Файл: Загальская, Ю. Г. Геометрическая кристаллография учеб. пособие.pdf

uc:vc :wc = n3r3: n3s3 : n3t3 = r3:s3:t3^ [r 3s3^].

Тройки

чисел riSiti,

r2s2£2, r3 Sst3 — координаты некоторых

то­

чек на осях X',

Y', Z';

в общем случае,

если

п ф 1, эти точки

не

совпадают

с

узлами,

ближайшими

к

началу координат

(N1, Р 1, ...). Следовательно, чтобы по

старым

символам

новых

координатных осей составить

матрицу

преобразования,

нужно

индексы этих символов записать в

соответствующие

строки

матрицы (1-я строка — индексы символа

оси X', 2-я — оси Y',

3-я — Z') и ввести для каждой строки поправки — множители:

(М) =

Ѵ і

«1S1

п ф \

fu A

ѴА

WA '

«2

^2^2

п4г 1

Ѵв

Wß

Г3

Л / 3

n3Ss

n3t j

W

Ѵс

Wc,

ni

eri + / si + S^i

По аналогии

п „ — ----------

----------

И

По =

----------- --------- ,

gti

er3~YfSS~Yëh

где p — некоторый

коэффициент

пропорциональности,

которым

следует пренебречь, так как матрица

(М) служит в дальнейшем

для определения символов (т. е. отношений индексов)

граней и

ребер кристаллического многогранника.

(М )=

о

«2

0

\0

0

«3.

Е

F

и

G

«і = е 9 Я-2 — " f

8

Тогда

H : K : L = h — : k — l i ­

e

f

g

В этом частном случае весьма

несложным

должно

быть и

традиционно кристаллографическое

решение.

Пусть

параметры

старой

единичной грани — ае,

Ье,

се, новой — Ае, Ве,

Се.

Пара­

метры грани- (efg), или

(EFG), — а,

Ь, с; грани

(hkl),

или

(HK.L), — ах, Ьх, сх.

Из определения понятия «символ грани» следует

, Ье .

Сл

E :F :G — a

■J k . •

^e

и

Ь

b

C

bg

t

Cg

J e . . Ce

H \ K'.L —

Ьх

•

>

cx

ax

bx

cx

Откуда

Я : К : L = h —

e

: k —

: / — .

f

g

2. Новые координатные оси заданы новыми символами четы­

рех граней, причем три из них в

старой

системе — координатные

грани:

(H\K\L\ ) — новый

символ

грани

(100),

(H2 K2 L2 ) — грани

(010),

(Н3 К3 В3 ) — грани

(001),

(EFG) — грани

(efg);

е,

f,

ц ф 0.

/ иа

ѵА Ш \

/ 1 \

/ иА\

ив ѵв WB

0

иВ ,

Uc

Vc Wc

о

Uc/

Аналогично,

для грани (010)

(г а з)

= 2 2 2 2 2 2 2 − 2 2

и для грани (001)

®л •

• We = л3Яз ■л3/(з . л3А3 = Я 3. Аз • Ел—> (Я3 К3 Е3).

рЕ = иАе + vAf + wAg,

pF = аве + vBf + wBg,

pG = uce + vcf + weg,

где p — коэффициент пропорциональности,

которым

в

дальней­

шем пренебрегаем (см. стр. 75).

Поэтому

Е = nji^e +

n2H J -f n f l ag,

F = пгКге + n2K J + n3 Kag,

G = пхЬуе + n2L J + nbL.£

(см. также задачу XII).

оси заданы

символами

четырех гра­

3.

Новые

координатные

ней кристалла, три из которых

не лежат в одной зоне: (Я іАіА ),

(Н2 К2 Е2

), (H2 K3 L3)

и (Я4А Д 4) — новые символы граней

{h\k\l\),

\h2 k2 h),

(Я3А3/3) ,

(hJiiU).

Элементы искомой матрицы можно вычислить по формулам34,

представляющим

собой сокращенную запись решения

системы

из 12 уравнений

(см. также задачу XIV):

ил =

Р1Н 1+

3

к

P ß i +

К к

P ß 3,

к

&2 к

ив = k2к

PlKl +

k3l3

P ß 2 +

К к

Р3Кг,

К к

К к

fo-2 2

34 «Acta Crystallographica», 1949, vol.

2, р. 322.

Отсюда ясно, что если для преобразования узловых

сеток и

рядов

достаточно

задать

три

соотношения

индексов

граней

(или

ребер) в старой и новой системах

координат,

то

в случае

кристаллических

многогранников

нужны

ч е т ы р е

таких соот­

ношения.

к грани

(а

во всех

При переходе от отдельной узловой сетки

рассуждениях мы

сначала

заменяли грань — с и с т е м у

узловых

сеток

— узловой сеткой) теряется тот общий

множитель, кото-

(

иА ѴА WA

{М) =

Uß

Ѵв

WB

\

ис

Ѵс

Wc

для обратного

*

ѵ а

w а

(М->)

Г

Vb w b

b

\

Vc

Wc

\ и c