ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
в опорном шарнире |
|
|
|
|
|
|||
Сакс = ЧТ (ТЯ) + ф (/маис) = |
|
С , |
(179) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
v2 у v(s ) + |
8у2 (svn) + |
0,576 ( 1 - |
■^ L |
- |
|||
|
|
|
|
|
\ |
|
(Oj-O |
|
|
- Y « — |
^ |
) &кс + 2,82r2sMUIic. |
(180) |
||||
|
|
|
00! о / |
|
|
|
|
|
°макс = |
°>1 |
4акс = ®1 0 |
0ХО |
|
|
|
||
|
+ |
|
|
|
2 ■ 2,17гг |
|
(181) |
|
|
|
|
|
(00 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
г2 = сгсозсо (т2 — x1) + c2sin(0 (x2 — T j ------- ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(00 |
в середине пролета балки |
|
|
|
|
||||
■фпр |
— ■ Щ ’та) |
|
р/3 Ьпр |
|||||
|
4 |
|
|
' 2ф ((макс) : |
965пр КП» |
|||
*макс |
|
|
1 |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
W — r/x(sy) + |
5г/2 (syn) -f- 0,576 ^1 — |
—у2 |
зШ1 g^ sL kc+ |
|||||
|
|
|
+ |
2 , 82г 2 sмакс» |
|
|
(182) |
|
72 |
8 (ЛС + Ю |
|
Т2 (гг). |
|
||||
|
|
—- 7~1 (Тх) + |
|
|||||
|
|
|
р/2 |
|
|
|
|
|
Поперечная |
сила принимает |
максимальное |
значение |
|||||
в конце упругопластической стадии, и ее значение на опо ре равно:
Смаке = |
f - |
(Хх) + Т 2 (Т2)] = |
У2 - |
kQ. |
(183) |
При 0 = оо |
выражения для коэффициентов динамич |
||||
ности по перемещениям (180) и (182) имеют вид: |
|
||||
С |
= v2 У1 (sy) + 8у, (Syn) + |
; |
|
(184) |
|
k? = У\ (sy) + |
5уг (syn) + 3- ^ i |
, (у2 > |
1). |
(185) |
|
|
|
Та — 1 |
|
|
|
102
Как видно из (139), (164), (171), величины коэффициентов
динамичности /г°п, К р для балки с заданными значениями параметров (125), р2 (170) и cdjGполностью определяются значением коэффициента (140). На рис. 37 нанесены гра
фики С , |
С и kQ при различных значениях параметров |
Pi, р2 И |
сОдО. |
Для защемленных балок, на прочность материала кото рых скорость деформации не влияет, формулы (179)—(185)
также справедливы, |
если в них принять у = |
1г°м, а уравне |
||||
ния (139) и (164) |
заменить соответственно на уравнения: |
|||||
|
|
|
(sy); |
|
|
(186) |
&м — у\ (syn); kM = kM-f J |
k!2ki) • . |
(187) |
||||
На рис. 38 даны графики зависимостей |
|
&пР и kQот k°M. |
||||
Запишем условие прочности защемленной на опорах |
балки |
|||||
при расчете ее по предельному состоянию 1а: |
|
|||||
'(’маке = jgggrTp |
< |
0 ,5 ф п |
Фмакс = |
^ |
^ 'Фп”, |
(1 8 8 ) |
где ф°пп, фпР — предельные |
углы раскрытия |
в опорном и |
||||
пролетном шарнирах пластичности соответственно, |
опре |
|||||
деляемые по_графику рис. 28. |
|
|
|
|||
Множитель 0,5 при ф°п в (188) принят для приближенно |
||||||
го учета влияния |
|
заделки |
на прочность примыкающего |
|||
к ней участка балки. |
|
|
|
урав |
||
Если балка не достигает пластической стадии, т. е. |
||||||
нение (164) не имеет решения, то в этом случае следует
проверить ее прочность |
при |
работе в упругопластической |
|
стадии из условия |
|
|
|
11:Гмакс = |
Т^ ^ |
< 0 , 5 ф ° П, |
(189) |
где &п2 находится по формуле (173).
Если ф2ПМакс < 0,5фпп, то это означает, что балка может выдержать нагрузку большей величины, чем принято в рас
чете. При фгмако > 0,5 ф°п произойдет разрушение балки на опорах до возникновения пластических деформаций в ар матуре в середине пролета. Такой случай свидетельствует о невозможности перераспределения усилий вследствие пластических деформаций из-за нерационального армиро вания балки.
103
СЭ,в = 50 |
Ш,0 = 500 |
fir*
= 1,38
f i r 1,95
Рис. 37. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для за щемленной балки с учетом влияния скорости деформирования.
Сплошная линия— k°n, пунктирная — А"р, штрихпунктирная — k Q.
