Файл: Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве.pdf

Для проверки нулевой гипотезы (при заданном уровне значимости q) об однородности дисперсий trij надо вычис­ лить эмпирическое значение критерия В и по таблицам кри­

щэтих выборок.

Вгеодезической практике часто приходится сравнивать между собой средние значения из результатов измерений

двух выборок, чтобы проверить различие в оценках xt и лу

в результате влияния того или иного фактора производ­ ственных и внешних условий. Эта задача решается с по­ мощью. статистического ^-критерия.

Пусть имеется два ряда измерений (60) случайной вели- • чины X , по результатам которых вычисляются средние ариф­

метические значения x t и xj и средние квадратические ошиб­ ки 1щ и nij соответственно при n t и п} рядах измерений с

нормальным распределением. Задача заключается в статисти­ ческой проверке нулевой гипотезы равенства средних из генеральных совокупностей ц; = р;-. Если она подтвержда­ ется, то эта разность ф х13 = х ~ х }) имеет случайный ха­

43

рактер, если нет, следовательно, разность является точеч­ ной оценкой систематической ошибки, выражаемой сме­ щением центров группирования относительно р.;, т. е. в форме разности: 5[x;j- = рг — р;-.

Две арифметические средние хх и х2 сравниваются при

помощи критерия

Э тот критерий имеет распределение по закону Стьюдента. Для него можно построить с заданной доверительной

где tp выбирают из специальных таблиц по заданной дове­ рительной вероятности Р и числу степеней свободы v =

в двух пролетах одноэтажного промышленного здания из­ мерены расстояния в пролетах подкрановых путей. По ре­

= 22. Приняв вероятности, например, Р = 0,95 и Р = 0,99

41

видим, что характеристики 1Хи / 2 существенно различаются.

При определении суммарных погрешностей геодезиче­ ских измерений по составляющим важно знать, являются ли последние зависимыми. Если между составляющими ошибками имеет место стохастическая зависимость, то аб­ солютное значение суммарной ошибки изменится.

Степень зависимости между двумя случайными ошибка­ ми 8Х и 8у выражается через коэффициент корреляции

Если же исследуется связь между несколькими слу­ чайными ошибками, то корреляцию называют множествен­ ной. В простейшем случае, когда число ошибок равно трем,

коэффициент множественной корреляции определяется по формуле

45

корреляции т(8Х, би), найденного по результатам измере­

ния.

Качественно оценить близость г к г по данным измере­

ний можно лишь в том случае, когда распределение вели­ чин 8Хи 8;/ достаточно приближается к нормальному распре­ делению. В этом случае для больших выборок (п > 50) мож­

но использовать оценку для среднего квадратического от­

и считать, что г приближенно следует закону нормального распределения с параметрами or, ор'.

где tq — нормированная величина, зависящая от п и q.

В практике принято считать достаточным условие

личины в генеральной совокупности связаны корреляцион­ ной зависимостью. При малом числе измерений эти оценки не совсем пригодны.

В этих случаях для оценки надежности коэффициента корреляции следует пользоваться специальной функцией

[4]

реляции, подчиняется закону нормального распределения

46

или близка к нему. Она вычисляется по специальным таб­ лицам [29].

Средняя квадратическая ошибка функции z есть средняя

квадратическая ошибка коэффициента корреляции:

Достоверность средней квадратической ошибки коэф­ фициента корреляции можно определить с помощью крите­ рия Каппа К:

(84)

Достоверность функции К табулируется через функцию

Ляпунова Ф (t) или Ф(0-

Оценим коэффициент корреляции между ошибками от­ меток подкрановых рельсов по смежным пролетам г (Я;, H j ) , который по результатам 252 измерений оказался равен

0,4. Из формулы (78) имеем:

ловием реальности существования корреляционной связи

11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ЧИСЛА ИЗМЕРЕНИЙ

При математической обработке результатов геодези­ ческих измерений, в частности при предрасчете точности, важно определить необходимое число измерений. Это поз­ волит при анализе результатов измерений и при производ­ стве геодезических работ получить достоверные параметры.

47