Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

a £/0 = (Уѵѵ. Несложно в формуле (5.5.4) перейти к про­ тяженной цели, заменив сумму интегралом. Матрица ||(УѵіЛ при Mj/N<^\ совпадает с корреляционной матри­ цей сигналов на элементарных площадках Sv .

Усредним отношение правдоподобия по фазовым сдвигам (<ру}. Разлагая Л в ряд Тейлора и производя

усреднение почленно, получаем

МУ} =

t=2 v, v(

где { }s означает суммирование по таким перестановкам вторых индексов, при которых произведние в скобках не содержит множителей вида і7ѵ ѵ .

Сумму по / в (5.5.6) можно рассматривать как раз­ ложение по степеням отношения сигнал/фон. В случае слабых (на элементах апертуры) сигналов можно огра­ ничиться в этом разложении двумя слагаемыми:

В задачах обнаружения и измерения угловых координат источника можно в первом приближении ограничиться первым слагаемым в фигурных скобках (5.5.7). В этом приближении решение о наличии источника должно сле­ довать из сравнения с порогом суммы интенсивностей сигналов | z j 2 , принятых с данного направления эле­ ментарными площадками.

Для задачи различения источников по форме сущест­ венно второе слагаемое в фигурных скобках (5.5.7):

(5.5.8)

Переходя в (5.5!9) к пространственным спектрам, за­ писывая вектор пространственной частоты в виде

173

При слабом сигнале (Л/>/іѴ<СІ) для совокупности точечных источников, разрешаемых всей апертурой при отсутствии иск аж ений,

является достаточной статистикой для определения ха­

Фурье к восстановленному изображению и может быть

интенсивностей в фокусе линзы, установленной на пути светового пучка за фотоматериалом. Более подробно свойства этих распределений расмотрены в [92].

5.6. Разделение сигналов от близко расположенных источников

Из предшествующих параграфов видно, что условие одновременнсй диагонализируемости операторов плотности во многих прак­ тически важных случаях эквивалентно условию взаимной орто­ гональности всех ожидаемых сигналов.

Если это условие ие выполняется, как это имеет место в лока­ ции при наблюдении целей, расположенных близко друг к другу, задача синтеза оптимального приемника квантованного поля стано­ вится очень сложной и пока не решена в достаточно общей поста­ новке.

Здесь будут рассмотрены упрощенные варианты задачи синтеза приемников иесртогопальных сигналов. Будет показано, .что учет квантовой структуры сигнала приводит к дополнительным по срав­ нению с классическим случаем ограничениям предельно достижи­ мого качества приема.

174

системы являются в этом случае чистыми, и задача может быть

Для А и В получаем систему однородных линейных уравнений. Собственные значения } определяем из условия равенства нулю

налов одинаковыми, ситуации априори равновероятными и ошибки одинаково опасными. Тоща

От амплитуд мод легко перейти к сигналам на апертуре. Если сигналы tVi(r, t) и Ui(r, t), соответствующие рассматриваемым си­ туациям, достаточно узкополосны и поэтому можно прннебречь из­ менением энергии кванта в полосе сигнала, а апертура велика по сравнению с длиной волны, то

со

—со S

Физическое толкование полученных результатов дать весьма

сложно. Найденные собственные функции оператора рі—рг не уда­ ется связать с каким-либо оператором поля, имеющим четкий физи­ ческий смысл (напряженностью, энергией и т. п.). Поэтому остает­ ся неясным, какие же измерения должна производить оптимальная система.

175

к случайным фазам эта особенность должна исчезнуть и все будет определяться модулем R.

При M—>-0 величина ß—И/2, т. е. приближается к значению,

обеспечиваемому бросанием монеты без. каких-либо измерений. Можно было бы ожидать, что при R=0, когда сигналы орто­

гональны, вероятность ошибки будет совпадать с половиной вероят­ ности необнаружения имеющейся цели и что эту вероятность мож­ но найти предельным переходом к случаю пулевой интенсивности

в предельном случае нулевой интенсивности шума имеются какие-то иные возможности установления факта наличия одного из сигна­ лов, более эффективные, чем измерение энергии каждого из сигна­ лов. Однако, как уже отмечалось, неяшо, какие именно лаіраметры

ла. Как было показано в предыдущих параграфах, для широкого класса задач такого типа приемники являются оптимальными. По­ этому имеет смысл исследование возможностей разделения сигна­ лов, существующих в таких приемниках. Для простоты ограничимся случаем нефлюктуирующих сигналов и будем считать, что обраібот- ' ка яголя в приемнике сводится к умножению на ожидаемый сигнал, интегрированию по апертуре и по времени и формированию квад­ рата модуля результата интегрирования.

Рассмотрим сначала задачу выделения одного сигнала из сово­ купности {СУ(r, t)}, вообще говоря, неортогональных линейно неза­ висимых сигналов. Выходной сигнал (Приемника записываем в виде

из шума сигнала Uj(r, t) при полном подавлении всех остальных сигналов. Для этого должны выполняться условия

176