Файл: Расчет конструкций убежищ..pdf

Для балки с жестко защемленными концами должно быть: при х — 0 и х — I F = О, F'= 0. В этом случае получим:

Усилия в балке будут равны произведению усилий от статической нагрузки (л:) на функцию Т (t). Таким обра­ зом, динамический расчет конструкции сводится к решению уравнения (7), зависимость которого от свойств конструк­ ции проявляется только в величине частоты со. В рассмот­ ренных примерах частоты колебаний балки (13) и (15) почти совпадают с соответствующими по граничным усло­ виям низшими частотами ее собственных колебаний, рав­ ными соответственно [61]:

Это объясняется тем, что статическая форма прогибов близка к форме колебания балки с низшей частотой.

Указанное обстоятельство может быть использовано при приближенных динамических расчетах довольно ши­ рокого класса конструкций (неразрезных балок, рам, арок) и особенно при расчетах конструкций, у которых статиче­ ская форма прогибов не находится в замкнутом виде (на­ пример, плит). Усилия и перемещения определяются умно­ жением их некоторых статических значений, принимаемых, например, по справочным данным, на функцию динамично­ сти Т (t), определяемую из уравнения (7). Значение со мож­ но принять равным частоте собственных колебаний, соответ­ ствующей такой форме колебаний, которая близка к стати­ ческой форме перемещения конструкции от нагрузки, рас­ пределенной по поверхности конструкции аналогично дина­ мической.

Значения частот собственных колебаний могут быть взя­ ты из различных курсов теории колебаний или из Инструк­ ции [27].

Следует иметь в виду, что подобный расчет применим для тех конструкций, перемещения которых могут быть пред-

63

ставлены одним выражением вида (4). Такой расчет непри­ меним для конструкций, деформирование которых проис­ ходит в результате наложения разнородных напряженных состояний, как, например, открытых цилиндрических обо­ лочек, испытывающих сложное напряженное состояние.

Выпишем значения функции динамичности Т {t) при трех законах изменения нагрузки во времени, соответствующих различным условиям'Действия волны на конструкцию (гла­ ва II). :

где tm — время достижения функцией Т (t) наибольшего зна­

64

3.ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ АРМАТУРНОЙ СТАЛИ

ИБЕТОНА

В настоящее время в строительных конструкциях наи­ более широко используются малоуглеродистые стали клас­ сов A-I (СтЗ), А-П (Ст5), А-Ш (35ГС). Результаты экспе­ риментов, например [18, 31, 67], свидетельствуют о суще­ ственном влиянии скорости деформирования на прочност­ ные свойства этих сталей. В дальнейшем при расчете кон­ струкций, армированных такими сталями, будем для опреде­ ления динамического предела текучести применять крите­ рий, предложенный Д. Кэмпбеллом [72], в том виде, как он представлен в работе [32]. В ней для случая одноосного на­ пряженного состояния при известном законе изменения на­ пряжения в упругой стадии a (t) динамический предел те­ кучести принят равным:

66

где т — время запаздывания пластических деформаций (вре­ мя конца упругой стадии), определяемое из уравнения

и условии, что в течение некоторого промежутка времени a (t) > сг0. Здесь а0-— величина статического предела теку­ чести стали, t0 и а — некоторые параметры, зависящие от свойств стали и от температуры.

Параметр t0 равен времени запаздывания для случая, когда напряжение прикладывается мгновенно и равно ста­ тическому пределу текучести. На основе обработки опытных данных в работе [32] получены значения параметров для

скорости деформирования несколько меньше, чем для ста­ лей классов A-I и А-П. При практических расчетах это можно учесть путем уменьшения величины расчетного сопро­ тивления для стали класса A-III (на 5—10%).

Выражение для напряжения в арматуре ст (t) в упругой

ски и равной некоторой величине динамической нагрузки; Т (t) — функция динамичности.

Из (36) и (37) следует

(38)

При использовании точного выражения для Т (t) реше­ ние этого уравнения часто затруднительно и возможно лишь с применением численного интегрирования.- Однако во мно­ гих случаях достаточную точность дает прием, основан­ ный на замене в промежутке (0, т) функции Т (t) линейны­ ми функциями.

Для случая нагрузки вида (17) примем Т (t) = kt. Коэф­ фициент k и время запаздывания т находятся из (38) и ус­ ловия kx = Т (т).