Файл: Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 61

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

150

перейти к вычислению динамических напрявенпй в конструкциях.

I.

Соударение

прибора

с упаковкой при падении её на гран

Пусть прибор весом

Р

, подвешенный на мягких амортизаторах,

падает ь упаковке

с высоты Н

на. неподвивное основание. При

свободнш падении скорость встречи упаковки с основанием опре­

деляется известной формулой

1Г„ =

» где

9 =

см/с.

Для подвески, имеющей низкую собственную частоту колебаний,

удар упаковки с основанием монет быть принят

за глгновенный.

 

 

 

 

о

 

 

 

Полагаем, что удар вызывает два двивения прибора: колебания

поступательного характера с частотой

Шу и колебания поворот­

ного типа с частотой

<д)^■. Последние

возникают

вследствие не­

совпадения центра кесткостей амортизаторов

С

и центра тязес-

тй прибора 0

(рис.4.1). При этом считаем,

что вращательные

___ _______

___

_

. колебания прибора происхо­

 

 

 

дят вокруг центра тякестп,

поотношению к которому цетр кесткостей не изменяет своего пслокенпя во вес

время ц е л е е кия,

Т Т Т П > 1 П П Щ

О

Рис.4.1. Расцределенле сил инерции вдоль его оси после

падения упаковки на грань.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний прибо­ ра при его поступательном перемещении имеет вид

.. . 2

у + (О у = Q ^

(4.1)

I5I

где Ц - текущая координата точки О прибора.

,С - коэффициент упругостиподвески прибора,

м= р - масса прибора.

П9

С учетом начальных условий

О

,

- О

находим

реше-

ш е

у

=

 

■

 

 

 

 

( 4.2 )

Дифференциальное уравнение поворотных колебаний прибора

 

 

з л +СУР = М3 ІЬ

*

 

 

 

(А.з')

содержит в правой части момент сил инерции,

возникащих за

счет

колебаний

( 4.2 ). Выражая момент инерции

г»

массы при-

J a

боса через радиус инерции

по формуле 30=ПР

и вводя часто­

ту поворотных колебаний

U

J

( Ср

- коэффициент упругих

связей подвески при повороте

системы Еокруг точки О

)„полу­

чим

♦«

2

іГо-CCcüJv

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lj) + Сі)^<Р =

 

 

 

 

 

С 4.3

)

 

 

 

 

 

 

 

 

Пои нулевых начальных условиях решение такого уравнения запи­

шем по аналогии с решением (2.22) уравнения (2.21)

- -

п ^ зг. з Ѵ М я

-

( f o u t -

І1аяп В t). ( 4.4 )

P / W

- Ц )

*

°t

 

Пользуясь принципом суперпозиции, справедливым для линейных дифференциальных уравнений, находим перемещение % точки прибора,расположенной в сечении на расстоянии 0СА от центра тяжести прибора. Это перемещение составится из перемещения

Ур-я (4.1)п(4.З1) получены с помощью уравнений Лагранжа П рода, причем в (4.1) отброшен'член ССГу-как малый по'сравнению с Gy.

 

 

 

 

 

152

 

у и перемещения

у •хд

 

 

U = - Ь -ftnü)

pj.

r ~ 4 ( ^ t -

g*VH<Att) . ( 4.5 )

Зл

Qy

Ч

 

3

Uf

Прибор не

соударяется со стенкой упаковки, если максимум пол­

ного перемещения не цревышает зазсра

сія

 

 

На

ні.кс '

•

( 4.6 )

На рис.4.1 показан прибор, для которого может возникнуть соу­ дарение и точкою В. Поэтому для нее также следует проверить

О

(4.6 )

 

условие

 

Если понадобится найти скорость соударения, то из уравне­

ния

= d определяют момент времени

іс , в который про­

исходит касание, и подставляют его значение

в производную

2.

Соударения элементов прибора, вызванные падением

 

упаковки на грань

 

Пусть црибор содержит два элемента, для которых возможно соударение. Условимся считать, что элементы совершают не изгибные, а поворотные колебания, так как замечено, что массивные

элементы црибаров колеблются как жесткие тела, поворачиваясь

9

вокруг осей сечений, обладавдих наименьшей жесткостью по срав­ нению с другими сечениями конструкции.

Принимая движение прибора, описываемое уравнением (4.2 ),

за переносное, напишем дифференциальное уравнение относительно­ го движения первого из элементов:

3 « ? , * ^ , =

N,

•

(4.7-)

В уравнении обозначено:

- момент инерции массы первого

153

элемента относительно оси вращения,

С, - жесткость упругих связей сечения, для которого

происходит поворот на угол

%

,

Н,, (?< - масса и длина элемента (рис.4.2 )

Правая часть уравнения (4.7) представляет

собой момент перенос-

Ср ^

gmсил инерции г е , возникающих при кинематическом возбуж­

дении колебаний в соответствии с законом (4.2 ), относительно оси вращения 2 При вычислении этого момента принято, что масса элемента рав­

номерно распределена по его длине .

