Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
После некоторых преобразований (1. 104) получаем
dm |
|
t |
|
|
|
a(t)m-\-a(t) |
- J u(-q)df] |
(1. |
105) |
||
~dt |
|||||
|
тн |
|
|
||
|
|
t—-K |
|
|
|
Если известна дисперсия а2^ |
возмущения [х то |
a(t) |
при- |
||
нимает вид |
|
|
|
||
a(t)--
+ 1
где 5Л — спектральная плотность помехи h(x,t).
Схема управляющего устройства для <7* = 0, соответствую щая алгоритму (1. 84), (1. 105), после некоторых струк турных преобразований приводится к схеме, показанной на рис. 1. 6. При этом было использовано приближенное ра венство
Усилители с коэффициентами усиления ( — ^ ) ,
обозначены соответствующими буквами, блок Wi(p) можно
74
аппроксимировать апериодическим звеном с единичным ко эффициентом усиления и постоянной времени Г = 0,5тн;ИУ— распределенное измерительное устройство.
Пусть объект описывается уравнениями (1. 77), (1. 81) и У/? (*,0)=(х;/х = гг:. Контроль функции q% (х, фсуществляетсн-
в дискретных точках х к в дискретные моменты времени s с аддитивной помехой h[k, s]. Воспользуемся изложенной в под
разделе |
1. 2 |
методикой |
и |
определим |
статистику |
m [s]=. |
||||||
= УИ{у | «[s], |
y[K,s]), |
|
необходимую |
для управления |
или |
|||||||
прогнозирования |
выхода |
объекта. |
|
|
|
|
|
|
||||
Выпишем условную плотность |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
р (уМ | |
|
] ) = ф р 5 Г х |
|
|
|
|||||
|
X ехр |
[у [к,з] |
K q(x k)(u [s —тк] |
у)]3 ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
2Л [ х ] |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
х_ |
1 |
|
|
к / А х \ _ |
/ Дх \ |
|
|
|
||
|
v |
At |
|
|
с м Д / |
) К [ v- A t ) ' |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пусть Ал: и |
At выбраны так, что |
— целое число. |
|
|||||||||
По формуле Байеса находим |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
^ ( р)= ^( 1АI и [s] , у [k,s]) = |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
т~-> |
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
_ |
Я (р )Я ( |
y[«,s] |
| |
у, k [ s ]) |
|
|
|
(1. |
107> |
|||
|
|Я (У )Р(У [/С ,5] [ |
1Х,И [s])c?y |
|
| |
Zdy. |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Q(h-) |
|
|
|
|
|
|
ОЫ |
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = e x p j - f e g l i l L - |
|
|
|
|
|
||||
5 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2vh\n\ |
|
|
|
tk] |
K ^ x^ Y |
j — |
|
||||
i=l к=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=exp |
|
2o2„ |
+ -2 |
(*K) |
+2[a |
. 2aV |
+ |
|||||
|
2°\[К] |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
/f= 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s l |
|
|
_ |
i=l k=0 |
|
|
|A |
Подставив |
последнее выражение в (1. 107), имеем |
||
PS(V-)=P(? |
I m[s],Ds)= |
-7= ^ е х р [ - - 7± г ( ? - m\s])»),(!Л09) |
|
|
|
/ 2 T.Dr |
2D, |
где
S I
хл
i j
1=1 к=О
/n[s] = |
И. + |
1+s
оайМ
к=о
(1. 110)
- ^ o W r r T r ^ r ^ f ^ ^ —^ o W ^ t5—т«]) 1° ^ к/ ол2[к]
OT[ s ] = ----- |
(х + |
|
|
l+ s ^ ]/C 0(xK)p(xK |
|
|
|
5 |
*=о |
|
|
|
/ |
1 |
|
|
|
° |
1 |
О- ш ) |
|
|
+ S |
]£ Р(*»)М М — Ко(*«)Ф—■т«1)j ; |
||
|
г=1 к=О |
|
|
|
|
|
Р(хк)= АГ0(а:к)о!н. / о2л[л:]; |
|
(1.112) |
|
|
I |
|
|
|
D s = * \ [ И -s S/C0(xK)P(x,)]-1. |
|
(1. ИЗ) |
|
|
|
/с=О |
|
|
•Для непрерывной системы получим |
|
|
||
(Г |
t |
1н |
|
|
|
|
|
|
|
m(t)=a(t) И - J J Кх)\у(х,1Ь—К&х)и{т[— ^j]dxdf] |
, (1.114) |
|||
о о
76
где
а (0 = ------- |
Тн------------------- |
5 |
О- 115>' |
1+ '
О
( L U 6 ) '
Статистики m[s] или m(t) используются непосредственно в. полученных выше алгоритмах управления.
