Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
Рис. 1.9
Обозначив
можно привести последние формулы к более простому виду:
Р |
(1. 141) |
P(ai+7^j
86
Номограммы* |
для нахождения |
числовых |
значений |
пара |
|||||
метров фильтра Tfo и V |
приведены |
на рис- |
1- 9- |
Они |
по |
||||
строены для |
0,01<ах<0,1; |
0,1<р<3,3 (т- |
е. O.lo2^ < 5 /г< |
||||||
< ° v ). При |
отсутствии |
помех |
в |
цепи |
обратной |
связи |
|||
5/j= 0, 7’ф=0, |
?i= l; |
блок усреднения измеренных |
значений |
||||||
в УУ отсутствует- |
Номограммы |
(рис- 1- 9) |
могут |
быть ис |
|||||
пользованы для получения V |
и 7ф при значениях |
ах, вы |
|||||||
ходящих за пределы интервала 0,01-г0,1. Для этого вводим
масштабные |
коэффициенты М а, |
|
, |
М т, |
удовлетворяю |
||||
щие соотношениям. |
=1!M a, м , = м а. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Имея |
исходные значения ах° и (3°, |
вычисляем |
ах=айхМ а и |
||||||
р = р°УИр . Находим по номограмме для |
ах |
и |
р значения |
||||||
I1 и 7ф. |
Требуемую |
величину |
постоянной времени Т°ф |
||||||
фильтра определяем |
по формуле |
Т°ф= М 7Тф. |
|
||||||
Интересно |
выяснить влияние величины |
чистого запаз |
|||||||
дывания тн при оптимальном УУ на |
дисперсию |
выходного |
|||||||
сигнала объекта q(t) (или, равносильно, на |
установившийся |
||||||||
удельный риск)- Пусть корреляционная функция |
возмуще |
||||||||
ния |
(1. |
123), |
/Г0= 1, |
<7*= const- |
Опуская |
промежуточные |
|||
выкладки, запишем выражение для дисперсии °а9 выхода в конечном виде
г |
—2аххя |
|
{2-Щ |
-2в!ТЯ• |
(1. |
142) |
||
О |
<1 |
е |
- f a 2.. |
\ + а хТф е |
||||
|
Ч |
|
к- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для системы без помех в обратной связи имеем |
|
|
||||||
|
|
|
°29= ° V ( 1- |
e_2aiT")- |
|
(1- 143) |
||
На рис. 1. 10 показана |
зависимость |
отношения |
aV °V |
от |
||||
величины запаздывания хн для следующих случаев: |
|
|||||||
5/1=0, ai=0,5 |
(кривая |
/); S/j=0,3o2H. , ^ = 0 ,5 (кривая 2); |
||||||
5/г = 0, |
ах=0,05 |
(кривая |
3); 5^=0,250^ |
, ^ = 0 ,0 5 |
(кривая 4). |
|||
|
Приведем теперь алгоритм управления, соответствующий |
|||||||
более |
сложной |
функции |
потерь |
|
|
|
||
* Расчет номограммы на ЦВМ «Минск-22» по формуле (1. 141) вы полнен А. А. Селюгиным.
87
^s=(<7*—<7ts])2+ ^ («[s]—k[s—1])*.
Рассматриваемая система также является нейтральной. Оптимальное управление при нормальном законе распреде ления и и к имеет вид:
а) |
в дискретном времени |
|
|
|
|
C j \ n —s] |
1 |
|
|
|
1—c2[/i—s] «[s—1] + |
1+Сг[/1—s] |
K0 |
|
|
s— |
1 |
|
|
|
—p(th+ A 0 2 |
gif^y>[i]—u[i--] |
(1. 144) |
|
|
/=-+! |
|
|
|
где |
*«№] = |
l> f r - i> ? s - * > - > £ x + I> 0 ; |
||
e2[n—s] может быть представлена непрерывной дробью типа
(1- 94);
б) в непрерывном времени в стационарном режиме
— Ь A?0Zi*= K 0q*— Л‘2ор(хн)’^ 1 У |
( ^ - 0) ^ 7 “ |
О |
|
_и (/ _ е — xH)]d0. |
(1. 145) |
8&
Таким образом, как в дискретном, так и непрерывном времени система управления линейная, причем в последнем случае УУ включает модель объекта, 2 фильтра первого по рядка и предиктор на время т„ (усилитель с коэффициентом усиления р(тн)). Указанные блоки сохраняются и в более сложных случаях, например, когда в объекте последовательно с запаздыванием включены емкости с передаточной функцией
ф, \ |
di0+dnp+---+dinpn |
|
{ р > |
d ao+ d 31D + . . . + d 2np n |
|
Включением блока с передаточной функцией |
—l |
|
после |
||
довательно между УУ и объектом задача сводится к рассмот ренной выше. Полученные алгоритмы легко реализуются на цифровой управляющей вычислительной машине или в не прерывном времени после некоторых упрощений — на анало говой стандартной аппаратуре ГСП, ЭАУС и т. д.
