Файл: Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов.pdf

Подставляя полученные значения

Wv

и

Ц/

в уравне­

ние (1 7 2 ),

будем иметь:

/ 3 d ( W - И/£) =

+ Д с ) ( и / / - Wt ~ ^ ) - ( 1 7 6 )

Согласно формуле (1 5 1 )

имеем

\ А / ' = Р - ( Р & -

А Р б )

и принимая во внимание формулу (164)

или

W ' = P - ^ - P &{ - \ - e - A* £ )}

W ' ~ P - P *

e ~At^c .

Вставив

полученное

значение

W'

в формулу (1 7 6 )

и

приняв во внимание малую значимость

(по

отношению

к Р

и

W

), получим:

ß £ (l4/-lV t )= - (ß £ - ^ A c)[P - P Be ' AA€ -

+ 4 J - ]

или

j 5 £ l V ^ ( ß £ + A £ ) ( P - P s e - AAc^

(177)

Уравнение

(1 7 7 ) трансцендентное,

решаемое

методом

последовательных приближений.

В этом случае

его удобно представить в виде

( f £ + A e ) ( P - P B e -ЛД£

І а

■ R ) -уЗ£-)Ѵ=/(Д£) =0.(178)

Обозначив

П -й

= 0 .

этого

уравнения

приближенный корень

через

A c n

согласно формуле

Ньютона,

получаем следующее

приближение:

/( A d )

= A f/7~ /

'(A d)

‘

Взяв производную от f ( А £

) по

А £

, имеем

{ߣ + A e ) ( p - P e e-*bE + ■ ? £ - ) - flcW

Д е ^ - А С д ---------------- ------ ;---------;------------------------- • (179)

Р - Р ѣе

-лАе

2 а

+APBe~AtiE{ߣ* A£n)

Следует указать, что формула

(1 7 7 ) выведена

Н. М. Гер-

севановым в предположении, что природная пористость

об­

разца -

величина известная.

На самом же деле,

определяя

этим уравнение

(1 7 7 ) следует переписать

[заменив <£Г на

( €

+ Д е

)J

в следующем виде:

ß

(г

= [/5£ +Ä £ (1 -/з)]х

(180)

Однако практически это уточнение уравнения (177)

не

имеет смысла, так как результаты определения

<г. до

фор­

муле (1 8 0 )

мало отличаются от результатов

определения по

формуле (1 7 7 ). Самый же расчет по формуле

(1 8 0 )

значи­

тельно сложнее.

В качестве

радиуса R при пользовании этими

уравнени­

следует принимать величину, соответствующую крупным

по­

рам дисперсной системы, занимающим наибольший объем

пор

по отношению ко всему объему пор.

Для пояснения высказанного положения приведем

дополни­

тельно следующие рассуждения: пусть в капиллярной

трубке

высотой

Н (рис. 95) на расстоянии ( Н',—h

) от поверх­

ности воды образуется пузырек радиусом

/?, .

Давление

в

воде на

уровне пузырька равно Д 0( Н' -

h ),

где

Д 0 -

масса 1 см3 воды. Давление пара в пузырьке равно

Wt

,

следовательно:

P - { H ' - h ) h ü =-Wt - - ~

(1 8 1 )

(182)

h , тем больше

-4f^~

и тем меньше IR . Следовательно,

/?мин

получаем приR h

=0:

где

R —радиус

мениска,

вызвавшего подъем столба

воды

в капилляре.

Следовательно:

2а

2.а

л >

(1 8 3 )

^мин

Z a

откуда видно, что

2а. .

поэтому

(1 8 4 )

/ ? М

и н

/?„

>

-

ли местоположение пузырька, радиус его всегда

будет

больше радиуса трубки. Но радиус

/?,

не может быть мень­

ше половины диаметра трубки

-у

(рис.

9 6 ). Радиус /?нин пу­

зырька при образовании его наверху, а

тем более, где

либо

в расстоянии h от верха должен

быть

больше - у .

Отсюда делаем вывод, что образование паров и газов

в

дисперсных системах наиболее

вероятно в крупных порах.

зообразование в дисперсных системах, как оказалось,

не

зависят от параметров, определяющих компрессионную

зави­

симость. Например, если в уравнение (151)

вместо Ь.Р, по­

лученного из выражения (1 6 4 ), вытекающего

из

уравнения

компрессионной кривой, подставить значение

Л Р ,

получен­

ное из уравнения, имеющего совершенно другие

параметры

(уравнение компрессионной зависимости, предложенное

проф.

Д. Д. Барканом"'"), то оказывается, что основное

условие

паро—и газообразования,

выраженное уравнением (1 5 0 ), ос­

тается неизменным. В самом деле,

уравнение

Баркана

Д.Д.

имеет

вид

=

л-Се^Р° ,

(1 8 5 )

где

С —постоянная интегрирования;

Р- - коэффициент, зависящий

от

структуры дисперсной

системы;

Р0 —статическое давление.

В соответствии с формулой

(1 6 3 )

можно написать

(186)

Вычитаем

из уравнения (1 8 6 ) уравнение (185)

Де = С е ~ м Р °

- 1]

,

(187)

откуда

А Р =

I п

Д е

+ 1

?

(1 8 8 )

7Г

подставив

полученное выражение

в формулу (1 5 2 ),

будем

иметь

In

А £

Р -Р *

(189)

Iй

С е ~ ^ и°

При

А с - О получим

In 1

Р - Р с

м

= 1Vt

или

6

р-рй- wt

т. е. выражение, предусмотренное

уравнением

(1 5 0 ).

Это

же условие

правомерно и для

более

сложного случая,

когда

ние. В самом деле,

согласно формуле

(1 5 2 ), можно написать

Р - Р ъ ^ r h P ^ W ' ,

(1 9 0 )

где

W'- давление

в

воде в образце

дисперсной

системы

после его

Изъятия.

Б

а р к а н Д.

Д.

Применение вибрирования при

уст­