1. 3. 4. Управление объектом со случайным коэффициентом усиления
Пусть константа скорости реакции k' в уравнениях (1. 75) зависит от свойств сырья и дрейфует случайным образом. Считаем, что k'=\i — случайная величина и плотность веро ятности Д(р) известна. Уравнения объекта и измерительного, устройства имеют вид
9[s]=/C0(h.)«[5—т];
(1. 117).
y[s]=q[s] + h[s].
Относительная погрешность измерения выхода постоянна и равна
|
ah |
ai=const, |
|
q[s\ |
|
|
|
|
Т- е. |
a2A= o21i?2[s]=a21/{‘2e((j.)«2[s—т]. |
|
Таким образом, неизвестный параметр р, входит в урав-- нение объекта нелинейно и точность измерения выхода зави сит от управления и. Возможно ли в системе активное на копление информации? Ответ на этот вопрос можно полу чить, применяя метод преобразования пространства наблю дений [1. 16, 1. 17]. Другой путь заключается в структурных преобразованиях исходнойсистемы. Если в результате этого, удастся привести систему к разомкнутой, то и в исходной си стеме активного накопления быть не может. Поясним метод.
77-
о
h
У |
У |
Ш
*
9
5
Рис. 1.7
структурных преобразований на примере сформулированной выше задачи. На рис. 1. 7а показана блок-схема системы уп равления объектом (1. 117). Приняты обозначения: /Сом- — усилитель с коэффициентом Ко(р-), X — множительное звено, /г' — помеха с дисперсией а\2. После некоторых структурных преобразований получаем блок-схему рис. 1. 7б, где I — еди ничный входной сигнал. Схема разомкнутая, темп накопления в УУ информации о ц, не зависит от управления и. Система нейтральная. Учитывая также, что объект не имеет памяти по каналу управления (а только запаздывание), устанавлива ем, что для нахождения оптимального значения w*[s] доста
точно провести |
однократную минимизацию функции a s+ _ |
'Общие условия |
нейтральности систем обсуждаются в раз |
деле 2. |
|
7S
Рассмотрим еще одну задачу управления объектом с мультипликативным возмущением.
■ Пусть
<7[s + t] = ( p [s ] + / i [s ] )« [ s] |
(1. 118) |
y[s] = ?[s], s= l,2,...,
1ф ] может быть случайным процессом или случайной ве личиной-
Функция потерь квадратическая
w s=(q*—q[s])2-
Вводя новую переменную |
|
|
|
|
|
||
z[s]= |
q[^ |
] =V-[s]+h[s], |
«[s]=£0 |
|
|
||
изложенным выше способом |
структурных преобразований, |
||||||
устанавливаем приводимость |
и |
нейтральность |
рассматри |
||||
ваемой системы. |
|
|
|
|
|
|
|
Удельный условный риск в (s+ t)- m такте равен |
|
||||||
rs+z= M { W s+x | |
и [s—1], q [s—!]!"'• |
|
|
||||
=M[(q* —(ii[s]-f/i[s])«[s])a |
| и [s |
1 ], ф - 1 Ь |
|
||||
= (q*f - 2 q*и [s] ms- x [s]+ ti%[s](mV -i [s] + Ds-i 1s ] + o2A), |
|
||||||
где ms_i[s],/.)s_i[s]— условное |
математическое |
ожидание |
|||||
и дисперсия |ф ], |
определенные |
по |
измерениям q и и до |
||||
(s— 1)-го такта включительно- |
находим оптимальное |
уп |
|||||
Минимизируя |
|
по a[s], |
|||||
равление |
|
|
|
|
|
|
|
a*[s] = |
m«s_ i[5j+ D s_i[sH-a«ft |
(1. |
119) |
||||
При этом |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
■ r*s+x = rs+z (a*[s})=(<^[«+‘tl) |
^ Ss -ils]+ ^ s -i[s] + ° zjrl |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
( 1. 120) |
|
79