Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

при изучении влияния факторов протяженности на сейсмические воздействия. При этом движение различных точек основания не будет синхронным, и систему следует рассматривать как имею­ щую большое или бесконечное число входов. Этот вопрос рассмот­ рен в § 9 настоящей главы.

Акселерограмма w0(t) задается обычно в виде таблицы. Весо­ вые функции можно вводить в машину также в табличной форме, или в виде графика, если позволяет входное устройство вычисли­ тельной машины. Результат вычислений получается в виде дис­ кретных значений функции x(t) с шагом, равным шагу акселеро­ граммы. При обычном шаге 0,01 сек. и длине обрабатываемого участка акселерограммы 11 сек. для каждой функции ,ѵ(/) будет

информация об изменении искомой величины во времени. Иногда

Применение формулы (111.6) для определения воздействия по закону акселерограммы имеет некоторые преимущества перед другими методами. Одно из них заключается в том, что вычисле­ ние весовых функций во многих случаях возможно в замкнутом виде, без предварительного вычисления частот и форм колебаний. В частности, весовые функции могут быть получены на аналого­ вых установках. Кроме того, интегралы в формуле (III.6) вычис­ ляются по стандартной программе, обладающей большой уни­ версальностью: она не зависит от числа учитываемых форм коле­ баний и характера определяемой величины и не меняется при оп­ ределении нагрузок, перерезывающих сил или других параметров напряженного состояния.

аналитически как решение системы уравнений свободных колеба­ ний при начальных условиях [43, 86, 108]

88

где a0j — коэффициент при Xj в у-м уравнении. (В более общем случае a0j — коэффициент при производной высшего порядка в у'-м уравнении).

Весовая функция в этом случае применительно к механическим системам соответствует реакции на действие единичного импульса

воздействий удобнее рассматривать действие возмущения в осно­ вании сооружения. Если, следуя указанной методике, определять весовую функцию как реакцию на единичный импульс силы, то век­

торы hk (t) и gk (t), определяемые соотношением (III. 31, будут

представлять собой решения уравнений свободных колебаний при начальных условиях

, k = 1,2, ... , и.

к

где тк — масса, сосредоточенная в точке k , так как при единич­

ном силовом импульсе все точки сооружения будут иметь, указанную начальную скорость. В формулах (III.6) вместо функ­ ции w0(t) в подынтегральном выражении нужно было бы записать не ускорение w0 (t), а т} w0 (t ) — сейсмическое инерционное-

усилие, действующее на у'-ю массу [6].

Предпочтительнее, однако, иметь дело с уравнениями в виде (III. 6), так как они имеют более универсальную форму. Для этого сейсмическое -воздействие следует рассматривать как фак­ тор не силовой, а кинематический, каковым оно по существу и является. Весовой функцией следует считать реакцию на воздей­ ствие в виде единичного импульса ускорения, определяемого со­ отношением

нейшем будем называть весовыми функциями сейсмических реакций (в отличие от весовых функций в собственном смысле,, которые снабжаются двумя индексами, соответствующими номерам входа и выхода), будут определяться как решения уравнений свободных колебаний

L x = 0

при начальных условиях

89

При таком определении весовых функций реакция сооруже­ ния на сейсмические воздействия дается выражением (III. 6) в виде функционала от акселерограммы землетрясения.

При рассмотрении затухающих колебаний сооружений, приво­ димых к схеме с п степенями свободы, воспользуемся результа­

—частота затухающих колебаний, которую можно при­ нимать равной частоте незатухающих колебаний;

у— коэффициент рассеяния энергии, связанный с декре­

схемах), получаем весовые функции для перемещений точек си­ стемы в виде

8, = 2 rkl-‘ тk- • A=1

Двукратное дифференцирование по времени дает весовые функцииускорений:

90

где

жения. Определив весовые функции (III.12) для расчетных уров­ ней, можно по формуле

5 ,( 0 = j w 0 (III. 13)

о

найти необходимые для расчета максимальные значения перере­ зывающих сил, минуя промежуточные операции суммирования сейсмических нагрузок, связанные с определенными трудностями

функции для любых других величин, которые выражаются через основные весовые функции hk(t) и их производные. Так, напри­

мер, можно вычислить весовую функцию для перерезывающей си­ лы в каком-либо простенке здания или для горизонтального пе­ ремещения какой-либо его точки. Непосредственное применение этого принципа должно ограничиться, по-видимому, вычислением перерезывающих сил и, если нужно, изгибающих моментов по вы­ соте сооружения.

В приведенных выше формулах весовые функции выражаются через «типовые» экспоненциально-синусные функции

Значения функций для всех форм колебаний можно найти по од­ ной из них путем соответствующего изменения масштаба на оси абсцисс.

Длина интервала времени, на котором должны быть постро­ ены функции hit), должна равняться продолжительности земле­

91