Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf

относительно друг друга на определенный угол, равный половине элементарного угла поворота главной оси симметрии (т. е. верх­ няя грань расположена симметрично относительно двух нижних).

Стоит отметить, что во всех таких фигурах верхняя пирамид­

пирамида расположена симметрично относительно такой же ниж­ ней пирамиды.

нальные пирамиды повернуты относительно друг друга на угол,

59

Б. П РО СТЫ Е ФОРМЫ В КЛАССАХ БЕЗ ЕДИНИЧНЫ Х НАПРАВЛЕН ИИ

(ВЫ СШ АЯ КАТЕГО РИ Я — КУБИЧЕСКАЯ СИНГОНИЯ)

Простые формы кубической сингонии можно вывести размно­ жением «первой» грани, занимающей различные положения отно­ сительно элементов симметрии соответствующих классов. Однако здесь из-за большого числа симметрических операций такой путь очень громоздок; более изящен и прост способ, предложенный Н. В. Беловым (индуктивный способ): простые формы кубиче-

двух-, трех- и четырехскатных «крыш», допускаемых плоскостной симметрией граней29.

Основные формы кубической сингонии — это простейшие кри­ сталлографические фигуры с несколькими осями симметрии выс­

Грани основных форм занимают строго фиксированное положе­ ние, как бы подчеркивая основные направления кубической син­ гонии — три координатные оси симметрии и четыре оси 3-го по­ рядка. Перпендикулярно координатным осям располагаются

29 Этому процессу придается «естественнонаучный» смысл: «самоочищение» кристалла от примесей материальных и нематериальных — нарушений и дисло­ каций.

60

грани куба {001}, перпендикулярно биполярным осям 3-го по­ рядка— грани октаэдра {111}, полярным тройным осям — грани

тетраэдров {111} и {1і!}.

Рис. 38. Основные формы кубической стшгонпи:

а— куб; б — октаэдр; в — тетраэдр

I.Простые формы {0kl) — производные куба (гексаэдра)

личится число граней формы, т. е. «пирамида», заменившая грани куба, окажется либо четырехгранной, либо вырожденной — дву­ гранной, а сами формы двадцатичетырех- и двенадцатигранными. Двадцатичетырехгранная форма {0kl} называется тетрагекса­ эдром, или тригон-тетрагексаэдром (учетверенный гексаэдр с тре­ угольными гранями). Очень выразительно и классическое его название — пирамидальный куб (рис. 39, а, б).

Двенадцатигранная форма может быть названа соответствен­

ношения индексов k и I: при например. ( 0 k l ) = (019), пира­ миды будут очень пологими, и облик всей формы окажется куби­ ческим; при сближении значений k и I — (019)->-(039)-э-(059)->- -э-(089)— пирамиды будут становиться круче и при (0Ы) = (011) возникнет новая форма — предельно крутой «тетрагексаэдр» или соответственно предельно крутой «пентагон-додекаэдр». В первом случае две грани соседних пирамидок сольются в одну ромбовид­

61

грани ромбододекаэдра равнонаклониы к двум координатным осям и параллельны третьей осп, т. е. занимают строго фиксиро-

Рпс. 39. Простые формы {0/г/} — производные куба:

Рпс. 40. Генезис ромбододекаэдра:

а — от куба через тетрагексаэдр; б — от куба через пентагон-додекаэдр

ванное положение. Таким образом, ромбододекаэдр оказался чет­ вертой постоянной30 формой кубической сингонии.

II. Простые формы {hll} (h < l ) — производные октаэдра (тетраэдра)

Смещение грани (111) в положение (hll) увеличит число гра­

(классы 43m и 23) образуется пирамидка из четырехугольных граней, отсюда обычное название формы — тетрагон-тритетраэдр,

но ее называют также двенадцатигранным дельтоэдром, так как. грань ее как бы состоит из двух «дельт» (рис. 41,6).

Предельное увеличение крутизны «пирамидок» этих производ­ ных форм 0, (Ы/)->-(Oil)) приведет к знакомому нам ром­ бододекаэдру (рис. 42).

III. Простые формы {hhl} (h<l) — производные как октаэдра (тетраэдра), так и куба

Переводя грань (111) в положение (hhl), где h<l, получим вместо грани октаэдра трехгранную пирамидку из четырехуголь-

63