Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

ренцировать по времени. Численное дифференцирование обычно не представляет принципиальных трудностей, так 'Наік записи можно вести при достаточно быстрой развертке, обеспечивающей плавность кривых. Однако шаг измерения рекомендуется умень­

и * ) ] = j r = L T - 2

обозначает, что ускорение имеет размерность длңи.ы, деленной на

время в квадрате. ... ; Основная формула для определения реакции систе’уіьі на'про­

извольное воздействие f(t)

t

Сейсмическое воздействие, заданное в виде акселерограммы w 0(t), имеет размерность ускорения. В соответствии с фор­ мулой (III.6)

.г (t) = J w0(т) Ii (t - 1) dz

О1

найдем размерность весовой функций для перемещений hu (t):

Таким образом, весовая функция для перемещений должна выражаться® единицах времени— секундах. Этот'результат можно получить непосредственно, если принять во виимдіние, что

101

при расчете по формуле (III. 6) весовая функция является реак­ цией «а единичный импульс ускорения. Импульс создает началь­ ную скорость, равную единице, ио(0) = 1. Так как решение урав­ нения линейной системы x(t) должно быть при отсутствии пра­ вой части пропорционально начальным условиям, то для h„(t) ■получаем

_ £ ( 0 К (О ~ V(0) ’

откуда следует (III. 31).

Аналогичным путем получим, что весовая функция для ско­ рости будет равна отношению скорости системы к начальной ско­

Весовая функция для ускорения равна отношению ускорения системы, вызванного единичным импульсом, к начальной ско­ рости:

Так как экспоненциальный и тригонометрический множители безразмерны, остается выяснить размерности о, ц гы. Ордина­ ты нормированных форм колебаний удовлетворяют соотношению

2 г1іть = 1 ’

откуда следует

частоты іо.

102

Размерности весовых функций сейсмической нагрузки и перерезывающей силы составят

Последние соотношения можно получить по общему правилу, рассматривая весовые функции нагрузок и перерезывающих сил как отношения соответствующих усилий, возникших в системе, к начальной скорости:

[і(г)] = [і(0] = - Д г = « - 'т

Размерности переходных функций g (t) легко найти, исходя из соотношения

h ( 0 = g(t).

Обозначив индексами и, v, w и s соответственно функции для перемещений, скоростей, ускорений и усилий, найдем

(III.35)

[gs (t)] = FL-' Г-

Te же результаты можно получить из физических соображений. Переходной функцией мы называем реакцию системы на ступен­ чатое воздействие постоянного ускорения, равного единице. Сле­ довательно, переходные функции являются отношениями реакций системы к возмущающим ускорениям, откуда легко получаются написанные соотношения.

Обработка записи динамических испытаний для получения ве­ совых функции заключается в измерении ординат осциллограмм и умножении их на соответствующие постоянные множители, кото­ рые мы будем называть масштабными коэффициентами. Они необходимы для того, чтобы привести записанные при испытаниях реакции сооружений к реакциям на единичный импульс ускорения основания. Масштабные коэффициенты зависят от характеристик записывающих приборов, параметров ударного (или натяжного) устройства и массы сооружения.

Ординаты записи измеряются с помощью микроскопа или ав­ томатического считывающего устройства. Измерение лучше всего производить через 0,01 сек., для чего осциллографы должны иметь достаточную скорость развертки. При недостаточной скорости раз­ вертки приходится ограничиться измерением ординат вершин кри­ вой, что превращает ее в ломаную линию. Для вычисления весо­ вых функций по формулам (III.24) или (III.25) значения ординат между вершинами определяются по интерполяции. При измерении по вершинам точность результатов снижается.

103

При обработке записей приходится также решать вопрос о построении нулевой линии. Здесь возможно применение методов, изложенных в [101], однако большой необходимости в этом, по-ви- димому, нет по следующим причинам. Запись колебаний после удара или сброса нагрузки имеет небольшую длину, как правило, не более 3 сек., и на ленте всегда имеются прямые, соответствую­ щие положению равновесия до начала испытаний и после оконча­ ния процесса.

