Файл: Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 81
Скачиваний: 0
с одним ВО средняя наработка до первого отказа |
774 ч, |
в |
то |
|
время как для одноканальной |
системы время Г'1 = |
1Д=100 |
ч, для |
|
системы с дублированием 7v,i = |
2A = 200 ч. |
|
|
|
Выражения для определения наработки |
на отказ |
Тг |
||
и среднего времени восстановления Г3 могут быть полу чены на основании матрицы РмЕсли в качестве опор ного состояния выбрать состояние г|\ то искомые време на определятся из матрицы
Q M= ( I - P M( ^ ) ) - 1, |
(3.23) |
где Ям(ф) — матрица Рм с вычеркнутыми г|)-й строкой и 1|)-м столбцом.
Значение -ф выбирается из соображений, что в данной строке матрицы Рм имеется минимальное количество не нулевых элементов. В данном случае г|з = 8. Тогда
Матрица I—Р м |
имеет вид |
|
|||
|
|
|
/-/>„<*>«= . |
||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
ЗХ |
7, |
|
0 |
|
|
3). + )., |
3X + Xi |
|||
|
у, |
||||
|
|
|
1 |
||
2 7 .+ |
0 |
+ |
|||
|
+ |
i |
|||
Pi |
|
|
1 |
н |
|
|
|
ЗХ + ix, |
|||
ЗХ + |
[Xj |
|
|||
|
|
|
|||
0 |
|
U |
|
1 |
|
2Х + р>1 + |
27 + |
|
|||
|
|
||||
|
+ И- |
+ Нч + |
1* |
|
|
0 |
X+ Xj + |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
+р |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Р |
|
0 |
0 |
Х+р-Н |
|||
|
|||||
|
|
|
|
+ Pi |
|
о |
0 |
о |
|
0 |
|
5
о
см
■ 2Х +
+ Xt + }x
0
1
Pi
Х+ Р +
+Pi
р
P + Xi
6 7
0
0 0
00
27.о
2X+P-I + + Р
7 , |
X |
X-t-Xi + |
Х+Х( + |
+р |
+р |
1 |
0 |
0 |
1 |
Значение |
определяется |
из соотношения |
|
|
2 |
|
|
|
2 (^i^Pв.тТ^ЬбРв.б) mt |
|
|
|
Ts = - ^ - ------------------------- |
, |
(3.24) |
/* I (Ai^Ps ,Tj rAit6P t ,e) P ^ t
i=i
164
где
Р iR, — 2 |
— ^ ’'3 “Ь ^*Ь4+ Л .5 + Pi,а+ |
Р1.7 + |
|||
+ Л |
. 3 + |
Л ,4 + |
Л ,5 + |
Л , в + Л . , . |
(3.24а) |
Соответствующие |
вероятности |
переходов |
равны: |
||
Л , 7 = |
р1/( pi + р ), |
Л , в = |
р/ ( p i + р ), |
|
|
Р1,з= ^-1/(ЗХ +Аа), |
Л,4 = Ла/(2^ + Л1+ р) I |
||||
Р2,Ь— 2к/ (2A,+ Al+p), |
Pi,4 = Л , 5 — P i , 6—Pi,7 — |
||||
|
= Л , 3 = Л , 6 = Л , 7 |
- 0 . |
|
||
Окончательное выражение для наработки на отказ Т2 принимает следующий вид:
|
|
|
|
|
\'*Л> |
(3.25) |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
г>ч |
|
|
|
|
+ |
А.0 |
|
1 |
|
|
|
|
' Pi + p 1 “ I,ep. + р_/ зг+ х ,' |
|
||||
4 - f А |
[ л |
и- |
N |
+ >-i |
|
|
|
^ |
V |
2,1 Нч + Р ~ |
*’e Р> + |
Р J2K + |
X, + р |
• |
|
Значение 7’, |
Определится из соотношения |
|
|
|
|||
= |
(^г.7^*8.7 + А'.вЛ.в) mi |
е Q М » |
где Aq— определитель матрицы I — Рм
л(8)
Коэффициент готовности МС с одним ВО, вероятности попадания процесса во множество ний Ri, определяется по формуле
2
(3.26)
равный состоя
Р — '~Ч
S ( yl''’ i l 7 T p + Л -S6Р, + Р
Кг |
Т 2 + Т3 |
S G 4'’7 кч + к- +i4<,*Pi + р ) mi + m‘hQ i=i
(3.27)
Полученные соотношения справедливы и для систем без восстановления, если принять p = pi= 0 . Определе ние численных значений величин Л, Т2, Т3 по формулам
165
(3.22), (3.25) — (3.27) для широкой области изменений значений X, h, ц и целесообразно проводить на уни версальной ЦВМ.
