Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

Скачать файл (6,53Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если настраиваются все весовые коэффициенты Ку, то

а«с=%, к = ш + /= 1 ,2 ,...,я ,

г' = 0 , 1 , . 1,2,..,,/г, /1=/гг(^+1).

Вобщем случае размерность п вектора а может не совпа

дать	с	1).						размера	гХ »
Определим		матрицу чувствительности						размера	гХ »
		II - V	IKi*.	s 9,c=	- ^	Ч р = 1....г ' к = 1 , . . . , п ) .
Продифференцировав w(p) по параметрам <xK=/Qy и										выпол
нив ряд преобразований с учетом (3. 31), получим
	Щр)=		I	W i I-1 Ф7 Q==				- ф7(/>)<Г		(3. 32)
где	Q(/7)= \|[ Qp«r		\|\|"г/1 — прямоугольная					матрица		размера
т Хп, причем
		Qрк-	Qi при		——^ ~ =		i =	0 , I,
		Qрк-	п		К~Р	/ •
			О при ----- - ф 1 ,
				v	т
			<7o 0	. . 0<7i0 ... OqiO ..				<7/0 ..	0
			0 <7o •.. 0 0 qi			...0	0 . .. 0qt ...0
			0 0	. . <7o 0 0		.. qi	0	..0 0	<7/
На основе стохастической аппроксимации определяем ал
горитм настройки параметров а, который имеет вид
	da	- r ( 0 v W e			= - r ( t ) S r (t)W's (w),					(3- 33)
	~dt	- r ( 0 v W e			= - r ( t ) S r (t)W's (w),					(3- 33)
	~dt

175

где	W'£ И =	д\Чг	d\Vt
		dwi	dwr

Г (t) — матрица размера п \ п г			переменных	коэффициентов
Тij (t),	удовлетворяющих условиям сходимости алгоритмов
стохастической аппроксимации.
Как следует из (3. 32) и (3. 33), для формирования гра
диента	функции потерь по настраиваемым			параметрам ис

пользуются две группы сигналов: выходные w и сигналы кос венных показателей q, пропущенные через блок с передаточ

ной матрицей Ф0(р). Оптимальному вектору а = а*		соответ
ствует режим с минимальной теснотой связи	между	этими
сигналами. Полученная структура адаптивной	системы не

предъявляет высоких требований к точности реализации бло ка Ф0(р). Ниже в частной задаче будет показана возможность, существенного упрощения блока Ф0 (р).

3. 4. АНАЛИЗ ОДНОМЕРНОЙ САМОНАСТРАИВАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим в качестве примера одномерную задачу авто матической настройки локальной системы регулирования ша ровой цементной мельницы в несколько упрощенной постанов ке [3. 18]. Пусть q — преобразованный и усиленный сигнал индукционного или электроакустического датчика, характери зующий наполнение первой камеры мельницы; е= —w — от клонение тонкости помола цемента от заданного значения,

т. е. w* — 0.

Структурная схема системы показана па рис. 3. 7. Приняты обозначения: О — объект с передаточными звеньями, ука занными на рис. 3. 7; Р — регулирующее устройство; ИМ — исполнительный механизм.

Сигнал датчика q по цепи обратной связи с коэффициен том усиления а поступает на вход регулятора Р, охваченногожесткой отрицательной обратной связью с коэффициентом К, и пропускается также через блок Фо. Сигнал S с выхода бло ка Фо и сигнал ошибки s подаются на блок настройки БН па

раметра а (или К)- Передаточные функции объекта аппроксимируем следую

щими выражениями:1	Ки	- р -О
Фи(Р)		- р -О

	-\-TnP
1	-\-TnP

17ti;

		Рис.	3.7
Л'и	~PZо	К	ц > Ку, ,Т0=2дмин;	(3.	34)
Фи. (Р) = 1+ т пРе				(3.	34)
Фи. (Р) = 1+ т пРе
Ф1(^ = Ф1;Л/?)=		/Cl	/<i = l, Г1= 2 мин.
Ф1(^ = Ф1;Л/?)=			/<i = l, Г1= 2 мин.

В системе стабилизации загрузки используется ПИ-регуля- юр, охваченный жесткой отрицательной обратной связью, с. передаточной функцией

ф^ > = W	W	M	;	т “= 2 * “ • (3- 35>
Управляющее воздействие определяется				формулой
		U = — <&jAp)aq(p),
где а^-0 — настраиваемый коэффициент.
Возмущение	р°(0	считаем стационарным случайным про
цессом с корреляционной функцией

„- « I х I

(т)*=о2 g

, а=0,03 мин~1.

СЗ. 36)

12 2247

•177

Остальные воздействия и передаточные функции, входящие в (3. 28) — (3. 30), равны нулю. Параметры Кп, К[Х в процессе

работы могут изменяться. В качестве критерия оптимальности R примем дисперсию a2w=M\w-}. В соответствии с (3. 21) ал горитм настройки а имеет вид

-^-= -г(/1)ю 1.-1{(7(р)ф0(р))= т(/)ш5, <х> 0 ,

(3. 37)

где Ф0(р) определяется формулой (3.38)

	— р--о	Ки{\ + ТиР)Фр{р)
	Фо(р)=	Ки{\ + ТиР)Фр{р)
	Фо(р)=	(3. 38)
	1 т 7^0Р	l-{-T1p-\-aKi<i>p(p)

Исследуем работоспособность алгоритма (3. 37). Нетриви альный результат, оправдывающий применение адаптации, достигается в случае, когда в зависимости от значения а воз можны режимы компенсации и перекомпеисацни возмущения ц°. При этом режиму наилучшей компенсации соответствует экстремальная точка критерия R = a2w . Проанализируем, при каких условиях возможна компенсация постоянной со ставляющей в р0 и низкочастотных возмущений с частотами, близкими к нулю, за счет выбора а. Из передаточной функции системы для статики получаем

Иг=1А° К* ~ к и /Схсс+Кос

Следовательно, лишь при/(и//С|А >1 оптимальное значение а*,

соответствующее минимуму К0, отлично	от бесконечности,
причем если К«>0, то К °> 0 при а < а * ,	К °=0 при а = а*

и К°<0 при а > а * . Аналогично в случае гармонического воз мущения p,°=sinco^ для существования единственного локаль

ного экстремума R{а), а^>0 достаточно, чтобы

>1-

Действительно, в области а> 0 квадрат модуля амплитудно фазовой характеристики системы по каналу «и°—w» пропор ционален выражению

W‘‘т \ а + к рк осу + к 2р	Ror	(^ -У

w 2T \ ( [ + K p K 0Cr + к у к 0С+/<1«]2

имеющему один минимум по а.

При	наличии одного				локального	минимума		алгоритм
{3. 37) гарантирует сходимость с вероятностью единица									при
>оо параметра а к а* [2. 4]. Покажем,							что допустимо су
щественное		упрощение		алгоритма (3.37).			Примем Фо(р) =
—р-о	„
е							а достаточно		ус-
= - — - — .Для доказательства сходимости
1 + ТоР
тановить, что:					корреляционная		функция		7И{щ,5) =
а)		взаимная
/С„о2 pws= /”(a)			монотонно		зависит от а, и г{а) удовлетворя
ет условиям		(3.	25);	настраиваемый		параметр		а принимает
б)	при r(a)*= 0
значение	а*,	при котором