Файл: Прогрессивные стальные конструкции [сборник]..pdf

Г Л А В А Ш. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

ИТРУДОЕМКОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ '

ИОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТАЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ

ИВЫСОКОЙ ПРОЧНОСТИ

§11. К вопросу определения массы ферм

спомощью характеристик

Предложенная проф. Стрелецким Н. С. методика оп­ ределения теоретических характеристик ферм е помо­ щью диаграммы Кремоны универсальна, но очень трудо­ емка и не позволяет определить экстремальные значения теоретической характеристики в функции тех или иных геометрических параметров фермы.

В этом параграфе исследуются аналитические зави­ симости теоретических и практических характеристик массы наиболее широко распространенных статически определимых ферм больших, пролетов в функции основ­ ных геометрических параметров, нагрузки, материала и формы сечения элементов.

Предположим, что все стержни некоторой фермы (рис. 29а), выполненной из материала с расчетным со­ противлением R и объемной массой у, работают только

ПО

на .растяжение. Тогда -при воздействии на ферму погон­ ной равномерно распределенной нагрузки q ее теорети­

ческая маоса равна GT.

Если с = -=r (1/м) — теоретический измеритель зиа-

чения массы материала [41], то по аналогииk — С1 (лг)—

теоретический измеритель значения массы фермы. При этом единичной узловой нагрузке (погонная равно­

соответствовать единичная теоретическая масса фермы

GT и

N.

где Fi — -g-— площадь i'-го стержня фермы, опреде-

Н

ляемая усилием, вызванным в этом стержне нагрузкой q\

1\— длина стержня.

Но погонная нагрузка является функцией нагрузки, при­ ходящейся на 1 м2 грузовой площади. Если теоретиче­ ская масса фермы на 1 м2 грузовой (перекрываемой)

Ш

т — число панелей или число нагрузок.

Легко убедиться в том, что при действии на ферму со­ средоточенной нагрузки Р, теоретическая характеристи­

ка массы фермы, как характеристика массы вообще, яв­ ляется также отвлеченным числом.

Действительно, по условиям компоновки может ока­ заться случай, когда нагружение ферм производится че­

рез узел (рис. 29, б), тогда q= ~ или через два узла —

ется из условия единичного узлового затружеиня через п

112

панелей, так как диаграммы Кремоны удобно строить от единичной нагрузки*.

Таким образом, любая 'сосредоточенная нагрузка яв­ ляется частным случаем -погонной равномерно (или не­ равномерно) распределенной, и в примере, приведен­ ном на рис. 30, ее можно рассматривать, как

P = qL.

Следовательно, и в случае действия на ферму сосредото­ ченной нагрузки Р, сравнивая (85) и (86), убеждаемся

2-2

Рис. 30. Схема загружения фермы сосредоточенной нагрузкой

* Для упрощения предполагается, что собственный вес фермы сосредоточен в узлах приложения внешней нагрузки.

в справедливости зависимостей (80—85), откуда следу­ ет, что теоретическая характеристика массы фермы

тическую характеристику массы фермы при сосредото-

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что теоретическая характеристика массы фермы при за­

в случае действия .на ферму равномерно распределенной по пролету наирузки или (8 8 ) — при сосредоточенном в середине пролета грузе Р*. Эти формулы получаются из

центрально сжатых стержней удобней формула (89). Из сравнения (84) и (88) следует, что теоретическая харак­

теристика массы зависит не только от геометрии систе­ мы, но и характера ее загружения.

С учетом зависимостей (82), (83) или (89) формула (81) принимает вид ' .

* Здесь и далее рассматриваются случаи только симметричного по пролету загружения ферм (см. рис. 29—32).

114

(9 0 )

где -т— — фу — коэффициент, учитывающий влияние

1 ~~1'СХ v-

•собственной массы фермы.

Здесь следует различать теоретическую характери­ стику массы системы, определяемую внешней нагруз­ кой— ХФ, и теоретическую характеристику, определяе­

мую собственной массой фермы — Х;Ф, как зависящую только от геометрии системы, потому что собственная масса, независимо от характера загружения, равномер­ но распределена по пролету и приложена к верхним и нижним узлам. Поэтому коэффициент влияния собствен­ ной массы фермы правильнее записать е учетом X*

имея в виду, что

gTL = qk -f gr~kg ,

Таким образом, из формулы (90) теоретическая мас­ са фермы, воспринимающей равномерно распределенную по пролету (В — шаг ферм) нагрузку с грузовой пло­ щади BL, равна

(92)

Зависимость (92) тождественна формуле (V.14) в рабо­ те [39]. При восприятии фермой нагрузки t\BL в виде

сосредоточенного груза в формулу (92) вместо характе­ ристики ХФ нужно подставить x*(p).

Так как от переноса сосредоточенных узловых сил с одного пояса на другой изменяются усилия только в стой­ ках ферм [34], то с достаточной достоверностью можно считать, что при внешней равномерно распределенной по пролету нагрузке X?g~ ^ t-

Практическая масса фермы, соответственно при рав­ номерно распределенной по пролету нагрузке или сосре­ доточенной, определится зависимостями

Таким о:бразам, коэффициент влияния 'собственной массы фермы -зависит только от теоретической характе­ ристики, определяемой при равномерно распределенной по в-сему пролету погонной нагрузке, а фактическая мас­ са фермы является сложной функцией вида

0 = /(^,сА ф, ^ ) .

Ниже раскрыта функциональная зависимость теоретиче­ ской характеристики массы фермы от основных геомет­ рических параметров — пролета L, высоты /г и длины па-- нели d.

Изучению теоретической массы и теоретического объема статически определимых ферм поавящен ряд ра­ бот [7, 16, 22, 36 и др.]. В зависимости от способа опре­

деления теоретической массы различают несколько ме­ тодов: теоретического объема, балочной аналогии, энер­ гетический, комплексный. Указанные методы можно све­ сти к теоретическим характеристикам масс — первичным показателям экономичности геометрических схем ферм.

Рис. 31. Схема фермы для определения теоретической характеристики массы

116

•Пусть для фермы с параллельными поясами и рас­ косной системой решетки (рис. 31) необходимо устано­ вить функциональную зависимость теоретической харак­ теристики массы от основных 'геометрических парамет­ ров вида 'X-f=f(LJh,d).

■Воспользуемся для этого методом балочной аналогии. Согласно определениям (83) и (89) теоретическая харак­ теристика массы фермы равна сумме поэлементных про­ изведений TV)/,, отнесенной к qL2.

Теоретическая характеристика всей фермы состоит из характеристик масс, поясов, раскосов и стоек.

Теоретическая характеристика массы поясов

ляемый положением соответствующей моментной точки;

-£i = id — положение моментной точки по проле­

ту фермы;

i — порядковый номер панели фермы, счи­

тая от левой опоры;

ответствующих подстановок и преобразований формулу

117