Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
объекта О с точностью до случайных параметров р, извест ны плотности вероятности Р(£|Х1), Р(/г[з]), Р(р) помех g[s], h[s] и параметров р, заданы уравнения каналов связи G и Я, то можно найти условные плотности сигналов q и у при фик сированных входах и перейти к предыдущим постановкам за дач.’Блок-схема, представленная на рис. 1. 1, является более общей по сравнению с изображенной на рис. 1. 2.
Замечание 2. Если параметры р не остаются постоянными в процессе управления, а дрейфуют случайным образом, на пример, являются марковскими случайными процессами с плотностью вероятности перехода P(p[s]/p[s—1]), общий ме тод синтеза алгоритмов дуального управления при байесовой постановке сохраняется. В выражениях as |_T (1. 15) и (1. 29)
плотности вероятности Р(р) необходимо заменить совмест
ными плотностями |
Я(р [s]), где |
p[s]= II p[0],..,p[s] |
|| т. |
Для марковских |
процессов |
|
|
/>оГ[5]) = |
Р Ы 0 ] ) П |
Р Ш I И/-11). |
(1. 31) |
|
/•=1 |
|
|
Формулы (1. 15) и (1. 29) при этом примут вид
as+x==j >W(9*,<7[s-|-i:])P(p[0])X
Q(p[s],g[s+T])
s
XП {Р(иМ I !*[/—1])Р(</[*'+'] I ИЛ.иШ)} X /=1
S— 1 |
|
|
X П Р О Т I |
'].«[*—'T])dQ, |
(1. 32) |
/=1 |
|
|
И
as+ x= j W(<7*,<7[S+ t])P(|j.[0])X
...<7[*+*l)
47
s ,
X П[-Р(И*'] I Y-\i—\])P(q\i+‘t] I q\i+ x— 1], Н-Ы, U[ii)dQ . i=l
(1. 33)
1. 1. 2. Оператор объекта задан в явном виде
Рассмотрим задачу синтеза алгоритма дуального управ ления распределенным объектом, когда зависимость функ ций состояния от воздействий по границам и начальных ус ловий задана в явном виде с точностью до неизвестных пара метров.
Рис. 1.3
На рис. 1. 3. показана блок-схема системы управления распределенным объектом (УУ и ЙУ — соответственно уп равляющее и измерительное устройства). Управление объек том осуществляется по границам воздействиями и0 и и 1. Там же приложены контролируемые возмущающие воздействия z° и г 1, зависящие от вектора случайных параметров р и вре мени s. Измерение их производится со случайными независи мыми погрешностями g° и g l . Поэтому полная компенсация этих возмущений невозможна. Кроме того, по длине объекта
48
действует возмущение z u зависящее от случайных парамет ров Я. Повышение качества управления может быть достигну то за счет применения распределенного контроля функции со стояния объекта q{x, t). Оператор объекта задан в явном ви де, т. е. задана совокупность функций
9[k,s]= 7ks(iji,X, Q0,/c,s,«°[.s], «/[5])>
|
|
к=0,1 |
(1- 34) |
||
Стрелками |
сверху |
отмечены временные |
векторы |
типа |
|
-> |
|| и0[1)...й0[5] II |
Т |
|
|
|
«°[s] = |
. Начальное состояние объекта обозна |
||||
чено |
одной |
буквой |
Qo. |
начальное |
со |
Случайные параметры, характеризующие |
|||||
стояние, можно учесть соответствующим увеличением размер
ности вектора Я. В этом случае Qo в уравнении (1. |
34) |
может |
||||||
быть опущено. Входные для УУ воздействия у, е°, |
е 1 являют |
|||||||
ся смесью полезных сигналов q, z°, zl и помех g°, |
g 1., |
h. Вве |
||||||
дем векторы |
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Es=E[s} = || e°[s]e;[s] |
|| г , us= |
|| t/°ls]^[s] |
|
|
||||
II , |
(1. |
35) |
||||||
y s= y (s]= II |
|
|
|
T |
|
|||
y(0,sl...y[K,sl...y[/,sl || , |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
/ |
Z s = |
II z°ls]z'[sl || . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
y ^ J d Q . |
|
|
||
|
|
P(p?',Us, Es - 1. |
|
|
||||
П (vXUs, |
Es- 1.У5— I) |
|
|
|
|
|
||
