Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

Если же

для

всех 2==0,1,.../, то

т = |( 1+1

при

s—г > /

{ s—i

при

k = s — г'<Х

N

<7i°=

i j ^ . / = « + ' ПРИ z= 0>b--,s—2,

АГ=0

тде

jV=min{/,s—i—1).

"Подставив

(1. 152)

в выражение

для

a's+T, a"s+T и вы­

полнив ряд

интегрирований,

находим по формуле (1. 150

оптимальное управление m*[s)

k*[s]= -jr <7*[s+ t] —

2а2/гр s_ u

-1 4"

Лц

г

(^,s—1+••• +

r

W . . . ) +

P s - 2,1

Pol

P s - 2,1

1+ p s —3,1 ■(5l,s—2 + •■ Pol

H-

~+^K,S—1+

P s— 1— K,1 -(ZK,s— 2 +

П^s-l-U

i= l

'+ - H —

~— 5*с,к)...)Ч—

i-------—--------- (Zl,s—1 +

+

^ ------в 1в- 2 + - + - £ Н « ) - - ) И . (1-

154>

Ps—2—1,1

Poi

где

Pi.1=Pi—

(1.

155>

Pi-i,i

S— 1

I

Ч s+ t

§Kj(yKj KuiiUj—fc)

S k .s — 1

K 0 , 1 , - . . , / ,

157>

(1.

g*j=gK,!+1—^Г------- ■

/= s —2,..., 1,0.

.(1-

158)

Pi—к, 1

При т)к=1 и любых к и / и

0< р<1 имеет

место

не­

равенства:

0<С§ко<С---<СЯку—i <^ - § K j <-ig ic ,s —

О-

159)'

' >

- , ‘г

«*-■> - i r ^ ^ r ^ o .

Доказательство

этого

факта опирается на

результаты,,

описанные

выше.

оптимальный

алгоритм управления явля­

Таким

образом,

формация в УУ обновляется.

режим и

распространим ре­

Рассмотрим

стационарный

зультаты на непрерывную систему

при

/( к=1,

о2Л[^]= аг/,в

к = 0 ,1 .-

Естественно

предположить,

что

в УУ можно

будет выде­

из

Пусть

интервалы

квантования

Д t

и Дли малы и г'-»-со,

(1- 155)

находим

г2

Р<*,\ - P i

,

-

-

г 00,1

РооЛ = -г^-т ( AI+P2 д 1+от)— Г—— ,

(1-160)

lah

Р00,1

так

как при этом Рп=Раз,\ ~Pi—1.1

•

Решая

уравнение

(1.

160) и учитывая

условие р 00д > р 0,

получаем

т + Д х+/72Д X+ V (m + Д 1—р2 Д 1)2—4р2Д 21

8

Рсо,1 —

4°д2

W

(1.

161)

Для перехода к непрерывной системе

введем допущение

°л2 (2*ySh

(1-

162)

Д х Д t

При малых ДгУ+О можно записать

Д1=-

(2* r s h

А х { М ) г2аю^

•

Используя

(1. 161),

получим

г

1

1

РОО,-1

т

■а+1°д /

\ + L ° h t '

2 Д 7

x + v O

t la

j

L°(-q)df]

“ * ( 0 S X

о о

0

( у(*,*-о~

—Ku(x)u(t—0— -£• ) \dxdO.

(1. 167>

Весовая

функция

УУ

зависит

от

пространственной

координаты х и времени 0 и

представляет

собой

некото­

рую поверхность

с

максимумом

в

точке (х=0,

0= 0).

Пусть

fZg — Ol°V

2 rSSlt

И Х + ц О > /1Г

Тогда

/ц

jt-f-оО

л+t/O

L°{t])df\=

^

dt{ +

^

fl?vj/as/H+ at2 =

О

о

/„

= - J r

T/ M H + a i2)3-

2 oi3

V «2/H+ Q'"l+

3^2

g'(x, 0)= e

-e

■e

.

(1 .

168)

Перейдем

к

случаю,

когда

х + и 0 < /„.

Этому условию со­

ответствует

наиболее важная

часть

весовой функции.

Находим

x + v b

L*(r\)d-q= _2_

^

У(айх+сьВ-Ь а ^)3—Gj3

(1.

169)

О

Зс

Итак,

при

лН-Ы)</н

нельзя

представить

g(x, О)

только от х,

а другая — только

от 0.

Следовательно,

УУ