Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf

ния в целом, а также отдельных его конструкций и эле­ ментов.

Основные разбивочные работы — совокупность геоде­

зических операций по построению и закреплению в натуре осей здания, характеризующих его конфигурацию и общие габариты. Основные оси определяют положение здания на местности относительно пунктов государственной или город­ ской геодезической или общеплощадочной сети, красных линий, существующей застройки и других предметов местности.

Детальные разбивочные работы — совокупность геоде­

зических операций по определению планового и высотного положения отдельных конструкций и их элементов. Такую разбивку начинают с точек закрепления основных осей зда­ ний и реперов.

При решении вопросов, связанных с расчетом, оценкой и анализом точности геодезических измерений в строитель­ стве, нами приняты следующие основные обозначения:

ектного значения Х0 (случайная истинная ошибка);

£— систематическая ошибка выполнения проектно­ го значения случайной величины X;

N — число измерений (объем) в генеральной совокуп­

ности; п — число измерений (объем) в выборке;

|х — математическое ожидание случайной величины X;

х— среднее арифметическое значение случайной ве­ личины X, найденное по результатам измере­ ний;

а— теоретическое значение средней квадратической ошибки (стандарт), принадлежащей к генераль­ ной совокупности;

т— эмпирическое значение средней квадратической

8

г лл вл i. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

1. ВИДЫ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

При выполнении геодезических работ на строительной площадке обычно проводят несколько измерений одной и той же величины, т. е. многократные измерения. При этом отдельные результаты этих измерений должны быть как можно ближе друг к другу и соответствовать истинному значению измеряемой величины.

Совокупность факторов, сопровождающих измерения, выражает условия измерений. К ним относятся измеритель­

ные инструменты и приборы; внешние условия, в которых проводятся измерения; методы или способы измерений; тео­ ретические и практические положения, лежащие в основе измерений, и т. д.

В зависимости от условий различают равноточные и не­ равноточные измерения. Результаты измерений, проводи­

мых в одинаковых условиях, называют равноточными. Результаты измерений, проводимых в разных условиях (раз­ личные приборы, число измерений, внешние условия и т. д.), относятся к неравноточным.

В практике различают случайные, систематические и грубые ошибки измерений.

нельзя установить ни абсолютное значение, ни знак последущей ошибки.

Множество такого рода ошибок рассматривают как статистическую совокупность, обладающую определенными свойствами. Статические свойства случайных ошибок от­ четливо проявляются при большом числе измерений.

10

К основным свойствам случайных ошибок [2] относят­ ся следующие:

1)для данных условий измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине известного предела; вероятность случайной ошибки, превосходящей этот предел, равна нулю;

2)между крайними пределами случайные ошибки могут принимать все промежуточные значения, при этом малые по абсолютной величине ошибки появляются чаще, чем большие; иными словами, малые по абсолютной величине ошибки более вероятны, чем большие;

3)положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные ошибки, так что положительные ошибки так же вероятны, как и равные им по абсолютной величине отрицательные ошибки.

Случайные ошибки подразделяются на истинные и ве­ роятнейшие ошибки. Истинные ошибки представляют со­ бой разность между результатом измерения x t и истинным, или точным, значением х0 измеряемой величины: б; = x t —

— х0. Вероятнейшие ошибки — разность между результа­

том измерения лу и средним арифметическим значением изме­ ряемой величины х, найденным из всех произведенных изме­

рений в данной совокупности: vt = x-t — х.

Систематические ошибки. Такого рода ошибки возни­ кают под действием определенных факторов и, как правило, подчиняются определенной закономерности. В рядах, обра­ зованных из систематических ошибок, обнаруживается ре­ гулярность в чередовании знаков, либо в последовательном расположении абсолютных значений, либо в каком-то опре­ деленном сочетании этих признаков.

Систематические ошибки возникают по следующим при­ чинам: несовершенство измерительных приборов, неточная юстировка их, приближенная реализация теоретического метода, лежащего в основе измерений, условия среды, в ко­ торых осуществляются измерения, личные качества испол­ нителя и т. д.

Степень влияния систематических ошибок, имеющая функциональный характер, может быть выражена опреде­ ленным эмпирическим уравнением. Такие уравнения на­ ходят путем специальных исследований. Во всяком случае предполагается, что систематические ошибки предвари­ тельно учитываются, а затем исключаются из результатов измерений.

11

Полностью исключить влияние систематических оши­ бок практически невозможно, но во всех случаях стремятся к определению основной части влияния этих ошибок, по отношению к которой остальная часть ничтожно мала.

Чем больше случайная ошибка, тем изменчивее ре­ зультаты измерений и тем меньше точность способа изме­ рений. Способ измерения лишь тогда может дать правиль­ ные значения, когда он свободен от систематических оши­ бок. Случайные ошибки делают неточным конечный резуль­ тат измерения, систематические ошибки делают неверными сами измерения.

Систематические ошибки влияют на результаты изме­ рений всегда в одинаковой степени. При этом истинное зна­ чение ошибки лежит вне области колебаний. Если все ре­ зультаты измерений смещены на одинаковую величину, то говорят о постоянной ошибке. Отклонения, изменяющиеся с величиной измеряемого параметра, называют перемен­ ной ошибкой.

Вследствие случайных ошибок значения многократных измерений беспорядочно рассеиваются вокруг истинного значения случайной величины. Несмотря на то, что слу­ чайные и систематические ошибки различно отражаются на результатах измерений, между обоими видами ошибок су­ ществуют определенные зависимости. Одновременное по­ явление систематических ошибок разной величины и знака

от постановки задачи, от условий и методов измерений. Грубые ошибки. Ошибки, абсолютные значения кото­

рых при данных условиях измерений превышают заданную точность, называются грубыми. Такого рода ошибки (про­ счеты, промахи и т. д.) устраняют повторными или контроль­ ными измерениями.

2. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ

РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Под равноточными измерениями понимают средние ре­ зультаты, полученные при измерениях одним и тем же ин­ струментом, одним и тем же или равноценным методом и т. д. Точность ряда равноточных измерений одной и

12