Файл: Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов.pdf

Естественно, что вес воды и пара, находящихся в

порах

образца, остается неизменным, следовательно,

можно

напи­

сать:

Л 0 а +- &Ь = Л 0 £

/ с

,

(156)

где

Д0-

удельный вес соды

в кг/см 3 ;

$ - удельный вес пара (насыщенного)

в кг/см 3 .

Решая

систему уравнений

(1 5 5 )

и

(1 5 6 )

относительно а

и

â ,

получим:

Ас Ус

Д £ К,

а = еѴ с

(1 5 7 )

А 0

1

&

“3е- -1

Ао

Из физики известно,

что

& ■

в

2 0 0 0 0 0

раз менее

и величхша

^

1

по сравнению

с

единицей

2 00 0 0 0

весьма мала,следовательно]

мы пренебрежем ею и

подсчи­

таем часть нового объема пор,

занятую насыщенным паром,

по формуле

6 = Д £ К С .

(1 5 8 )

В своюочередь

выражение для

Q

в этомслучае

может

быть представлено

как

а

^ с М

Д е

1

\

с-

‘

К

*

(1 5 9 )

& — 1

1

но,

так как

, а в свою очередь

Д е

Д 0

1

200000

—ТГ-, как

показывает практика, никогда не может превысить и не

пре­

вышает единицы,

величиной

___і ____

также

пренебрега-

ем,

тогда

новый рбъем пор,

200 00 0

будет равен:

занятых водой,

е

К

(1 6 0 )

Для определения величины

Д £

следует

прибегнуть

к

обычной компрессионной зависимости

£

=

f

(

Р

).

Практически установлено, что эта зависимость

приближен­

но выражается формулой

С - С ,

1

1

Р

(1 6 1 )

ln —

где

£

и

А

-

постоянные,

причем

£ f

-

коэффициент

пористости,

соответствующий

давлению ■

Ру = 1 кГ/см^,

а

следовательно, постоянная

А -

коэффициент,

характеризу­

ющий сжимаемость грунта, определяемый по

компрессионной

кривой при значении

коэффициента пористости

âre

, т.е.при

Р , равном численно (в кГ/см^)

основанию

натуральных ло­

гарифмов

(

е =

2 ,7 1 8 ). Из выражения

(1 6 1 ) следует:

1

1

е

откуда

Х

ІПТ

/ 1=

Возвращаясь к вопросу определения величины

Д £

, можно

утверждать, что если в естественных условиях

залегания

образец в массиве с коэффициентом пористости

£

был сжат

бытовым давлением

Ръ

, то согласно

уравнению

(161)

1

,

Рх

(162)

£ - е . = --г- In

Рх

1

А

разгрузки

После извлечения образца наружу, т. е. после

его от

РБ до

(

Рв -

Д Р5 )

и соответствующего

увеличе­

ния коэффициента

пористости от

£

до

(

£

+ Д £ ), урав­

нение

(1 6 1 )

примет вид

£

ч- Д €

-

j - I n - ^

~

^

P s

.

( 1 6 3 )

Вычитая из выражения

(1 6 3 )

равенство (1 6 2 ),

получим

1

,

Р Б - Д Р Б

£ + Д £ - £ , - ( £ - £ , ) = - - ^ - 1 п

I 1 1n

откуда после соответствующих преобразований

будем

иметь

Д е = ■ 1

7

/ і

р Г

T

ln

Из полученного

уравнения получим значение

Д Р ъ.

Д Р в = Р б ( 1 - £>' 4Л £ )-

(164)

Подставляя выражение

(1 6 4 )

в

уравнение

(1 5 1 ),

заменив

р

через

Ръ

и решив его относительно

А £

, получим

, - Л Д е

_

P - W t

а

после

логарифмирования

Ръ

Рв

Д £ =

I n

Р - И /f

(1 6 5 )

В естественных условиях колебания температуры

очень

малы,

поэтому значение

Wt

по сравнению с

Р

ничтожно

и выражение

(1 6 5 )

примет вид

( 1 6 6 )

Из формулы (1 6 6 ) следует,

что при

Ръ =1 кГ/см^ Де=0,

т. е. образцы, изъятые из массива, испытывающие

бытовое

давление, равное или меньше

1 кГ/см^,

при их

извлечении

в атмосферу не увеличиваются в объеме.

же при

Р ъ , близких нулю.

Кроме того, следует указать,

что формула

(1 6

6 )

не

учи­

тывает влияния менисков, ограничивающих пузырьки

насы­

щенного пара по сравнению с давлением в воде, т.е.

И/ -ф-

где

W - давление (бытовое)

в воде в кГ/см .

Согласно закону Лапласа, разница между

Wt

и

И/

будет

равна

2 а

где

~R

’

одно­

а —поверхностное натяжение воды или, что

Формула

(1 6 8 ), по Н. М. Герсеванову, и является расчет­

ной для случая парообразования.

2.

Основные условия газообразования

Рассматривая условия парообразования, мы полагали,

что

в воде, находящейся в лррах дисперсной массы,

отсутствуют

растворенные газы. Однако практика работы с

торфами,

грунтами и другими дисперсными системами показывает,

что

или ином количестве растворенный газ (воздух, метан

и др.)

Следовательно, если исходить из того положения, что

при

изъятии

из массива образца дисперсной системы в нем

про­

изойдет

одно лишь парообразование и только за счет

этого

В самом

деле, представим себе, что в массиве

дисперсной

системы все поры

заполнены водой,

содержащей

какой-ли­

бо газ. В этом случае объем растворенного газа в

образце

дисперсной системы при постоянной температуре и

постоян­

ном давлении, согласно закону Генри,

будет равен

=

(170)

где

ß - коэффициент растворимости.

После же извлечения образца наружу объем газа

будет

равен

V '=р>£ ^

А е Ѵс .

(1 7 1 )

И в первом, и во втором случаях весовое количество

газа

одно и то же, а объем его разный (при постоянной

темпера­

туре), поэтому давление его будет различным; если в

пер­

вом случае

оно равно некоторому значению

lVt

,

то

во

втором,

т.

е. после

изъятия образца из массива,

оно станет

равным

w

; .

Используя закон

Бойля-Мариотта для газов,

имеем:

|/ ) f r ■= V ' W [ .

(172)

Используя формулы (1 7 0 ),

(1 7 1 )

и (1 7 2 ),

получаем

или

ß £

+

W'v / с

/£ • ІѴГ = ( ß £ + к е )

і ѵ ' .

(1 7 3 )

дыдущему, имеем:

и/ ~ w t + w r .

(1 7 4 )

Давление в воде после изъятия образца

W'=Wt + W'r - Ц - .

(1 7 5 )

Определяем из уравнений (1 7 4 ) и

(1 7 5 ) значение

Wr И

ІУГ = и /-

wt ;

Wr = W +

- Wt