Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

из них от всех остальных. Ори классическом подходе эта задача не отличается от рассмотренной я решение ее тго-ирежнему дают фор­ мулы (5.6.10), (6.6.Iii), где / принимает теперь k значений. Однако квантовая теория запрещает 'существование приемника, в котором

опорные сигналы неортогональны, так как операторы Fj с опорными

нечто другое, т. е. будет переводить ноле в состояние, для которого фиксированными оказываются некоторые другие величины, a Fj имеют определенный разброс. Обычно в квантовой механике принято

мальным разбросом Fj, возможно, как это (уже получилось в задаче разделения регулярных сигналов, нельзя было сказать, какой физи­ ческий параметр поля нужно измерять, чтобы прийти к этим со­ стояниям.

Попытаемся сохранить описанную структуру приемника и тре­ бования (5.6.8), (5.6.9) к опорным сигналам, наложив дополнитель­ но на эти сигналы ограничения, вытекающие из условий [Fj, Fk]=0 при іфе, т. е. потребуем

{Vj, Uh) = 2 Wj,„ (Um, Un) = £ WjmRmh = 0 При / ф k.

первого условия (5.6.8).

177

Подставляя (5.6.13), (5.6.14) в (5.6.12) и учитывая эрмнгав-ость матрицы 'H-/? j к II, получаем

Очевидно, что для получения возможно больших |<7,-|2 следует стремиться уменьшить (4'j, xYj) при соблюдении, условий (5.6.17). После того, как соответствующая совокупность функций 4'j по­ строена, следует вычислить и перейти к ф; іпо і('5.'6.1'6).

Требования максимальных различных \qj\- взаимно противо­ речивы: max \Oj\2 получается при (4'j, Ч-г.,)=0, а при этом условия

(5.6Л2) удовлетворяются только при |<7(,|=0 *(кФ1). Поэтому речь может идти только о максимизации какого-либо сочетания |<7j|z, например суммы с коэффициентами, характеризующими важность выделения данного сигнала. В общем случае задача такой макси­ мизации весьма сложна. Здесь рассмотрим ее для случая выделения двух сигналов. Однако прежде получим и обсудим одно общее не­ равенство, представляющее самостоятельный интерес и,-вместе с тем. являющееся ключом к решению задачи для двух сигналов.

Применим к (5.6.17) неравенство Бупяковского — Шварца

мится к своему верхнему пределу 1//?7у'(то qii стремится к пулю Несколько усугубляя неравенство (5.6.19), его можно превратить в следующее, более наглядное:

Равенство в (5.6.19) получается только в том случае, если ХѴ}

иЧ ; А связаны линейно. Это требование совместимо с уравнениями

178

Если других сигналов, которые требовалось бы подавлять, нет, а энергии рассматриваемых сигналов одинаковы, то

Заметим, что для излучающих антенн неизбежность падения излу­ чаемой мощности в каждом из двух неортогональиых лучей в 1 -I- + \R\ раз доказана из простых энергетических соображений [93].

Остановимся кратко на обсуждении полученных результатов. Введение в опорные сигналы приемника составляющих (fj, ортого­ нальных ко всем ожидаемым сигналам, делает приемник чувстви­ тельным к сигналам, не входящим в число ожидаемых, и, в част­ ности, к фоновому излучению с иных направлений, в иных диапазо­ нах частот или временных интервалах. При используемых предпо­ ложениях относительно фонового излучения оно по своим простран­ ственно-временным корреляционным характеристикам ие отличается от равновесного. Поэтому, как было показано в гл. 2, это изменение опорных сигналов не приводит к изменению среднего числа вос­ принимаемых квантов фона. По-прежнему, это число равно числу квантов, приходящихся на одну степень свободы.

Указанные изменения опорных сигналов приводят к уменьшению средней воспринимаемой энергии полезного сигнала. Неравенство

целесообразным использовать как можно меньше дополнительных «полос приема». Сопоставляя число неизвестных и число уравнений

единственным. Можно лишь утверждать, исходя из методов синтеза, что он наилучший среди тех, при которых обработка поля включает в себя линейную пассивную фильтрацию и измерение энергии. В ка­ честве примера других возможных способов можно указать деление энергии на равные части, а затем выделение в каждой части одного из сигналов. Такое деление энергии можно получить, разбивая па части приемную апертуру (это, очевидно, частный и не лучший спо­ соб получения ортогональных опорных сигналов) или используя делители мощности типа светоделителыюго стекла (в этом случае неизбежно восприятие шума с других направлений).

Делить мощность можно и после усиления поля (всего поля на апертуре сразу или по отдельности в угловых каналах с ортогоиаль-

179

нымя опорными сигналами *>. В этом случае менее ощутимо дробление числа квантов между каналами, однако добавится неиз­ бежный шум усилителей (см. гл. 4). К усиленному полю можно, очевидно, применить все результаты данного параграфа и, следова­ тельно, утверждать, что метод с делением мощности будет хуже синтезированного здесь. Судить об их количественном различии можно на основании рассмотренного примера с двумя целями: при делении энергии проигрываем за счет деления в два раза, а фор­

ся в задаче разделения сигналов от близких целей и обязанных сво­ им происхождением кваитовомеханичехпм условиям одновременной измеримости выходных сигналов. Это позволит правильнее опреде­ лять характеристики соответствующих радиолокационных (а в бу­ дущем, когда технические возможности светолокацни расширятся, и

Фі, имеет, в основном, познавательное значение, так как, по-види­ мому, он естественным образом реализуется независимо от воли разработчика при попытке разделить иеортогональные сигналы, при­ меняя опорные сигналы или фильтры, синтезированные классически.

Список литературы

1.Д и р а к А. М. Принципы квантовой механики. Пеп. с англ. Под ред. В. А. Фока. М., ГИФМЛ, 1960.

4.Ф е й и м а и Р., Х и б б с А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Пер. с англ. Под ред. В. С. Барашенкова. М., «Мир», 1968.

*' В § 6.4 уже указывалось, что ситаалы ів таких каналах обра­ зуют достаточную статистику, если каналы расположены предельно плотно.

180