1.4. 2. Оптимальное управление
сиспользованием распределенного контроля
Произведем замену переменной х в уравнении (1. 71)
х
х1
V
Тогда (1. 71) перепишется следующим образом:
dt |
dx1 |
о |
(1. |
146) |
|
|
Решение его при нулевых начальных условиях и гранич ном условии q{0,t) = и(/)-|-р.(£) имеет вид
q(x1,t) = 0 при t< x x, |
|
q(xu t)=u{t—x 1)-\-y.{t—xl) при |
(1. 147) |
Рассмотрим несколько более общее выражение, вклю чающее модели (1. 124) и (1- 147):
Ч{х\Ь)=Ки{х')и{1-х')+К„. ( x ' W - x 1), |
(1. 148) |
89
где Kui*1), |
(х1)— коэффициенты, |
зависящие |
общем |
||
случае от х 1, или в дискретной |
по |
t и х 1 системе |
|||
|
^[ArJs]=/CUKM[s—к] + /^ к (X[s—к], |
(1. 149> |
|||
|
X |
t |
|
коэффициенты. |
|
где К= Т Х х ’ S== д7 ’ Кик’ |
|
||||
Функцию |
потерь |
примем в виде |
lFs= (g*[s^.T] —KlLU[s\ — |
||
—К^ p[s])2. |
Для |
нахождения |
оптимального |
управления |
|
a*[s] воспользуемся формулами (1. 39), (1. 41). Можно по казать, что система является нейтральной и оптимальному значению «*[5] ноответствует минимум функции ccls j_. =.
J <7*[з-И1 — Kua[s] —
Q'Vs) s—1 l
- K ^ p[s])aP( (A[s]) Y \ { f ] ЯМк.ЛЗИЬ-к],alj—к] J dQ,
/=1 K= 0
причем для аддитивных гауссовых независимых помех
|
Ply[*j\ I v-[i— K ] M i— K])= |
|
|
1 _ |
f |
(у [ ^ \ —К ^ и - к ] —Кики\1—к]) \ _ |
|
oh\K\V2~ |
Р1 |
2о*А[к] |
J |
После вычислений получаем
|
|
|
(1. 150)- |
где' |
|
S— 1 |
I |
|
^ |
||
а' S + ' ~ |
P(v-s) J |
J I [~}P { y n j IPj—Ki llj —k) J ^ = |
|
■ 1 ' |
Tv"* ^ |
- 1=1 |
K=° |
|
Q(n-i) |
|
|
90
|
|
|
|
1 |
|
s—1 |
|
|
= A J |
... jexp |
А Л |
^ j(lV ~ PHy-i)2A i+ |
|||||
2 a 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
s — |
1 |
l |
|
|
|
|
|
|
^ |
^ |
{Укj |
V |
V'j —k |
Kukuj—к)2у]к |
djir ..rfixs, |
||
j —1к= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
% = |
0, ^ — » 0<o*A<oo ; |
(1. 151)) |
||||
i4i— постоянный коэффициент; a"s+T
лишь наличием множителя |xs под Введем дополнительно обозначение
отличается от a '^ ^ . знаком интеграла.-
^j=(y\K,j]—Kulcu[j—K]).
Выражение в (1. 151) в фигурных скобках равно: |
|
|
|||
{■}= —{—|*V 0+ tlSiA + .»+PV iJPs-i—гЫЯо+гн)— |
(1. |
152> |
|||
|
5—1 |
1 |
|
|
|
—2\i1(q°1-\-r\i2)—...~2^s- 1q°s- 1+ - ~ Y |
|
|
|
|
|
|
j= |
0 |
л с = 0 |
|
|
где |
Ро =^Л ~(т + Дд); |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
A = ^ ^ " ( A 1+P2A i+m ) при |
s—I; |
(1. |
153> |
||
|
P /-i= |
|
|
|
|
( |
I |
|
|
|
|
I
при 5—/> /
/я =
при K — S —1</.
z = 0
9h