Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

формула прямоугольников, точность которой при шаге интегри­ рования 0,01 сек. вполне достаточна.

В формуле (111.50) можно положить х п = w0= 0, тогда как в со­ ответствии с выражением (ШЛО) ордината может не быть рав­ ной нулю. Выражение (11.50) эквивалентно следующей системе равенств:

X , = f\h(>

х 2—fJh ~т / Ф о

h{t)nw{t) известны, то соотношения (III. 51) служат для вычис­ ления реакции x{t) в любой момент времени. Число слагаемых написанных равенств изменяется от 1 до пи, а число уравнений равно пх. При исследовании воздействий по закону акселерог­ раммы количество ординат весовой функции nh может быть по­

рядка 1000, а л,.—2000. Поэтому вычисления следует выполнять на ЭЦВМ.

Если известны воздействие -w{t) и реакция x(t), то выраже­ ния (III. 51) могут быть использованы для вычисления неизвест­ ных ординат весовой функции Л*. Если бы были известны точ­ ные значения ординат функций x(t) и w(t), то решение этой задачи не представляло бы затруднений. Неизвестные ординаты hk можно было бы найти, решая системы /?7і+1 первых или пос­

112

ледних уравнений, так как эти системы имеют треугольные мат­ рицы (рис. 32). Однако все коэффициенты и правые части урав­ нений (III. 51) известны приближенно, поэтому можно утверждать

пх уравнений. Из выражений (III. 51) и рис. 32 можно видеть, что любая группа пк+І уравнений, выбранная подряд из системы

<111. 51), соответствует определенной фазе сейсмического движения. Это обстоятельство позволяет получить приближенные значения ординат hk с таким расчетом, чтобы удовлетворя­ лись уравнения, соответствующие фазе наибольших амплитуд реакции. По-ви­ димому, ошибка в определении h(t) при этом будет наименьшей, хотя, конечно, она может быть и не малой в абсолют­ ном смысле. Тем не менее, простота алгоритма для определения функции h(t) на основании натурных экспери­ ментов может компенсировать неиз­ бежные недостатки этого метода.

Наиболее существенная фаза реак­ ции и воздействия в большинстве слу­ чаев, например, при взрывных испыта­

ниях, непродолжительна и находится в начале процесса, непосред­ ственно после фазы вступления. На этом основании можно избрать следующий путь решения задачи. Прежде всего следует положить равными нулю несколько первых ординат функции ад(£), которые в начальной стадии имеют малую величину и измеряются на записи

сильно вычеркиванию тл первых столбцов из матрицы системы уравнений (III. 51). После этого уравнение номер т{ + k будет иметь вид

Далее следует найти номер ординаты реакции т{ + т2. С этого номера начинается наиболее существенная фаза реакции, харак­ теризующаяся большими амплитудами на интервале длиной Тк. Иными словами, требуется начиная с номера /те, + пи выделить часть записи из пк последовательных ординат, расположенную

в зоне максимальных значений реакции. Число т2, как правило, имеет порядок от 10 до 20. В уравнении номер шх + щ будет содержаться т2неизвестных. Так как нумерация неизвестных hb

начинается с А0, то номер последнего неизвестного будет т2—1.

тельно nh+ 1 неизвестных выбираем такое же количество урав­

ранных уравнений содержит пи неизвестных, а каждое последу­ ющее до номера mx-\- nh -\-1 — на одно неизвестное больше предыдущего. На этом основании можно последовательно иск­

ных и через них все остальные. Полученное решение будет удовлетворять группе уравнений с номера тх+ т2 до номера

Щ+ m 2+ nh.

Если имеется несколько записей реакций на воздействие одного и того же типа и приблизительно равной интенсивности, то точ­ ность определения весовой функции можно повысить, осреднив значения, полученные по различным реализациям. Изложенная методика должна рассматриваться как предварительная схема, которую можно уточнить в процессе дальнейших исследований.

§7. Определение частотных характеристик

ипередаточных функций

114

— частотная характеристика системы на рассматриваемом выходе. Последнее понятие требует некоторого уточнения.

Пусть на у-м входе системы действует единичное комплекс­ ное гармоническое возмущение еш , имеющее размерность силы. Реакцию на А-м выходе обозначим x kj (іш, t). Частотной ха­ рактеристикой на А-м выходе системы относительно воздействия

Произвольное внешнее воздействие w (t ) на у-м входе мои^ет быть представлено интегралом Фурье в виде

со «о

извольном воздействии ге>. (t) на у-м входе:

Аналитическое выражеше для частотной характеристики ста­ ционарной системы с п входами и пг выходами можно получить путем решения системы дифференциальных уравнений, описыва­ ющих эту систему. Как показано в главе II, колебания такой оиотемы при различных видах зависимости декремента колеба­

115