Файл: Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций.pdf

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОСТРОЕНИЯ

А. П. ФИЛИППОВ, С. С. КОХМАНЮК, Ю. С. ВОРОБЬЕВ

ВОЗДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ

под РЕДАКЦИЕЙ АКАД. АН УССР А. П. ФИЛИППОВА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКОВА ДУМКА» КИЕВ — 1974

© Издательство «Наукова думка», 1974 г.

П Р Е Д И С Л О В И Е

Изучение поведения Конструкций при воздействии нестационарных нагрузок, в частности нагрузок, перемещающихся с большой скоростью, представля­ ет значительный интерес. В настоящее время нагруз­ ки и скорости движения постоянно возрастают. При высоких скоростях существенное значение приобретает аэродинамическое воздействие среды.

Круг задач о нестационарном воздействии на­ грузок на конструкции весьма широк. В данной мо­ нографии рассмотрены в основном задачи, связан­ ные с динамическим воздействием перемещающихся нагрузок на балки и плиты, влияние аэродинамике^ ских сил на колебания стержней-лопаток, а также важный для практики вопрос о динамическом воздействии на роторы турбомашин короткого замыка­ ния в генераторе. Так как напряжения и деформации в стержнях (балках) и плитах, лежащих на упругом основании, зависят от свойств основания, то для вы­ яснения полной картины явлений при движении нагрузки по основанию необходимо во многих слу­ чаях отказаться от гипотезы линейного основания.

В первой главе рассмотрены вопросы воздей­ ствия перемещающихся нагрузок на балки и пли­ ты, лежащие на изотропном однородном полупро­ странстве. Получено решение задач о движении постоянной силы, инерционных масс и гармониче­ ских сил на балки (рельсы), лежащие на упругом полупространстве. Определены деформации и на­ пряжения в рельсах в зависимости от жесткости основания и скорости движения силы. Найденные решения могут быть использованы для оценки различных приближенных моделей упругого осно­ вания. Описаны новые методы решения простран­ ственных задач при воздействии динамических нагрузок на изотропное неоднородное полупрост­ ранство. Определено воздействие движущейся си­ лы на пластину, лежащую на упругом полупрост­ ранстве с переменными по глубине параметрами Ламе, а также воздействие периодической силы на полупространство с квадратичной зависимостью параметров упругости от глубины.

Вторая глава посвящена решению задач, представляющих интерес для современной техни-

3

нальные алгоритмы, которые в сочетании с использованием ЭЦВМ позволяют определять не только динамические прогибы балки, но и динамические на­ пряжения. Приведен также алгоритм расчета балок с учетом контактных де­ формаций и малых неровностей в поверхностях контакта груза и направляю­ щей балки. Определены значения скоростей и масс подвижного груза, вызы­ вающих отрыв груза от балки.

Втретьей главе приведено решение задач колебаний многопролетных ба-

.лок, тонкостенных стержней и прямоугольных пластин под действием движу­ щихся масс, а также алгоритмы и результаты расчетов. Определены прогибы

янапряжения и исследованы условия, вызывающие отрыв массы от направ­ ляющей поверхности. Найдены прогибы и контактные давления в прямоуголь­ ной пластине с неровной поверхностью под действием движущейся массы.

Вчетвертой главе1 отражены исследования в области крутильных коле­ баний валопровода, дисков и лопаток мощных турбомашин при переходном процессе, вызванном коротким замыканием. Анализ колебаний валопровода турбоагрегата свидетельствует о необходимости рассмотрения совместных ко­ лебаний системы валопровод — диск — лопатки.

Впятой главе рассмотрены колебания вращающегося стержня в осесиммет­

ричном потоке. Показано влияние центробежных и кориолисовых сил, началь­ ной закрутки и несимметрии поперечного сечения стержня на критическую ско­ рость флаттера.

1 Результаты, приведенные в этой главе, получены при участии Ю. П. Кохинова.

Г л а в а п е р в а я

КОЛЕБАНИЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ БАЛОК И ПЛАСТИН. ЛЕЖАЩ ИХ НА УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Общие замечания

Динамические задачи теории упругости связаны с решением вол­ нового векторного уравнения, представляющим значительные труд­ ности, в особенности для неоднородных сред. Решение простран­ ственных задач имеет большое практическое значение для сейсмоло­ гии, строительного дела, современного транспорта. Но применение теории упругости представляет значительные трудности из-за слож­ ности решения задач и трудоемкости анализа полученных решений; поэтому созданы различные схемы моделей упругого основания, позволяющие разрабатывать методы расчета конструкций, прием­ лемые для практики [13]. Однако применение упрощенных схем не позволяет, в особенности при решении динамических задач, надежно оценить инерционность основания, определить волновые процессы и их влияние на перемещения и напряжения, что имеет

ствием периодической силы были впервые изучены в 1904 г. Ламбом. Рейсснером были рассмотрены случаи, когда на осно­ вание действует крутящий момент и периодическая сила, передаю­ щая возмущение через круглую жесткую плиту [64]. Дальнейшее

изотропном полупространстве при наличии сосредоточенной мас­ сы, были изучены в работах [36, 47].

Другой цикл задач связан с воздействием перемещающихся нагрузок на изотропное полупространство, когда передача давле­ ний от них происходит через плиты и балки. Воздействие движу­ щихся нагрузок на балку, лежащую на упругом линейном осно­

5

скоростей движения силы. Скорость движения не смещает частоты, при которой наступает резонанс. Результаты расчетов для этого случая приведены в работе [50]. Однако с учетом перерезывающих сил- и инерции поворота при возрастании скорости груза заметно уменьшается динамический коэф­ фициент. Результаты расчетов вынужденных колебаний беско­ нечно-длинной балки Тимошен­ ко, лежащей на упругом ос­ новании, приведены в работе

[54].

Представляет интерес выяс­ нить влияние инерционности полупространства на динамические

смещения и напряжения в балке при движении по ней силы (рис. 1). Дифференциальные уравнения движения упругой среды имеют

— относительное объемное расширение; постоянные Ламе pj и X связаны с коэффициентом Пуассона vx и модулем упругости £\ основания соотношениями

Вместо координат xlt ylt zx вводим подвижную систему коорди­ нат х = х1 — vt, у, г, перемещающуюся вместе с силой Р. Тогда уравнения (1. 1) принимают вид

7