Файл: Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов.pdf

Р Ь > Р

-

Щ .

В самом деле, согдасно уравнениям

(1 5 1 )

и (1 6 7 ),

ус­

ловия парообразования выражаются неравенством

Р -

Р Б+ А Р < W t

-

~

,

(197)

откуда

АР

< Р в

- Р +Wt

-

к

Р .

(1 9 8 )

Так как

величина

всегда положительная, то

в

случае

2 а <• О,

P b - P ^ W t < О

(1 9 9 )

будем иметь

что невозможно,

так

как

величина

2 а

также

всегда положительна.

R

Итак, для парообразования необходимо, чтобы:

Р ѣ

-

Р + Wf > 0

или

Р ъ > Р

~И4 •

( 200)

4 .

Простейший метод определения приращения

объема

образца дисперсной системы

Наряду с

приведенными выше относительно сложными вык­

ладками, оказалось возможным, пользуясь иными

соображе­

ниями, вывести расчетную формулу, отличающуюся

большой

предыдущим речь идет об изъятых образцах из массива

дис­

персной системы грунта,

залегающего ниже уровня

воды,

содержащей газ в растворенном виде. Полагаем также,

что

увеличение объема изъятого образца происходит только

за

счет паро—и газообразования.

,

Если это так, то образец, имевший до извлечения его

на­

ружу некоторый объем.

V

,

после

извлечения

вследствие

образования паров и газов

(в

связи

со снятием

с него

дав­

ления) должен принять некоторый новый объем

V ' (рис.

97).

Таким образом, если обозначить приращение объема

через

Vt А£ , то можно написать:

Ѵс

Де = I/'- V .

(201)

В соответствии с рис. 99

можно написать

V -

Ус + 1/С<с

,

Рис.

97

откуда

Ѵ'-Ус

•

£ =

( 202)

Соответственно

У=

Ус

Ус

А£ ) ,

Ус(£ -

откуда

£ - Д £ =

У -

Ус

(203)

У '

-

Ус

Разделив выражение

(2 0 3 ) на выражение

(2 0 2 ) ,

получим

£ - Д £

= У - Ус__

(

Замечаем,

что разность

У

—У с

определяет

объем

воды в образце, а

I/

-

Ус

- сумму объемов воды, пара

и газа (объем пор),

следовательно, их отношение,

выража­

емое равенством (2 0 4 ),

есть

не

что иное,

как коэффициент

(степень) влажности

Gw .

Таким образом

£

- Д е

Gи/ .

--------------~

£

А а

Решая

это

уравнение

относительно

, получим

А £ = £ —G £

или

Ä £ = £ ( 1

- G

) .

(205)

Используя известные

соотношения

между

коэффициентом

пористости

£ , объемным весом

, весовой

влаж­

ностью

И/0

и коэффициентом влажности

можно

напи-

сать

(2 0 6 )

а также

£ =

5V

- У

£

У Wo

(2 0 7 )

*

^A o

’

где

/ -

удельный вес

системы

в г/см 3;

ДQ—удельный вес

воды в г/см 3;

1 7 9

Подставляя выражение

£

в формулу ( 20-7),

имеем

Qw = 1

(208)

Д о Ы і +

Используя формулы (2 0 5 ),

(2 0 6 ),

(2 0 7 ), получим

Ас

с [ \

или

Ас-

rWo

(209)

\

£ До /

S w

Д о

только

Анализ формулы (209) показывает,

что,

определив

влажность, плотность и удельный вес

извлеченного

образца

дисперсной системы, можно без особого труда

[используя

уравнение

(2 0 9 )]

рассчитать

и величину приращения

объ­

ема, т. е.

Д е .

Однако,

сопоставляя формулу

(2 0 9 )

с

формулой

(1 7 8 ),

легко

заметить,

что

как в первом, так

и

во втором случае

для расчета

Д £

необходимо знать

вели­

чины

W0 ;

у

и

.

Однако при пользовании формулой

(178)

необходимо помимо

этих величин определять еще

до­

полнительно целый ряд других:

R

, ß

, А

и

Р ъ .

При

этих услог шх формулу

(2 0 9 )

следует считать

более

точной,

так как кроме общих для обеих формул ошибок,

возможных

при определении

W ,

у

и

, формула

(1 7 8 )

до­

R ,

А,

ß

и др.

Таким образом, точность расчета величины

Д С

по формуле

(209) зависит от точности определения

іѴ0,

У и S w

’

а так

как эти характеристики можно

определять

с практически достаточной точностью, то следует

признать,

что

и формула (2 0 9 ) для практических целей

достаточно

точна. Однако не следует забывать, что формулы

(1 7 8 )

и

(2 0 9 ) принципиально различны. Например, формула (2 0 9 )

не

связана с внешними силами,

такими, как атмосферное давле­

ние

Р

и бытовое давление

Р ъ , а следовательно, она

не

Формула (2 0 9 ) дает возможность только

констатировать

величину (как бы сфотографировать происшедшее

изменение

объема после изъятия), тогда как формула

(1 7 8 )

позволяет

формулу вошла величина, функционально связанная с

ней,

но

определяемая с достаточной степенью точности. В этих

це­

лях можно использовать капиллярное давление

Р* ,

опреде­

ляемое одометром до установления компрессионной

зависи­

мости.

Как уже говорилось, образец дисперсной системы,

взятый

с некоторой глубины, освобождается от давления,

производи­

мого на него

вышележащими

слоями системы,

т.

е.

от быто­

вого давления

Рв . Однако благодаря наличию

капиллярного

давления, которое возникает в момент разгрузки

образца,

последний неполностью освобождается

от

Ръ ,

а только

от

некоторой его

части, т. е. от

А Р ъ . Следовательно:

/ Ѵ - я к + д р б ,

<2 1 0 )

откуда

( 211)

Кроме того,

Д Р Б = Р е - Р к -

имеем:

согласно формуле (1 6 3 ),

Р ь - Р в - Р * е - А А £

формулу

Подставляем это ранее полученное выражение в

( 211)

Р * - Р ъ е-* * с - Р ъ - Р * ,

откуда

Р к - Р 6 е~ ІЛс

*

'

(212)

Б

Заменяя в ранее полученной нами основной формуле (1 7 7 )

величину

Рв е~АЬс через Р к

, получим:

/ i c W = { ß c + b c ) { p - P K+2jif).

(213)

Решая

это уравнение относительно

А € , получим

Л<£ =

ß

c W

(214)

Р —Р

-V- ■— 1—

^

^

R

оказывается

возмож­

Пользуясь этим же самым приемом,

полученное ранее в формуле (1 8 0 ):

/в ( с - Л г ) ( и ' * ^ ) - [ , в е - Л £ ( 1 - / ) ] *

(215)

Ае =

ß ( P « < - ^ W ) - P ^ P + 2 §

(2 1 6 )