После некоторых преобразований |
|B. |
16] получаем |
|
|||||
e |
|
s— 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
l ^ l / J |
I v)P\el\i\ I |
|0)X |
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Qv.XUs, Es—I, |
y s - l |
) |
|
|
|
|
(1. |
30) |
s - \ |
l |
|
|
s |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
x П ПP(y[K,j] |
\'\>-XUj) |
П |
Гу ай. |
|
|
|
||
/= 1 /с=0 |
|
.1=1 |
|
|
|
|
||
4* |
3114 |
49 |
Условная плотность |
вероятности |
P(e[j] | р) |
и другие |
|||||
плотности могут быть вычислены |
по |
известным |
статисти |
|||||
ческим характеристикам |
помех |
и |
уравнениям |
объекта и |
||||
ИУПусть измерительные устройства |
ИУ |
безынерционные |
||||||
и описываются |
взаимнооднозначными функциональными |
|||||||
зависимостями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e°[5] = fe(2 0[s],g-[s]), |
|
|
|
|
|||
Плотности, вероятности помех g°,gl заданы |
аналитическими |
|||||||
выражениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^(£ ВМ ) = С(£°И), |
|
|
(1. |
38) |
|||
|
P(gl[s]) = J{gl[s])r |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Найдем. |
g 0[s]=/£-(e°[s],p,s), |
|
|
|
|
|||
g lle] = flg (^[sl.p.s)
из (1- 37) и поставим их в (1. 38). Получим условные плотности
P(e°[s] | р.)—C(fg.(e0[s],|x,s)),
|
P(el[s] |
| |>-)=rJ (flg |
(^[sl.p.s)). |
|
|
|||
Аналогично, зная плотности P{h) |
помех /i[/c,s] и v-> мнение |
|||||||
объекта, |
вычисляем |
условные |
плотности |
Р{у[к,]\ | |
р.Х./с,/', |
|||
и°1Л,“*[/])■ Стратегия |
управляющего |
устройства |
Гу |
пред |
||||
ставляет |
собой совместную |
условную |
плотность |
веро |
||||
ятности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г у = Р (п °[/]У [/] I |
UH 1, Ay-i, Уу-i). |
|
|
||||
Можно показать, |
что при ограничениях |
вида |
n[s]eQ(n) |
|||||
и выпуклой функции |
потерь оптимальная |
стратегия |
явля |
|||||
ется не случайной, а |
регулярной, т. |
е. плотности |
Гу вы |
|||||
рождаются в дельта-функции |
|
|
|
|
|
|
||
|
Гу= ®(Uj |
U*j). |
|
|
|
|
||
Оптимальное управление Uj* находится методом дина мического программирования, начиная с (Jn*, путем мини мизации по «°[s] и ul[s\ функции
'50.
1S
где
|
|
l |
|
|
|
|
minXy=min |
{S |
|
°X + j 4*s+idQ |
s = ],...,rt |
(I. 39) |
|
Us |
Us |
'<=0 |
Q{Es,ys) |
|
|
|
|
|
|
|
T V i= 0 , |
|
|
|
|
|
|
S—1 |
|
|
« * - j u v w w П и в°ш i |
i h-)}x |
|
||||
Q([j-,X) |
|
|
i—i |
|
|
|
|
s—1 |
/ |
|
|
|
|
x |
П |
|
П |
P(yU,j\ I цЛ, |
Uj)dQ. |
(1 . 40) |
|
/= 1 |
/= 0 |
|
|
||
Если (i- |
и X являются марковскими случайными процес |
||||||||||
сами |
с |
условными |
плотностями |
вероятности |
перехода |
||||||
-P((/-[s] I V-[s—l]),P(X[.s] |
I ^[s— 1]), а q измеряется |
лишь в не |
|||||||||
которых точках та, функция aKS приобретает вид |
|
||||||||||
|
|
|
$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
* * = |
J w KsP(Hi0) П И М Л I |
И/-П)Я(Х[/] |
I M/-1D1X |
|
|||||||
(ЙН-i Ir-s) |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1. |
41) |
|
S— 1 |
|
|
|
S— 1 |
|
|
|
|
|
|
X |
П |
№ |
1 / 1 1р)№ !/1 |
11*)1 П |
П Р ( п ч \ I rXUjic®. |
|
|||||
|
/ = |
1 |
|
|
|
/ = I |
т |
|
|
|
|
Индекс та под знаком |
произведения п |
означает, |
что |
||||||||
произведение берется |
по всем |
точкам |
т |
в которых изме |
|||||||
та, |
|||||||||||
ряется функция состояния q. |
Буквами |
p.s, |
Xs |
обозначены |
|||||||
временные матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P s= ИИ-10] ... v-ls] || г ,Ха= || X[0]...X[s] II гл.
51