На рис. 37, 38 и 40—47 левая шкала для коэффициентов динамич ности по перемещениям, правая —- для коэффициентов динамично сти по поперечной силе
104
М,в =50 |
Ы,в=500 |
fi,=i
f i r W .
f i r 1,95
Рис. 38. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для за' щемленной балки без учёта влияния скорости деформирования
,оп |
.пр |
, |
сплошная линия—яп , пунктирная |
k n , |
штрихпунктирная — rq |
105
1.РАСЧЕТ БАЛКИ С ОДНИМ ЗАЩЕМЛЕННЫМ
ИДРУГИМ ШАРНИРНО ОПЕРТЫМ КОНЦОМ
В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ
При выводе расчетных зависимостей будем исходить из тех же предпосылок, которые были приняты при расче те защемленной на опорах балки. Жесткость балки на участ ке длиной а, примыкающем к защемленной опоре, обозна
чим |
через В0", жесткость на |
остальной |
части |
балки — |
||||
Впр. |
Величина а определяется |
из |
условия |
обращения |
||||
в нуль изгибающего |
момента |
в |
сечении |
с |
координатой |
|||
х = |
I — а. |
момента |
(Ж011) |
находится |
из выра |
|||
Величина опорного |
||||||||
жения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моп = - ^ 1 / г 2, |
|
|
|
(190) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
— - М 1 - а о ) э (1 + 3 а 2) ^ 1 - —
К =
(191)
i 8пр
Опорная реакция на шарнирной опоре равна:
(192)
2
Изгибающий момент в пролете принимает максимальное значение в сечении с координатой
1_
(193)
2
Его значение равно:
|
(194) |
Если выполняется соотношение |
|
\М0П |
/И0 |
> |
( 1 9 5 ) |
AJnp
106
то первый шарнир пластичности возникает на опоре^ В дальнейшем будем рассматривать именно этот случай. Расчеты показывают, что можно принять а 2 « 0,3. Тогда
0,26 + 0,7401
■0,578 + 0,42201
(196)
Динамическую нагрузку примем в виде (17). Выражение для упругого прогиба балки представляем,
как и ранее, в виде (131), где F (х) — соответствующая статическая форма прогибов:
7 \(0 = 1— |
О |
—cosco2^ + sin со2^ |
(197) |
|
С02 0 |
’ |
|
®2 |
|
|
(198) |
В упругой стадии изгибающие моменты на опоре и в про лете (при х = х0):
М°п № = — ^ к аТ1(()\
M?p( 0 = ^ ( l - ^ ) 2ri(/). |
(199) |
После возникновения шарнира пластичности на опоре наступает упругопластическая стадия работы балки. Время тх конца упругой стадии находится из уравнения
(139), в котором:
МОП
у =k°M с£>2 /17 = — |
®2/17; sy = co2Ti; |
(200) |
||
|
|
Мр1 |
|
|
«/l(s)= 1 |
s |
coss-f |
sin s |
(201) |
|
С02 0 |
|
ю20 ’ |
|
В упругопластической стадии балка рассматривается как шарнирно опертая с сосредоточенным моментом на пра вом конце, равным:
ЛС = 4о' ** Тг (то = М% ух, У1= Тх (то. (202)
Угол раскрытия в опорном шарнире пластичности бу дет равен:
% п(0 = Г / + V™= |
[^Yi + 4.45Tt (/)], (203) |
107
•г д е
Т2(t) = cr sin со {t — тх) —с2 cos to (t —Tj) + 1 — у, — —;
vx = 0,637— 0,245ft2 —(0,067 —0,1 lbk2) -± -;
Pi
—2^1 — j 1ш+ (2— 1,5/г2) Ет + й3— 1 .
Здесь \ m = -у- — относительная координата сечения
с максимальным прогибом, определяемая из уравнения
9 |
0 < £ < 1 —сс2. |
Поперечные силы в упругопластической стадии равны: на шарнирной опоре
QA0. /) = ' у [ ( 1 — ' т ) Yl + ^ (/)];
на защемленной опоре
QAI. 0 = - y [ ( i + т ) у1+ Т2(0 •
Упругопластическая стадия продолжается до момента образования шарнира пластичности в некотором пролет ном сечении балки, в котором изгибающий момент имеет наибольшее (по пролету) значение. Координата х0 этого сечения определяется из выражения
у•о |
(204) |
|
2 [Vi + Тг (/)] |
[08
Таким образом-, координата (х0) сечения, в котором воз можно образование второго шарнира пластичности, за висит от времени. Учет этой зависимости приводит к очень трудоемким вычислениям при определении момента (т2) конца упругопластической стадии. Поэтому целесообраз но такой расчет вести последовательными приближениями:
задавшись |
некоторой величиной х0, определить |
время т2 |
|||
и затем сравнить |
принятое |
значение с вычисленными |
|||
по формуле |
(204) при t = т2. |
|
|
|
|
Уравнение для определения времени т2 конца упруго |
|||||
пластической стадии |
имеет вид, аналогичный (164): |
||||
|
1,1776у |
R2 (Syn), |
5 у д |
С02Т 2 , |
(205) |
где |
|
|
|
|
|
|
R 2 (s)--= sy [(2»1- T i 2) Yir |
+ |
|
||
(206)
£/, (s) = т 2( ) : У2*^ = |
~ 112) Yi + |
(207)
fta
4
109