Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

трясения. Интервал обрабатываемого участка акселерограммы обычно не превышает 11 сек. Однако, определяя длину интервала

на интервала времени обратно пропорциональна частоте:

UJ

Вычисление аргументов — tk функции /, (t) следует производить с точностью до 0,01 сек. При этом формула (III.16) всегда

92

будет давать определенную ординату из таблицы /,(£). После составления таблиц всех функций /. (£) следует определить

сдвиг фаз в единицах времени:

£tu.L

Все тг определяются с точностью до 0,01 сек. Из рис. 30,

где показано определение ординат функции /■> (t) и сдвиг на

а

т. ==— , можно видеть, что при переносе начала координат в

абсциссой тг следует поместить

начало координат для соответ­ ствующих функций / г (£). Если

все ординаты в таблицах /. (t)

занумерованы начиная с точ­ ки t = 0, обозначаемой номе­ ром 1, то указанная операция

ми у. Полученная сумма умножается на mk (Ш.17). Здесьу = ./Ѵ, —

93

где ш0 — наименьшая собственная частота всех рассматриваемых систем

( к )

“о * tüi

(k — номер системы).

В этом случае для упрощения вычислений рационально при­ нять (і)0 равным целомучислу, ближайшему к наименьшей соб­

прежнему вычисляется с шагом 0,01 сек., но преобразование аргументов функции f t (t) по формуле

производится с точностью до 0,005 сек.

Весовые функции можно находить с помощью вычислитель­ ных или аналоговых установок, пользуясь тем, что составление уравнений затухающих колебаний по методам, изложенным в гл. II, приводит к устойчивым системам дифференциальных урав­ нений.

Для линейных систем справедлив обобщенный принцип супер­ позиции [108], который -может быть выражен в 'Следующем виде.

a

В соответствии с формулами (111.18) и (111.19) метод весовых функций может быть распространен на непрерывные системы. Реакцию в точке ;е линейной непрерывной системы на мгновен­ ный единичный импульс, действовавший в точке s, обозначим через h (х , s; t). Реакция на заданное внешнее воздействие f(s: t) будет равна

t

94

с принятой расчетной схемой. Одновременная передача одинаковых импульсов во всех точках практически неосуществима, поэтому воздействие следует осуществлять в каждой точке отдельно и сос­ тавлять матрицы влияния мгновенных импульсов.

Реакцию в точке k сооружения на воздействие мгновенного импульса интенсивностью г в точке j обозначим hhj. Предпо­

лагается, что эти функции получаются в виде записей на ленте осциллографа, причем для их взаимной синхронизации на всех записях имеется отметка момента воздействия импульса. Матри­ ца функций hk. представляет собой матрицу влияния мгновенно­

го импульса

Лц //.12. . ■ Л .

h.2l /у 2- • • • К п

^ n l ^ ril ‘ ' ■ ■ К п

Каждый £-й столбец состоит из записей реакции сооружения в точке k при воздействии мгновенного импульса в точках у. Ве­ совые функции, входящие в выражение (III.6), получаются по формулам

Если эксперимент был поставлен таким образом, что каж­ дой точке сооружения сообщался одинаковый импульс г0, то

(III.25)

Поскольку функции hkj получаются в графической форме, они

может іслужить копровый маяітник весом в несколько тонн, при условии, чтобы соотношение между маюоой сооружения и массой маятника было порядка нескольких сот. При этом передаваемый

90