Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез-1.pdf

мальному ускорению на входе, щ0 (^)шахОрдинаты объемлющих спектральных максимумов нор­ мированы по стандарту, следовательно, имеют смысл отношений максимумов реакции к стандарту а0Отсюда масштабной едини­

цей для нормативной кривой будет отношениеw°™ax . Математнче-

’Рис. 23. Объемлющие приведенных спектров реакции.

.ское ожидание этого отношения для данной выборки акселеро­ грамм равно 4,4.

. Сейсмические усилия, определенные по графикам объемлющих,

.будут в несколько раз превосходить нормативные. Математическое

.ожидание отношения между ними равно масштабной единице нор­ мативной кривой, деленной на отношение нормативного расчетно­ го ускорения к стандарту, определяющему балл землетрясения.

38

Как показано в § 1, это отношение равно 1,14. Следовательно, от­ ношение физического ускорения к нормативному будет равно

Нормативная кривая построена для систем с декрементом ко­ лебаний 6 = 0,3, поэтому ее следует сравнивать с объемлющей для 6=0,3 на рис. 23. В области 7’>0,5 сек. ординаты объемлющей существенно превосходят нормативные, откуда видно, что норма­ тивная кривая не учитывает низкочастотных землетрясений. Это объясняется тем, что сильные низкочастотные землетрясения возни­ кают только в особых, редко встречающихся геологических усло­ виях.

При расчете по спектральным кривым высшие формы и харак­ тер затухания колебаний могут быть учтены только приближенно. Более детальный учет динамических свойств сооружений возмо­ жен при расчете на непосредственное воздействие акселерограмм по методам, изложенным в главе III, где показано, что сходимость результатов физического и нормативного расчета значительно улуч­ шается при исключении случайных факторов.

Спектральные графики на рис. 23 предполагают равную ве­ роятность землетрясений со спектральными максимумами в диа­ пазоне 0,2-f-3 сек. Этот вопрос должен рассматриваться в двух аспектах. Из приведенных данных можно видеть, что распределе­ ние а по частотам не должно быть равномерным, однако объем выборки недостаточен для решения этого вопроса.

Другая сторона дела заключается в региональных особенно­ стях землетрясений. Задача сейсморайонирования и микросейсмо­ районирования — выяснить распределение вероятностей земле­ трясений по частотному составу в различных районах. Частотный состав и интенсивности землетрясений в конкретном районе зави­ сят от состава и степени обводненности поверхностных слоев. По этому вопросу проведены глубокие исследования [20, 21, 42, 87, 88, 89, 109, 104, ПО].

На основе рассмотренных данных можно составить региональ­ ные графики спектральных зависимостей, которые обусловят более экономичные расчеты и в то же время будут гарантировать безопас­ ность при землетрясениях различного частотного состава.

Возможность возникновения в одном районе землетрясений различного частотного состава наглядно подтвердилась Ташкент­ ским землетрясением 1966 г. Спектральные максимумы его афтер­ шоков лежат в диапазоне 0,1-^0,3 сек. Такие же преобладающие

нальных графиков динамического коэффициента ß для г. Ташкента.

39

§ 4. К вопросу о региональны х сейсм ических спектрах

максимумов О Д ^Г^З.О сек. Поскольку этот диапазон охватывает практически все возможные частотные характеристики землетря­ сений, формула (1.38) является универсальной верхней оценкой реакции сооружений. Для большинства сейсмических районов эта оценка будет преувеличенной, так как в зависимости от конкрет­ ных условий в каждом определенном сейсмическом районе вероят­ ности возникновения землетрясений различного частотного соста­ ва не одинаковы. Построение региональных спектров требует накопления в каждом районе большого фактического материала о механических свойствах движений почвы при сильных землетря­ сениях. Для выполнения такого задания во всех случаях необхо­ димы большие отрезки времени. С целью получения практических результатов в настоящее время следует перейти к приближенным методам решения этой задачи. Ниже излагается один из возмож­ ных подходов к этому вопросу и дается пример его использования в построении расчетной спектральной кривой для города Таш­ кента.

Прежде всего следует остановиться на вопросе о необходимом минимуме сейсмологических данных для характеристики сейсмич­ ности рассматриваемой территории.

Существующая в СССР система сейсмического районирования основана на построении карт изосейст, с помощью которых во всех географических пунктах вводится показатель возможной интен­ сивности землетрясения в баллах. Не останавливаясь на вопросе о недостаточности этой системы для количественной оценки ожи­ даемых сейсмических воздействий, отметим, что понятие балла является по существу качественной характеристикой, которую нельзя непосредственно использовать для построения шкалы из­ мерения интенсивностей.

Для уточнения понятия интенсивности землетрясения обра­ тимся к шкале, ‘приведенной в § 1 настоящей главы. Согласно этой шкале, количественной характеристикой интенсивности землетря­ сения может служить стандарт акселерограммы одной горизон­ тальной составляющей. Существенным дополнением является спектральная характеристика возможных в данной местности зем­ летрясений. Однако решение этой проблемы требует продолжи­ тельных наблюдений. Задача значительно упрощается, если вместо

найти нижнюю оценку для второго корреляционного параметра а. По этим данным могут быть вычислены спектральные плотности

40

и спектры реакции возможного землетрясения, имеющие смысл региональных верхних оценок, так как параметр а вводится его нижней оценкой.

Следуя этому методу, примем за исходную предпосылку, что карты сейсмического районирования указывают две характери­ стики возможного землетрясения — стандарт оо* и частотный параметр ß.

По формулам (1.2) и (1.37) можно вычислить спектральную плотность предполагаемого землетрясения, а по формуле (1.34) — соответствующий спектр реакции при сг= 0 (незатухающий осцил­ лятор). При этом, в соответствии со способом построения шкалы, связывающей стандарт акселерограммы с баллом землетрясения, следует считать продолжительность землетрясения равной tn =

11сек.

Построение спектров реакции систем с затуханием выполняет­

ся с помощью зависимостей, приведенных на рис. 22. Изложенная методика дает решение задачи построения регио­

иметь место более сложные ситуации. Рассмотрим три характер­ ных случая.

1. Задана не одна частота спектрального максимума, а неко­ торый диапазон частот с равновероятным распределением макси­ мумов спектральной плотности. В этом случае региональный спектр может быть построен следующим способом.

Пусть задан диапазон частот [ßi ß2], ß2>ßi. Для крайних точек диапазона вычисляем спектры реакции по формуле (1.34) с учетом

лее учет затухания и переходного режима выполняется с помощью графиков на рис. 22.

2. Более сложным будет случай, когда вероятность землетря­ сения распределена по частотному диапазону неравномерно. В этих условиях было бы целесообразно для землетрясений, имею­ щих меньшую вероятность возникновения, снижать расчетную ин­ тенсивность, что может найти отражение в региональной спект­ ральной кривой.

Опыт изучения воздействий землетрясений показывает, чтоздания, сейсмостойкость которых на один балл меньше иитенснв-

* При этом делается предположение, что прогнозируемое землетрясение по характеру переходного процесса будет относиться к нормальному типу.

41