Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

Формулы (III. 36) и (III. 37) относятся к весовым функциям для ускорений, скоростей и смещений. Для сейсмических нагру­ зок будем иметь

параметров удара, которые могут быть различными в разных точ­

(III. 24) последняя в развернутом виде запишется следующим

комендуется сначала вычислить функции /і(к (t) для каждого /-го

створа, после чего произвести суммирование по формулам (III.27) и (III.28). Для весовых функций сейсмических нагрузок умноже­ ние на тк выполняется в последнюю очередь.

При испытании методом сброса нагрузки после такого же, как и в предыдущем случае, цифрования записи и составления таб­ лиц ординат, измеренных в миллиметрах, следует определить истинное значение реакций путем дифференцирования запи­ санной функции по времени, найти реакции, соответствующие весовым функциям, привести к единичному воздействию и сог­ ласовать единицы измерения с акселерограммой. При всех преобразованиях единица измерения времени остается неизмен­ ной, так как абсциссы при составлении таблиц измерений сразу должны быть занесены в единицах времени. Поэтому порядок выполнения преобразований не имеет значения. Покажем более удобный порядок. После того как в результате цифрования за­ писей составлены таблицы, в которых абсциссы выражены в единицах времени, а ординаты—.в миллиметрах, выполняется численное дифференцирование полученных функций по времени:

Аг к

ук (III.42)

Atк

107

а 2( - ординаты записи.

Затем ординаты ук умножаются на масштабный коэффици­

ент, который определяется следующим образом. Истинная вели­ чина производной реакции, записанной на ленте, будет

корение массы /га., равное

w.

Для приведения к единичному ускорению на эту величину

следует разделить hkj . Кроме того, необходимо учесть множи­

тель ІО-2 для перевода ординат акселерограммы в м/сек2. Окон­ чательно получим весовую функцию: для смещений, ускорений и скоростей

‘І

для сейсмических нагрузок

динат по вертикали и горизонтали, выполняется так же, как при обработке записей испытаний ударной нагрузкой.

времени, отсчитываемому от общего для всех записей начала.

§ 6. Определение весовых функций при произвольном внешнем воздействии

При исследованиях и испытаниях сооружения часто записы­ ваются реакции на различные внешние воздействия, например та­ кие, как микросейсмы, взрывы в грунте, вибрационные воздейст­ вия и др. Обработка записей обычно сводится к определению пе­ риода первой формы колебаний и значительно реже — декремен-

108

тов и периодов нескольких гармоник (здесь не имеются в виду испытания мощными вибромашинами, которые проводятся с дру­ гими целями) [2, 5, 37—39, 57, 58, 63, 71—73, 78, 79, 124, 132].

Желательно использовать результаты указанных видов испы­ таний сооружений для определения весовых функций, которые содержат более существенную информацию о механических свой­ ствах сооружения.

Рассмотрим случай воздействия, передающегося сооружению через основание. К этому виду воздействий относятся землетря­ сения, взрывы в грунте, сбрасывание груза на грунт около соору­ жения, сотрясения, вызываемые проходящим транспортом и др. Землетрясения здесь упомянуты в связи с тем, что в настоящее время начинает функционировать обширная сеть инженерно-сей­ смометрической службы в городах и на крупных строительствах. Основной задачей сейсмометрической сети является запись коле­ баний грунта около сооружения, на фундаментах и перекрытиях, при действии слабых и сильных землетрясений. Полная програм­ ма службы предусматривает регистрацию смещений и ускорений по трем составляющим. Излагаемая ниже методика предназначена б первую очередь для обработки ценного материала, собираемого станциями инженерно-сейсмометрической службы.

Запись ускорений колебаний груінта «близи сооружения будем

тикальной плоскости, совпадающей с плоскостью колебаний соо­ ружения. В принципе данная методика может быть распростра­ нена и на обработку сейсмограмм, однако точность результатов при этом снижается.

Рассматривая вертикальную (одномерную) систему с п сте­ пенями свободы как систему с одним входом и п выходами, об­

щую задачу.

Свертка двух функций

jc = w* h (III.46)

задана в графической или табличной форме и известна функция ■w, которая также может быть представлена в виде графика или

109

таблицы. Требуется найти вторую функцию свертки—Іг. Посколь­ ку речь идет о численном задании функции, 'решение будем ис­ кать в виде совокупности дискретных значений функции h в рав­ ноотстоящих точках оси времени t.

Решение этой задачи с помощью интегральных преобразова­ ний рассмотрено ниже. Здесь остановимся на приближенном оп­

ке результатов натурных и модельных испытаний и при обработ­ ке материалов инженерно-сейсмометрической службы.

Все три функции, входящие в выражение (III. 46), существу­ ют в течение конечных промежутков времени, которые будем на­ зывать длиной функции. Уточним это понятие и установим со­ отношение между длинами функций х, w и h.

Для затухающих сейсмических процессов, таких как землетря­ сения, взрывы и т. п., на записи всегда можно указать точку, ко­ торую следует считать началом процесса. Конец процесса опре­ делить труднее, однако можно установить некоторое минимальное значение амплитуды воздействия и считать, что участок записи с меньшими амплитудами не влияет на реакцию. Это значение за­ висит от требований к точности расчета, но нужно иметь в виду, что на типовых осциллографах нельзя получить хорошо разреши­ мую запись при отношении максимальной амплитуды к мини­ мальной более 25. Поэтому обрабатываемый интервал записи функции w(i) следует ограничить справа точкой, после которой амплитуды воздействия становятся меньше 44-5% от максималь­ ной амплитуды. То же правило относится и к определению длины

Длина весовой функции по формуле (III. 47) определяется приближенно, а значение минимальной амплитуды этой форму­ лой не обусловливается. Из формулы (III. 45) и приведенных ниже уравнений можно видеть, что в конце времени реакции, при t, близких к Tw+ ТІГзначения реакции х зависят от произ­ ведений последних ординат функций w и h. Суммирование этих произведений, выражаемое интегралом (III. 45), приводит к ве­ личинам, имеющим порядок одного из сомножителей. Поэтому, если предельные значения ординат реакции имеют такой же по­

110