Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf

и равно порядку группы, а количество граней двух форм любого класса обратно пропорционально величинам симметрии граней этих форм.

В огранке кристалла могут участвовать грани либо одной простой формы, либо нескольких (комбинационные многогран­ ники). Несмотря на бесконечное разнообразие форм комбинаци­

классе может быть несколько частных положений и только одно общее, поэтому общая простая форма способна служить харак­ теристикой данного класса, в частности давать ему свое назва­

А. П РО СТЫ Е ФОРМЫ В КЛАССАХ С ЕДИНИЧНЫМ НА ПРА ВЛЕН И ЕМ

(НИЗШ АЯ И С РЕД Н Я Я КАТЕГОРИ И)

Распределим эти классы по двум семействам:

главному единичному направлению, — СПѵ, Dn, Dnh, Dnij.

В классах первого семейства грань может занимать три раз­

пересекающиеся под углом а/2, могут быть либо эквивалентными (порядок главной оси нечетный), либо неэквивалентными (поря­ док-четный). В первом случае (п нечетное)— грань может зани­ мать семь разных позиций, которым соответствуют семь раз­ личных типов простых форм: {001}, {100}, {ПО}, {Ш)}, {Ш}, {hhl} и {hkl} (рис. 26, а). При четном порядке главной оси число различных позиций, а следовательно, и число разных простых

24 Полярным называется направление, «концы» которого кристаллографи чески неэквивалентны, т. е. не могут быть совмещены друг с другом симметри­ ческими операциями класса (например ось 3 в классе 3т), «концы» биполярного

направления эквивалентны ( например ось 4 в классе

25 Грани закрытой простой формы полностью замыкают заключенное между ними пространство, а открытой — не замыкают, например куб — закрытая фор­ ма, пирамида — открытая. Чтобы отличить символ отдельной грани от символа простой формы, последний заключают в фигурные скобки: {hkl} — простая форма, состоящая из граней типа (Ш ) .

53

ротной оси Ьп, не размножается этой осью, и такие одногранные

(рис. 27). Кристаллографические /г-гональные призмы могут быть

Ln, размножаясь ею, образует форму, все грани которой пересе­

54

Рис. 28. Пример п-то­ нальной пирамиды — тригональная пирами­ да

призмы, {Ш} и {hhl} — л-гональные пирамиды, которые в дан­ ном случае будут не общими, а частными. Новыми окажутся лишь формы {likO} и {hkl}.

Формы {hk0}. Грани, параллельные главной оси, но не пер­

ваемые ди-л-гональные призмы (рис. 30,а).

Формы {hkl}. Грани общего положения образуют ди-л-гональ- ные пирамиды (рис. 30,6).

55

В ди-я-гональных сечениях в отличие от я-гональных углы равны через один (рис. 31, а).

«Удвоенное» сечение, перпендикулярное к оси Li,—дидигональ- ное сечение — имеет форму ромба (рис. 32), и соответствующие простые формы называются ромбическими: ромбическая призма, ромбическая пирамида.

В классе Cs грани размножаются лишь отражением в единст­ венной плоскости симметрии. Здесь форма, кажущаяся новой, получается только из грани общего положения {hkl}; она со­ стоит из двух пересекающихся граней, образующих прямую

56

(сфеноида), поэтому эти две формы чаще считают одной, при­ давая ей-«нейтральное» название — диэдр.

Классы Спѵ называют ди-л-гонально-пирамидальными.

III. Простые формы в классах С„д и Dnh.

Неизменными останутся в этих классах лишь призматические формы — л-гональные и ди-л-гональные призмы. Моноэдры из

Дигональная бипирамида представляет собой форму, со­

денной ранее дидигональной призме.

26 Под собственной симметрией понимают симметрию отдельно взятой про­ стой формы, т. е. такой, грани которой не «искажены» гранями соседних форм.

27 В рентгеноанализе в этих' формах видна инверсионная ось 6-го порядка, что хорошо подчеркивается международными обозначениями: С3л = 6 , D3h— 6m2.

57

ного и экваториального разностороннего). В трапецоэдрах верх­ няя и нижняя пирамиды («головки кристаллов»), связанные

поворотом вокруг горизонтальной побочной оси 2-го порядка, повернуты относительно друг друга на угол, не фиксированный симметрическими операциями,—признак, облегчающий распозна­ вание трапецоэдрических форм в комбинационных кристаллах (рис. 34) 28. Дигональный трапецоэдр принято называть ромбиче­ ским тетраэдром.

Классы Dn называют трапецоэдрическими.

В классах Dn при нечетном порядке главной оси новые формы создает и грань (h0-l), т. е. грань, наклонная к главной оси и равнонаклонная к эквивалентным побочным осям, составляющим

28 Трапецоэдры могут быть правыми и левыми (в первом случае верх головка многогранника повернута относительно нижней по часовой стрелке, во втором — в противоположном направлении). Такие формы — э н а н т п о м о р ф - н ы е — встречаются лишь в классах, не содержащих операций симметрии 2-го рода.

58