Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

определенные таким способом спектральные характеристики более или менее согласуются с принятыми в нормах (в частности, в СНиП П-А 12-69). Это обстоятельство служит некоторым под­ тверждением соответствия нормативной спектральной кривой и фактических свойств сейсмического процесса, однако оно не может считаться научным обоснованием нормативного спектра и не оп­ ределяет степени его соответствия действительности.

Выше было показано, что определение спектральных плотнос­ тей акселерограмм приводит либо к излишне схематическим, либо к индивидуализированным результатам. Для каждой акселеро­ граммы можно получить существенно различные кривые ß в зави­ симости от способа определения спектральной плотности на входе. Формула (1.21) предусматривает нормирование по среднеквадра­ тичному значению, однако кривые ß для отдельных акселерограмм значительно различаются между собой и для перехода к норма­ тивной кривой требуется дополнительная процедура типа проведе­ ния объемлющей, что вносит в вычисления элемент произволь­ ности.

Нужно также отметить, что в схеме вычислений по формулам (1.19), (1.20) и (1.21) не учитывается переходный процесс, суще­ ственно меняющий максимальные значения ускорений на выходе высокочастотных осцилляторов. Переходный процесс принят во внимание в формуле (1.17), поэтому спектры, полученные по этой формуле, и вероятностные спектры в установившемся режиме от­ носятся к различным стадиям процесса и не могут быть эквива­ лентными.

Учет переходного процесса вероятностными методами значи­ тельно усложняет технику вычисления спектральных характери­ стик и для каждой акселерограммы приводит к еще более инди­ видуализированным результатам.

Изложенные соображения позволяют сделать вывод, что рас­ чет сооружений по спектральным характеристикам дает лишь весьма грубое приближение к действительным усилиям и дефор­ мациям, возникающим в сооружениях при землетрясении, и в ряде случаев не гарантирует необходимой степени безопасности. Более надежные результаты может дать расчет сооружений на воздействие по закону акселерограмм прошлых или прогнози­ руемых землетрясений.

Расчет по спектральным характеристикам, по-видимому, бу­ дет являться основным в нормативных документах в течение еще довольно длительного времени. Поэтому представляет интерес возможность вычисления верхней оценки спектральной кривой ди­ намического коэффициента ß. Этот вопрос становится особенно актуальным в связи с тем, что в последнее время в литературе приведены данные о так называемых длиннопериодных землетря­

28

Нормативные динамические коэффициенты могут оказаться недостаточными для расчета сооружений с большими периодами собственных колебаний.

Выборка акселерограмм, приведенная в табл. 1, имеет доста­ точно разнообразный частотный состав со спектральными макси­ мумами в диапазоне от 7 = 0,13 сек. (8-5 Г-20) до 7=1,95 сек. (7-16 Г-50) (табл. 2 ). Поставим задачу определить зависимость величины максимума амплитудного спектра на выходе системы с одной степенью свободы от частоты, соответствующей максимуму.

Рассмотрим амплитудные спектры акселерограмм, определен­ ные в соответствии с формулами (1.14) и (1.15):

1*5 (*“)! = / / ? + / 2 .

Индекс k обозначает, что данная функция относится к некоторой £-й реализации.

29

Максимумы амплитудных спектров реакции незатухающего ос­ циллятора в установившемся режиме (см. табл. 2 ), как известно, равны амплитудным спектрам на входе. Понятие «реакция» отно­ сится к ускорению на выходе осциллятора. Амплитудный спектр ускорения равен

торый можно сделать из рассмотрения диаграммы рис. 20, заклю­ чается в том, что для землетрясений с одинаковыми дисперсиями D0—oo2 максимумы амплитудных спектров реакции уменьшаются с увеличением.периода.

Выше мы установили, что среднеквадратичное значение уско­ рения является существенной характеристикой землетрясения, ко­ торая хорошо коррелирует с оценками интенсивности в баллах. На основании приведенных данных о спектральных максимумах можно сформулировать следующее положение: при одной и той же интенсивности землетрясения максимум спектра реакции по абсолютной величине тем больше, чем выше соответствующая ему частота. Иными словами, при одинаковой интенсивности землетря­ сений динамические коэффициенты длиннопериодных землетрясе­ ний меньше, чем высокочастотных.

Заметим, что амплитудный спектр реакции есть спектр реак­ ции в установившемся режиме, следовательно, на диаграмме рис. 20 не учтен переходный процесс. Эю относится и к ее объемлю­

30

щей, построенной на том же рисунке. При построении спектров максимальных сейсмических воздействий учитывается переходная стадия процесса. Максимальные значения реакций больше их зна­ чений в установившемся режиме, причем разница возрастает с

превышает установившиеся амплитуды ускорения приблизительно на 30% [6]. С уменьшением частоты разница уменьшается и для Г—1,5 сек. приближается к нулю. Это обстоятельство подтверждает вывод, сделанный для спектров максимальных сейсмических воз­ действий. Оценка влияния переходного режима сделана ниже, при построении спектров с учетом затухания.

Количественную оценку зависимости максимума спектра от соответствующей частоты в графической или аналитической форме можно получить путем построения кривой, объемлющей наивыс­ шие точки диаграммы 20. Для получения аналитического реше­ ния этой задачи обратимся к формулам (1.5) и (1.8), в которых автокорреляционная функция и спектральная плотность акселеро­

граммы определяются параметрами а и р.

где в соответствии с выражением (1.13) значения дисперсии D0 принимаются для t n = 11 сек.

Найдем производную спектральной плотности по частоте, для чего вместо (1.25) напишем (опуская в дальнейшем верхний левый индекс к)

31