Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

N — константа, не зависящая от я [я—х—1]. Минимизируя Ri по и[я—х—1], находим

1+ ...

мы (рис. 1.5) легко получить блок-схему системы управле­

6!)

в) Пусть ыном соответствует номинальному режиму рабо­ ты объекта, желательному по каким-либо соображениям, кроме требования точности поддержания выхода. Таким ре­ жимом для вращающейся клинкерообжигательиой печи мо­ жет быть, например, режим, при котором обеспечивается ма­ лый износ футеровки. В этом случае оправдано применение критерия вида

Введем обозначения

При этом

Ws=*(q*—iф ] - н .) 2+ с 0и2И .

Пользуясь изложенной выше методикой, устанавливаем, что оптимальное управление в s-м такте равно

5=1,2,-..,/1—т

70

Таким образом, во всех рассмотренных случаях задача синтеза алгоритма управляющего устройства (УУ) распада­ ется на две: а) синтез УУ в предположении полной инфор­ мации о р и б) нахождение оптимальной оценки параметра р — информационной координаты т. Система управления яв­ ляется нейтральной с пассивным накоплением информации.

Вторая достаточная статистика — апостериорная дисперсия Ds (или D( ) — непосредственно в алгоритмы управления

(1. 83), (1. 84) не входит.

Посмотрим, какой получится алгоритм управляющего уст­ ройства, если применить при нахождении оценки т метод стохастической аппроксимации в том виде, как он изложен, в работе [В. 17]. Оценку т выберем такой, чтобы выражение

Я = М { Ш - Ф т = Щ Ш - К о “[8-']-Ко*п)*\

достигало минимума. В точке оптимума градиент AR равен нулю:

Текущая оценка возмущения р определяется следующей формулой:

0- 99)

Аналогично для непрерывного времени получаем

(1 . 1 0 0 )

71

Коэффициенты a[s] и a(t) должны удовлетворять следующим условиям [В. 27, В. 28]:

Алгоритмы (1. 101), (1. 102) обеспечивают сходимость оценок к истинным значениям ц с вероятностью, равной еди­ нице, и в среднеквадратичном, причем последовательность a [s] и функция a(t) могут выбираться в некотором отноше­ нии произвольно. Сравнивая алгоритмы (1. 99), (1. 100) и (1. 87), (1. 85), полученные в теории дуального управления,

Таким образом, оптимальные в смысле минимума полного риска коэффициенты a[s], a(t) даются теорией дуального управления.

1. 3. 2. Управление линейным объектом

при равномерно распределенных помехах

Следует отметить, что метод стохастической аппроксима­ ции далеко не всегда приводит к оптимальным алгоритмам. Пусть, например, действующие в цепи обратной связи помехи h и возмущение ц имеют не нормальное распределение, а рав­ номерное, причем —B^h*CB,— Л"0=1, функция потерь вида (1. 82). Значения помехи в различные моменты времени статистически независимы. Алгоритм, основанный на методе стохастической аппроксимации, остается прежним, ли­ нейным. Оптимальный же алгоритм приобретает вид

ностей

72.

.1. 3. 3. Применение распределенного контроля

Исследуем, измениться ли структура управляющего уст­ ройства при использовании распределенного контроля выход­ ного сигнала q% (х, t). Обращаясь вновь к методу информа­

ционных координат, убеждаемся, что введение дополнитель­ ных точек измерения состояния объекта (распределенного контроля) влияет лишь на определение апостериорной плот­ ности Я ^ р ). Алгоритмы управления остаются прежними, т. е. (1. 83), (1. 93) или (1. 84). Форма Ps (р) не меняется; меня­ ется лишь алгоритм вычисления информационных координат m[s—1], m(t). Пусть объект описывается уравнением (1. 71) с начальным условием q (х, о )= р и граничным условием q (0, i) = p-f-н (t). Функция состояния объекта при этом равна

7/? (*-0 = 11+ u(t —-^-), /> 0 , 1и> х > 0 .

В УУ поступает смесь сигнала и распределенной центрирован­ ной гауссовой случайной помехи h(x, t) типа белого шума

y(x,t) — q(x,t)+h(x,t).

Задача, как и выше, сводится к нахождению оптимальной

•оценки т возмущения р. Применяя для этой цели относитель­ но простой метод максимума правдоподобия, находим

(1- 104)

73