Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

Это выражение совпадает с получающимся при класси­

к измерению мощности сигнала и шума в абсолютных единицах. Квантовые эффекты в этом случае совершен­ но несущественны.

При А/(со)3>1 это слагаемое совпадает с получающимся при классическом рассмотрении.

Таким образом, отличие временной и спектральной обработок в квантовом случае по сравнению с классиче-

-скими сводится к видоизменению характеристики филь­ тра. Пространственная обработка для одиночного точеч­ ного источника не отличается от классической.

При рассмотрении совокупности точечных источников или протяженного источника первостепенными становят­ ся требования одновременной измеримости сигналов от отдельных элементов источника. Эта проблема не воз­ никает, если сигналы от отдельных элементов ортого­ нальны. Если элементарные сигналы элемента источника не разрешены по модуляции, то условие ортогонально­ сти можно записать в виде

Без наложения условий ортогональности задача син­ теза сильно усложняется. В дальнейшем будем рассма­ тривать приемник с набором расстроенных угловых ка­

167

Заметим, что для прямоугольной апертуры совокуп­ ность непродетектированных выходных сигналов таких приемных каналов при максимально плотном заполне­ нии ими пространства р образует достаточную статисти­ ку. Это следует непосредственно из теоремы Котельникова. Максимально плотное заполнение получается при расположении каналов в узлах прямоугольной «решет­ ки» с расстоянием (в угловой мере) между линиями X/d, где d— размер соответствующей стороны апертуры.

Для круглой апертуры максимально плотное запол­ нение не исследовано. Приближенно, пренебрегая неор­ тогональностью опорных сигналов в несмежных каналах, можно считать, что это заполнение получается при рас­

Проанализируем оптимальный способ объединения сигналов в угловых каналах при наблюдении заданной совокупности точечных источников, сигналы которых флюктуируют по закону Гаусса. Будем считать сначала сигнал медленно флюктуирующим и достаточно узкопо­ лосным, чтобы пренебречь изменением спектральной плотности фона в полосе сигнала, и полагать ехрг/фг*» »=ехр icûopr/c для всех рассматриваемых р и г. Как сле­ дует из (5.2.7), (5.3.5), отношение правдоподобия в этом случае можно записать в виде

А і У № е х Р { ^ п < ; + : т л і ; ' ' -

где (без учета сферичности волн)

со

Sj|-u(f)|*di

—0 0

одну степень свободы. Для случаев малых и больших чисел квантов из (5.4.8) получаем предельные соотно-

168

стрированы кванты, можно записать (5.4.8) для протя­ женной цели в виде

Л [у (г,

(5.4.10)

При такой форме записи результаты для случаев ма­ лого и большого числа квантов (Л/•< 1, u.<С 1 и Л / > 1 ) пол­ ностью совпадают с результатами для пуассоновского и для классического случаев соответственно.

5.5. Оптимальная обработка поля при наличии фазовых искажений

Определим, как.меняется оптимальная обработка по­ ля при наличии фазовых искажений поля на апертуре. Эти искажения могут быть обусловлены рассеянием на турбулентности в среде (атмосфере, например, см. гл. 1) или погрешностями оптической системы. Известно, что такие искажения существенно снижают разрешающую способность оптических приборов при обычно используе­ мых в этих приборах способах обработки поля.. Синтези­ рованный в {92] для классических полей способ обработ­ ки позволяет, в принципе, обеопечить разрешающую спо-

еобность, определяемую размерами и формой апертуры, несмотря на наличие искажений. Здесь получим анало­ гичный результат для квантованного поля.

Относительно фазовых искажений сделаем следующие предположения.

1. Будем считать, что для всех элементарных пло­ ских волн от рассматриваемого протяженного источника или совокупности точечных источников фазовые искаже­ ния жестко коррелированы между собой в любой точке апертуры. При турбулентном рассеянии или искажении в оптическом тракте это условие удовлетворяется при достаточно малых угловых размерах цели.

2.Зависимостью искажений от частоты в рассматри­ ваемой полосе частот будем пренебрегать.

3.Предположим, что апертуру можно разбить на

по сравнению с 2я, чтобы можно было считать распре­ деление на интервале (0; 2я) равномерным.

Последние два предположения сделаны исключи­ тельно для упрощения анализа. От дискретности обра­ ботки, связанной с предположением о дискретности из­ менения фазы на апертуре, потом откажемся исходя из физичеоких соображений. Конечно, было бы логичнее прийти к такой непрерывной обработке строго, и ясно, что это можно было бы сделать, если рассматривать фа­ зовые искажения как непрерывную функцию на аперту­ ре. Однако этот путь связан с весьма громоздкими пре­ образованиями, ничего не добавляющими к физическому существу задачи.

Сделаем еще одно предположение об угловых разме­ рах источника, размерах площадок Sv и размерах апер­ туры в целом. Будем считать размеры площадок на­ столько малыми, что элементы источника не разрешают­ ся при оптимальной обработке поля на любой площадке, т. е.

170