

и

(VI.3.15),

получаем

Н

Е

B q 5 = 2 Р т и е п р

которые равносильны

соотношениям

Aq = P - ' A g ,

(VI.3.16)

B q 5

= P - ' B g 5 ( P - ] ) T

(VI.3.17)

В формуле (VI.3.17) матрица Bg s представляет собой

сум­

марную матрицу ошибок определения параметров g

при

технических

измерителей

точностные

свойства

определения

параметров движения в

различных

системах отсчета

т а к ж е

могут

быть

представлены в

виде

совокупности

свойств-

определений

с

использованием

исходной системы

парамет ­

ров g

и свойств

матриц перехода

Р

к

конечным

п а р а м е т р а м

д в и ж е н и я q. Характер трансформации

ошибок

оценки

пара ­

стем

остается таким

ж е ,

как

и при

использовании

л ю б о й

из них.

Однако точность

получаемых

оценок

значительно

улучшается .

П р и

определении,

помимо

параметров

движения, система­

тической

ошибки получения

А К Ф сигнала, обусловленной,

в

частности, постоянным рассогласованием

частот

принимае­

мого

и опорного сигналов,

дополнительно

оцениваемый

пара ­

метр

можно интерпретировать

к а к добавочную координату

в-

ных

систем

отсчета

становится на

единицу больше, так

к а к

их осью служит ось

дополнительно оцениваемого п а р а м е т р а

(частотной

поправки) .

Х а р а к т е р н ы м является

то, что

во

всех

рассматриваемых

системах

отсчета этот

дополнитель­

ный

параметр будет

одним и тем

ж е . Поэтому

особенностью

является

то, что относительный

характер

трансформации

ошибок оценки этих совокупностей

параметров при

переходе

из

одной

системы отсчета в другую сохраняется

таким ж е ,

как

и при

определении только одних

параметров

д в и ж е н и я .

Все н а ш и р а с с у ж д е н и я относительно

точности

определения

отсчета справедливы

не только при

оценке п а р а м е т р о в

дви ­

ж е н и я

КА, но

и

д л я

случая уточнения

параметров

п о л о ж е ­

ния

наземных

наблюдателей, а т а к ж е

при совместном

их.

определении.

Из

в ы р а ж е н и я

(VI.3.11)

видно,

что

д л я полной

количест ­

венной

характеристики

точности

определения

п а р а м е т р о в

движения во вновь выбранных системах отсчета

необходимо

знать

определитель

корреляционной

матрицы ошибок о ц е н ­

ки

параметров

исходной

системы

g

и матрицу

перехода

Р .

П р и

этом, если

исследованы точностные свойства определе ­

ния

исходных параметров

g,

то д л я

сравнительного

а н а л и з а

метров

q в некоторых

случаях достаточно исследовать

свойства

матриц перехода

от исходных к конечным парамет -

11-1100

161

которой определитель матрицы перехода во

всем простран­

стве з а д а н и я

параметров или его отдельной

практически

используемой

области будет наибольшим .

Целью исследования матрицы перехода Р между дифференциала­

ми

составляющих вектора состояния, заданных в пространстве

началь­

ных

условий g прямоугольной системы координат OXYZ

(рис.

V I . 1) и

.выбранных конечных параметров g, является определение

тех

областей

матрица

перехода

становится

особенной. Эти области

будем

называть

.зонами

пониженной

точности.

Кроме того,

необходимо

определить те

•области

задания параметров,

при которых

элементы матрицы

перехода

возможности решения задачи

по определению

выбранной совокупности

лараметров.

Для

отыскания

зон пониженной

точности

при

определении

различ­

ных совокупностей

параметров

вектор

состояния g

целесообразно пред­

ставить

в виде произведения

некоторых матриц-сомножителей,

элементы

представление

вектора

состояния g

позволяет

довольно

компактно за­

писать матрицу

перехода Р и ее элементы, а также аналитическим путем

провести исследование свойств матрицы перехода.

Следует отметить,

что элементы

матрицы

перехода,

представляющие

изведения

матриц-сомножителей.

Предлагаемая

методика

исследования

не требует

представления элементов

матрицы

перехода в

развернутом

виде и варьирования

значениями

параметров

орбиты

при

анализе

каж­

дого нз элементов матрицы в отдельности. Эта методика

предполагает

представление

матрицы перехода

Р в форме матрицы-строки

векторов

я исследование этих векторов на

вырождение их в нулевые и определе­

ние пропорциональности между ними. ,

Кроме

того, представление

элементов

матрицы

перехода

в

виде

произведения

матриц-сомножителей

дает

возможность

аналитическим

• способом

получить

определитель

этой матрицы.

При этом значительно

цы.так

как из

расчетных

соотношений исключаются

те

элементы,

кото­

рые в

процессе

математических преобразований дают подобные члены.

Методику анализа матриц перехода покажем

на

примере исследо­

вания

матрицы

перехода

между дифференциалами

составляющих

век­

тора состояния',

заданных

в пространстве начальных

условий прямоуголь­