Продолжения этих прямых с достаточной точностью дают по­ ложение нулевой линии на записи. Записи обычно производятся в режиме малой чувствительности приборов, поэтому микросейсмы не искажают положения линий равновесия. Кроме того, для определения сейсмических воздействий по заданным акселеро­ граммам ошибка в определении положения нулевой линии, сво­ дящаяся к ее параллельному смещению относительно истинного положения, не будет иметь значения, если акселерограмма скор­ ректирована по нулевой линии и, следовательно, имеет нулевое математическое ожидание. Из формул (III.4) и (III.6) видно, что в этом случае добавление постоянного слагаемого к весовой функ­ ции не меняет результата.

При измерении или, как принято говорить, при цифровании записей ординаты удобнее всего измерять и заносить в таблицы в миллиметрах. Абсциссы в таблицы следует заносить переведен­ ными в секунды. При наличии отметок времени через 0,01 сек. время в сотых долях секунды, отсчитываемое от начальной точки, равно номеру ординаты.

Переходим к определению масштабных коэффициентов. Рас­ смотрим сначала испытания ударной нагрузкой.

При отношении массы этажа к массе маятника (100 или боль­

удара; т0— масса маятника.

Будем пользоваться системой единиц МТС, где Т — единица

Т•сек“

силы или веса. Скорость выражается в місек, а масса—в ■: .

расчетной схеме mj (в одномерной схеме ш} —масса у-го этажа), приобретает начальную скорость ѵ. :

104

приборами в п точках выхода, то весовые функции будут равны

где hkj — реакция сооружения на /г-м выходе при ударе в /-й точке.

Для определения величины hkj по записи прибора надо знать,

коэффициент увеличения прибора ^ в комбинации с данным ос­ циллографом и примененный при испытаниях коэффициент загрубления ß. У акселерографов величина [а обычно меньше единицы. Коэффициент увеличения вообще должен считаться величиной, имеющей определенную физическую размерность. Например, для акселерографов истинная величина записанного ускорения равна

Для сейсмографов коэффициент увеличения имеет нулевое измерение.

Для определения весовых функций пригодны только те при­ боры, частотные характеристики которых мало отличаются от столообразной формы в рабочем диапазоне частот. Рабочим диапазоном в данном случае является интервал частот от перво­ го тона колебаний сооружений и выше, до самых высоких частот» записываемых прибором. Желательно иметь приборы с достаточно равномерной характеристикой на интервале не менее 7\ч-0,ЮТѴ где Т1— период первого тона колебаний сооружений. В этом случае за коэффициент увеличения можно принять его значения для частоты первого тона колебаний.

Выше мы условились ординаты записи измерять в миллимет­

lOS

где rtij— масса этажа (у-я сосредоточенная масса в расчетной

А— записанная величина, т. е. смещение, скорость, ускоре­ ние, напряжение и т. п.;

с— безразмерный коэффициент отскока при ударе (см. § 3 настоящей главы);

ѵ0 — скорость маятника, м/сек;

Т >сек'1 mQ— масса маятника, -------;

y kJ — ордината записи, мм. Масштабный коэффициент равен

га, ß

II —------------- (111.37)

•« 1000|j.ct'orao

Так как величина у всегда измеряется в единицах длины (мил­ лиметрах), то масштабный коэффициент должен иметь раз­ мерность

[k} = [hl

где £/і] — размерность данной весовой функции.

Весовые функции для смещений, скоростей и ускорений имеют размерности, не зависящие от единицы длины (Т, 1, Т~1 соответ­ ственно). Поэтому при определении реакций системы на воздей­ ствие в соответствии с законом акселерограммы по формуле (III. 6) или (III. 4) результат получится с теми единицами дли­ ны, которые входят ,в численные значения ординат акселерограм­

Иначе обстоит дело при определении сейсмических нагрузок или перерезывающих сил. В этом случае единицы измерения весовых функций должны быть согласованы с единицами измерения ак­ селерограмм. Для того чтобы пользоваться системой МТС, необ­

При данном значении масштабного коэффициента все резуль­ таты расчетов по формуле (III. 6) будут получаться в системе единиц МТС.

J06