Файл: Расчет конструкций убежищ..pdf

После решения его [для чего следует использовать графики зависимости кп (у)| (рис. 29 и 32—34) нагрузка находится по формуле (120). Если между величиной на­ грузки и ее временем действия существует связь, то придет­ ся использовать несколько попыток, принимая вначале, например, 0 = оо.

Подбор сечений конструкции при заданной динамиче­ ской нагрузке может быть проведен только путем последо­ вательных приближений, так как полная нагрузка на кон­ струкцию зависит от ее характеристик. В первом приближе­ нии можно принимать: kM = 0,7-^0,8 для конструкций, армированных сталями классов A-I, А-П, А-Ill и kM = 1,1, если влияние скорости деформации не учитывается.

3. Расчет на нагрузку вида (27)

Такая нагрузка действует на конструкцию при обтека­ нии ее ударной волной.

Вычисления, аналогичные приведенным выше, позво­ лили получить для нее зависимости ku от у или км-. Эти

зависимости при Д = 0 ,5 представлены на графиках рис. 35 и 36 при различных значениях времени обтекания, харак­ теризуемых величиной со01/(2л,), и значениях <в0 > 500.

6. РАСЧЕТ БАЛКИ С ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КОНЦАМИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

При расчете защемленных на опорах балок необходимо учитывать последовательность образования пластических шарниров в пролете и на опорах, которая определяется соотношением между действующими и предельными из­ гибающими моментами в этих сечениях.

Введем следующие обозначения: М оп, У14пр — опорный и пролетный изгибающие моменты, вызываемые дейст­

вующей динамической нагрузкой; Мш, МшР — предельные опорный и пролетный моменты.

то шарниры пластичности вначале образуются на опорах;

если же

м опш

Р <

К р

92

то в пролете они образуются раньше, чем на’ опорах, и, наконец, при равенстве отношений

все шарниры образуются одновременно.

Эксперименты показывают, что в железобетонных за­ щемленных балках это соотношение ((3) между изгибаю­ щими моментами меняется с изменением нагрузки.С ростом нагрузки оно все более отличается от соотношения для од­ нородной упругой балки постоянной жесткости. Это «пе­ рераспределение» усилий существенно зависит от соотно­ шения между процентами армирования на опорах и в про­ лете, т. е. в конечном счете от жесткости балки, определяе­ мой с учетом раскрытия трещин в растянутой зоне бетона.

Предварительно найдем величины опорного и пролетного изгибающих моментов в защемленной железобетонной бал­ ке при действии статической равномерно распределенной нагрузки р. Предполагается, что сечения в пролете и на опо­

с этим примем, что на приопорных участках длиной а жесткость балки равна Воп, а на среднем участке длиной / — 2а равна Впр. Здесь б оп и Впр — жесткости, опреде­ ляемые, как обычно, с учетом раскрытия трещин в растя­ нутой зоне бетона, для сечений на опоре и в середине про­ лета соответственно. Величину а находим из условия об­ ращения в нуль изгибающего момента в сечениях на рас­ стоянии а от опор.

Опорный изгибающий момент Моп может быть найден

(125)

93

Далее будем считать, что для этой величины выпол­ няется условие (122), т. е. полагаем, что шарниры пластич­ ности на опорах образуются раньше, чем в пролете. Это условие выполняется, например, при (ij = 2, так как тогда

/И 0,1

k-y = 1,125, р = 3 и — « 2. Очевидно, что при умень-

шении р! условие (122) тем более справедливо. Нару­ шается оно при достаточно больших значениях рх, когда процент армирования на опоре в 4—5 раз превосходит про­

В упругой • стадии пренебрегаем, как обычно, работой бетона балки в растянутой зоне, т. е. считаем, что как в про­ лете, так и на опорах сразу возникли трещины, которые вызвали, изменение жесткости и перераспределение усилий.

Уравнение колебаний балки (1) будет теперь иметь вид

94

напряжений ст0/стс заменим отношением изгибающих момен­ тов:

где Л4°п — момент внутренних усилий в опорном сечении балки в-момент достижения напряжениями в растянутой арматуре статического предела текучести о0; момент MJP имеет тот же смысл для сечения в середине пролета.

Уравнение для времени конца упругой стадии будет иметь вид, аналогичный (72):

Абсолютное значение изгибающих моментов в опорных шарнирах пластичности в момент t = хх равно:

A4°n = - ^ f t 17 1(T1) = /V/°i’ у,;

(142)

Уi = Тх(т,) = г/, (sy).

Значение коэффициента у, определяющего границу упругой работы балки, определяется из выражения, по­ добного (95):

2 arctg со, 0

После возникновения на опорах шарниров пластичности балка превращается в шарнирно опертую балку, в опорных сечениях которой приложены сосредоточенные изгибающие

моменты, равные — М™.

Работа балки в этой упругопластической стадии будет продолжаться до возникновения шарнира пластичности в середине пролета.

90

Уравнение движения балки в упругопластической ста» дин, очевидно, также описывается уравнением (130), но

страничными условиями: при х —0, x = l,w = 0, Воп^ =

= ЛСДля его решения также применим метод Буб- нова-Галеркина. Прогиб балки в конце упругой стадии в соответствии со (131) и (142) равен:

При t > Tj начинается упругопластическая стадия ра­ боты балки. Выражение для прогибов тогда представим в виде

где G (х) — статическая форма прогибов шарнирно опер­ той балки, а функция Т2 (t) определяется из уравнения, которое получено из (130):

В дальнейшем для упрощения вычислений учтем, что на прогиб шарнирно опертой балки незначительно влияет жесткость ее участков вблизи опор. Поэтому в качестве G (х) примем форму прогибов шарнирно опертой балки