Файл: Расчет конструкций убежищ..pdf

но зависит от относительной высоты а р сжатой зоны бетона, взятой в момент разрушения в сечении с трещиной и равной

Расчет изгибаемых железобетонных конструкций по предельному состоянию 16 обеспечивает работу конструк­ ции без остаточных удлинений растянутой арматуры. Достижение этого предельного состояния характеризует­

74

ся началом возникновения пластических деформаций в рас­ тянутой арматуре наиболее напряженных сечений.

Нормирование предельного состояния 16 производит­ ся по напряжениям; в момент достижения максимальных перемещений напряжения в растянутой арматуре наиболее напряженных сечений достигают предела текучести (дина­ мического).

5.РАСЧЕТ ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ БАЛКИ

ВПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

Пластическая стадия возникает после того, как напря­ жения в растянутой арматуре наиболее напряженного се­ чения достигают динамического предела текучести и в арма­ туре начинается пластическое течение. Это состояние сече­ ния называется, как известно, шарниром пластичности. Его принято изображать в виде обычного шарнира, в кото­ ром приложен постоянный по величине сосредоточенный' изгибающий момент. При расчете железобетонных кон­ струкций положение шарниров пластичности предполагает­ ся неизменным (стационарные шарниры пластичности).

Собственно пластическая стадия всей конструкции счи­ тается возникшей после того, как образуются шарниры пластичности и она превращается в геометрически изменя­ емую, т. е. в механизм. В этом случае все элементы, на кото­ рые разбивается конструкция, предполагаются абсолют­ но жесткими.

В том случае когда после образования шарниров пластич­ ности конструкция остается еще геометрически неизменя­

.Будем считать, что балка загружена равномерно рас­

7;>

Изгибающий момент в середине пролета балки в упру­ гой стадии в соответствии с (18) равен:

Время конца упругой стадии находится из уравнения (38) или (40). В этих выражениях заменим отношение напря­ жений в арматуре а0/ас отношением изгибающих моментов M JM V, где М 0— момент внутренних усилий в среднем сечении балки в момент достижения напряжениями в растя­ нутой арматуре статического предела текучести а0*.

Отношение

принято называть коэффициентом динамичности по изги­ бающему моменту. При известном ku величина М0 нахо­ дится по формуле

Уравнение (38) запишем в безразмерном виде

где s — cot — безразмерное время; sy= сот;

(69)

при нагрузке вида (17) имеем

* При наличии статической нагрузки под величиной М0 следует

понимать разность между моментом внутренних усилий в наиболее напряженном сечении и изгибающим моментом от статической на­ грузки в том же сечении.

76

При линейной аппроксимации этого выражения полу­

Изгибающий момент в шарнире пластичности будет ра­ вен:

Если балка армирована сталью, прочность которой мож­ но считать не зависящей от скорости деформации, то конец упругой стадии ty определяется условием M(ty) = Л40, т. е.

Отсюда получим максимальный упругий прогиб (при а: =

77

Уравнение движения балки в пластической стадии мо­ жет быть получено на основе принципа возможных пере­ мещений (например, 148]) или с использованием метода Бубнова-Галеркина, как это выполнено в [221. Применим второй способ: подставив выражение (79) в уравнение ко­ лебаний балки (5), получим

1Л + т с Р Х = р ( 0 ;

умножим это уравнение на х и проинтегрируем в пределах от 0 до 112. Тогда

=Фо-

Начальная скорость ср0 определяется из равенства коли­ честв движения балки в конце упругой и в начале пласти­ ческой стадии:

78