 

€і

 

 

Т-а

 

 

И Л Е Г О /

 

Ш П В ^

\ * \ 2 &

і

а)

і

 

і

 

S)

і-

 

 

Рис.4.2.

Р а с п р е д е л е н и е у с к о р е н и й и с и л и н е р ц и и п е р е н о с н о г о д в и ж е н и я д л я э л е м е н т а п р и б о р а ;

а ) п р и к о л е б а н и я х п о с т у п а т е л ь н о г о х а р а к т е р а ,

б ) п р и п о в о р о т н н х к о л е б а н и я х п р и б о р а .

154

Вводя обозначение ц г =

, ж заменяя

у

своим значением,

представим уравнение (4,7)

в виде ф’ + Ц 2(д= М

д пЬ)чі .

 

'i

''

2.j,i

о

Если этот элемент соударяется .самым крайним справа сечением,

то его перемещение равно

% у =

 

и дифференциальное урав­

нение движения соответственно примет вид:

 

 

 

 

 

 

( 4.8 )

Для элемента,

имевшего форму стержня,

отношение

можно

 

 

 

 

 

2д ц

Преобразовать,

подставив значение момента инерции по формуле

Д . =

. Тогда

М 2 =

3

.

( 4.9 )

15

 

2.3,1

^

 

 

Момент инерции элемента с пространственным расположением массы может иметь другое значение. Так, для кругового цилиндра с рав­ номерным распределением массы по объему момент инерции вычисля­ ется по формуле

т

_

>2

KJ

ы 2

( 4.10 )

Hjf, +

N . V

(ідѳ 7, - радиус цилиндра),

а для цилиндра с массой, распре­

деленной по его поверхности, по формуле

 

 

3«

- tk«? .

 

i l l . 2 .

( а. и )

В случае неравномерного распределения массы момент инерции и момент сип инерции элемента вычисляют аналитически,для чего его разбивают на такие части, *которые имеют равномерное распределе­ ние массы, находят .для каадой из них соответствующее значение ж результаты складывают. '

155

Важно заметить, что'если рассматривать изгибныѳ колебания элементов, то значение коэффициента перед Ѵ0й ) ^ п й ^ в урав­ нении (4.8) составит 0,783, т.е. гораздо меньшую величину, чем подучено выше. Из этого следует, что при прочих равных уеловиях вынужденные колебания поворотного типа вызывают большие перемещениясточек системы, чем изгибные колебания. Приняв во внимание нулевые начальные условия, записываем решение уравне­ ния (4.8)

 

 

(4.12):;

Здесь через Р

обозначен радиус инерции массы элемента от-

^ 1 С

 

г у

носительно оси вращения, pf’ =

 

Дифференциальное уравнение

поворотных колебаний элемента,

вызванных переносным вращением по закону (4.4), запишем в ви­

да

'

U

Iг

Здесь справа стоит момент

сил инерции относительно оси Z ,

причем его величина, как видно из рис.4.26, в значительной

мере зависит от распределения сил инерции по длине элемента, которое в свою очередь определяется расположением элемента в приборе.

Примем для определенности, что одна треть длины элемента рас­ полагается слева, а две трети - справа от центра жесткостей.

Вычисляя момент сил инерции,' приходим к уравнению

5 - + G ) ? ®

= ( - 1- + Ü L jÉ iä i

 

^

V 54

81 Ji7

(4.13)

 

 

 

которое перепишем, с учетом значения производной

156

;J3.2• (fy-Vy

При нулевых начальных условиях интегралом ■этого уравнения явля­ ется выражение

*

«

л

}

• /

/

•

 

 

 

 

 

 

 

■ й

 

г Ь

(

*

" “

» *

"

s ' 1'

J

>

(4.14)

и перемещение крайнего сечения элемента будет равно

и

—/а

л

 

 

 

,з,—

/.г

_

GJy

 

 

 

 

7 5 - е ,

У ; т с (*>у

S m

и),,i -

 

И М

~ /9, л 2

п2

./.,!_/(

■г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і ч

г - 4

'

^

- -J& t, КкыЛ +

*,« ü ,t j .

 

(4.1b)

Полное перемещение рассматриваемого сечения получим в виде

СУММЫ

(4.16)

h

- У., 4 «ц,

При исследовании вынувденных колебаний второго элемента учиты­ ваем равномерно распределенные я и н инерции переносного посту­ пательного движения, осуществляемого в соответствии с уравне­ нием (4.2 ) и неравномерно распределенные силы инерции перенос­ ного вращательного движения, заданного уравнением ( 4.4 ).

Вели масса атого элемента равномерно распределена по его

длине, то движение, возникающее за счет поступательных сил

инерции, может быть найдено по выражению (4.12) с заменой в нем индексов с номером одич на индекс с номером два. Если же масса элемента неравномерно распределена по его объему, то

коэффициент при в правой части уравнения (4.8 )

Смотрите также файлы