ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
с |
постоянной |
по всему |
|
пролету жесткостью, равной |
6 пр, |
|||||||
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G{x) - |
|
1 |
( * |
/*»+*■* у |
(149) |
|||||
Тогда |
|
|
12ВПР V 2 |
‘ |
|
2 / |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
я2 |
, /~~B*v |
|
|
|
(150) |
|
|
|
|
* = т |
у |
— |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Т 2 (Ti) |
= |
COi/yVg, |
|
|
|
(150a) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
1 — COS СО. Ту |
|
|
|||
|
|
|
^sin co jT ! |
; |
(151) |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(Oj 0 |
|
|
|
|
|
|
|
—0,13&1 + (0,184*! —0,071) — . |
(152) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
|
|
Коэффициент v3 имеет следующие значения: при |
= 1 |
||||||||||
&i =?= 1, v3 = |
0,167; |
при Pi = |
2 |
= |
1,125, v8 = |
0,106. |
||||||
|
Решая уравнение |
(146), |
получим |
|
|
|
|
|||||
|
T2(t) = c1 sin со (t — ti)—c2cosco(/ —тх) + 1 —yj — - , |
(153) |
||||||||||
где |
« |
1 |
, |
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
Ci = |
|
|
|
|
TL |
(154) |
|||||
|
— |
/-jVg-l----- c2 = |
l — -Yi |
|
|
|||||||
|
|
« |
|
|
|
«0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Изгибающий |
момент |
в |
середине |
пролета будет равен: |
|||||||
|
Mn2p{ t ) = - B np- ^ - |
|
р/2 т'й(0 + |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
дх2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 L $ - 2 k l)yi = м % ПО), |
(155) |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П (t) = у1 + |
т А г |
Т2 (0 = 7\ (то + |
— 5— Т2(/); |
(156) |
|||||||
|
|
|
3—2/г, |
|
|
|
|
|
3—2kx |
|
||
|
|
|
Mnp\ ^ - ^ ( 3 - 2 k l). |
|
|
(157) |
||||||
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
Найдем угол раскрытия ф°п в опорном шарнире пластич ности как сумму' таких углов в упругой фуП и упруго пластической фрт стадиях.
98
Согласно (145) получим
Ф°"п= р Г 2(0 da (х) |
pi3 Ts (t). |
(158) |
dx |
= о 24В пр |
|
Деформацию на опоре, накопленную за время работы балки в упругой стадии, учтем приближенно условным уг лом раскрытия, равным [с учетом (133)]:
< 1 5 9 >
Таким образом, имеем
ф о н ( 0 = ф о н + Ф - = _ g _ [V j т х (X l) + 8 Т 2 ш |
( 1 6 0 ) |
Упругопластическая стадия продолжается до момента времени т2, когда в середине пролета балки после достиже ния напряжениями в растянутой арматуре динамического предела текучести возникнет шарнир пластичности. Это время определяется из уравнения (38), в котором напряже ния заменим изгибающими моментами в соответствии с формулами (137) и (155),
t0( W = ] [7\ (0]“ dt + |
J [П (/)]“ dt, |
(161) |
о |
т, |
|
где |
|
|
МУР |
|
(162) |
= _Д_. |
|
Вэтом выражении заменим функции Т1 (/) и 71 (t) приближенными линейными функциями.
Врезультате получим уравнение, подобное (58):
|
(3—2kj) (т2—xt) |
|
|
3jT2 ( т 2) |
|
Х([Т:(т2)]а+1- [ Т 1(т1)]а + ')}. |
(163) |
|
Примем а = 17, |
i0 — 0,895 сек и запишем это выраже |
|
ние в безразмерном виде: |
|
|
1,1776 |
у ' = R i ( s 7B)\ S yn = toi та, |
(164) |
4* |
99 |
где |
|
|
|
я , w - f c |
to, w 1” |
- ь (3 |
*” |
х Ш/2 |
(s)]18— llh (Sy)]18)}1/17; |
||
|
Sr ■0 |
JL |
|
|
if >a “** |
|
|
Здесь уг (sy) определяется по |
формуле |
||
= ©j т^); |
|
|
|
(165)
(166)
(141) (sy =
у2 (s) = сх sin — (s— sv)— c2 cos — (s— s„) + |
|
||
CDf |
* |
Wx |
|
+ |
1 -Y 1 ------(167) |
|
|
|
coj 0 |
|
|
где cx и c2 находятся по формулам (154); |
|
||
y*2(s) = yi{sy) + j ^ - y ^ { s ) \ |
s ^ ^ t . |
(168) |
|
Коэффициент динамичности для середины пролета (162) выразим через коэффициент динамичности для опоры
км (138):
|
2kt |
(169) |
|
p2 (3—2*!) ’ |
|
|
|
|
P2 = |
Mn0p |
(170) |
|
Тогда коэффициент у' (166) в уравнении (164) можно выразить через коэффициент у (140) с помощью параметров
конструкции |
и (52: |
|
|
|
Y' = Y |
2*1 |
(171) |
|
Р2 (3—2*!) |
Может случиться, что уравнение (164) не имеет решения. Это обстоятельство свидетельствует о том, что в среднем сечении балки шарнир пластичности не возникает и ее ра бота ограничивается только упругопластической стадией. Тогда максимальное значение угла раскрытия в опорном
шарнире пластичности согласно (160) будет равно:
100
|
|
|
1|)°п |
|
Pi3 |
/ on |
|
(172) |
|
|
|
|
|
1 9 2 5 |
п р |
п 2 ’ |
|
||
|
|
|
*макс |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
/г„2 — коэффициент |
динамичности по |
перемещениям |
||||||
для |
опоры, равный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= v27’1(T1) + |
87’a(/ml); |
|
(173) |
|||
|
Время t ml определяется по формуле |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
tg со |
|
|
|
|
|
( и 0 ) а |
(174) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
|
|
ci + М0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поперечная |
сила |
на |
опоре |
в упругопластической ста |
|||||
дии будет равна: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q2(0J)--=-^lT1(rl) + T2(t)J. |
|
(175) |
|||||
то |
Если корень syn |
уравнения |
(164) меньше sml = |
|
|||||
в середине |
пролета |
возникает |
шарнир |
пластичности |
|||||
и балка переходит в пластическую стадию. В этой стадии балка представляется в виде механизма из абсолютно жест ких полубалок, соединенных шарниром пластичности. В опорных сечениях приложены сосредоточенные моменты,
равные — Л С из (142), в среднем шарнире пластичности — момент из (155):
АС = Л С Т\ (т2) = М% У\ (syn). |
(176) |
|
Полный прогиб балки для ее левой |
половины в пласти |
|
ческой стадии равен: |
|
|
wa (х, /) = ф (t)x + w2 (X, |
т2) = |
|
= ф {t)x 4- pG (х)Т2 (т2) + pF (х)Тг (tJ. |
(177) |
|
Входящую сюда функцию ф (t) найдем из уравнения |
|
|
- ^ Ф = . - ^ - ( 1 — ^ ) - / И пшр- Л С , |
(178) |
|
которое получено из уравнения (130) аналогично уравне нию (80).
Решая уравнение (178), находим полные величины деформаций за время работы балки во всех трех стадиях:
101