ММС с тремя восстанавливающими органами
Произведем оценку надежности ММС с тремя ВО (рис. 3.3). Группа ВО в мажоритарной системе откажет только тогда, когда откажут все три ВО (на входе кана ла выходные сигналы ВО объединяются с помощью
элемента ИЛИ).
|
|
|
Если |
принять |
те |
же |
|||
|
|
|
допущения, что и при оп |
||||||
|
|
|
ределении |
надежности |
|||||
|
|
|
ММС с одним ВО, то ра |
||||||
|
|
|
боту |
ММС |
с тремя |
ВО |
|||
|
|
|
можно |
описать |
полумар- |
||||
|
|
|
ковским процессом с ше |
||||||
|
|
|
стнадцатью |
состояниями, |
|||||
|
|
|
граф переходов |
которого |
|||||
|
|
|
в пространстве |
состояний |
|||||
Рис. 3.5. |
Граф переходов |
трехка- |
представлен |
на |
рис. |
3.5. |
|||
налыюй |
мажоритарной |
системы |
Цифры |
в |
кружках |
озна |
|||
стремя восстанавливающими чают следующие состоя
органами. |
ния системы: 1 |
— исппав- |
|||
2 — исправны два канала |
ны три канала и три ВО: |
||||
и три ВО (один канал неис |
|||||
правен); 3 — исправны три канала и два ВО |
(один ВО |
||||
неисправен); 4 — исправны |
два канала и два |
ВО; 5 — |
|||
исправны три канала и один ВО; 6 |
— исправны два ка |
||||
нала |
и один ВО; 7 — исправны три |
канала и отказали |
|||
три |
ВО; 8 — исправны два |
канала и отказали три ВО; |
|||
9 — исправны один канал |
и три ВО; 10 — отказали три |
||||
канала |
и исправны три ВО; 11 — исправны один канал |
||||
и два |
ВО; 12 — отказали |
три канала и исправны два |
|||
ВО; 13 — исправны один канал и один ВО; 14 — отказа ли три канала и исправен один ВО; 15 — исправен один
канал и отказали три |
ВО; 16 — отказали три канала и |
три ВО. |
включает состояния 1—6 , а под |
Подмножество |
множество Rz — состояния 7—16. Отказовые состояния системы (подмножество /?г) на рис. 3.5 показаны двой ными кружками. Матрица переходных вероятностей Р„ для данного случая имеет вид
166
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
1 |
0 |
3Хот, |
3X,m| |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
рот2 |
0 |
0 |
3X,m, |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
PiOT, |
0 |
0 |
ЗХот, |
2X,m, |
0 |
,0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
Pim* |
рот4 |
0 |
0 |
2Х,от4 |
0 |
0 |
2Хот4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
Pi™, |
0 |
0 |
3Хот, |
Х,от |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
Pi™, |
рот, |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2Хот, |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
PiOT, |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
. |
. |
. |
• |
• |
• |
• |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 ЗХ,от,, |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
рот,, |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Xm„ |
2X,m,, |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Pi ОТ,2 |
РОТ,2 |
0 |
0 |
2X,/n,2 |
0 |
0 |
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
рот,, |
0 |
0 |
PiOT,, |
0 |
0 |
Хот,, |
XiOT„ |
0 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
PlOT,4 |
рот,4 |
0 |
0 |
XiOT,4 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Р,ОТ,5 |
. 0 |
0 |
Хот,5 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
PiOT,, |
рот,. |
0 |
Здесь
nii |
'3(А4-А,)* |
|
2А + ЗА, + Р |
|
|
|
|
I |
|||||
П- ~~ |
’ |
т 3 |
ЗА + |
2А, + P-i ’ |
|||||||||
|
|||||||||||||
|
|
тА= |
|
1 |
|
|
т. |
|
ЗА + A, + Р-, |
’ |
|||
|
|
4 |
2 к + 2А, + р- + Р-, |
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
__ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
6 |
2А + A, + р. + Р-, ’ |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
... |
|
1 |
|
’ |
mQ |
|
1 |
||
mf = -я; |
|
т. |
|
2А + р + |
А4~ ЗА, 4" Iй"* |
||||||||
|
|
Зл + Рч |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
т, 0 |
|
т „ |
А+ 2А, + Р + Pi ' |
||||||||
|
|
ЗА, + р. ’ |
|||||||||||
|
|
|
|
т , 2 — |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2А, + Р + {J-i ’ |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
т ,14 |
|
|
|||
|
|
^ 13 |
А4-А, + Р ~Т Pi |
|
^i + Р + Pi ’ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
т,. — -г—.-----1---- , |
т 1в==— — . |
|
||||||||
|
Так |
как |
5 |
А4- р + Pi |
|
|
Р + Pi |
|
|
||||
|
состояния 7— 16 являются |
отказовыми для |
|||||||||||
системы, то, |
используя |
(3.19) |
и |
(3.20), |
можно |
записать |
|||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
(3.28) |
|
|
|
|
|
7’1= 2 Я,Л |
' |
* ' |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i=l |
|
|
матрицы |
|
|||
где «1,г- — соответствующие элементы |
(3.29) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Матрица [I—Р |
1б)] |
1 имеет вид |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
1 |
1 |
—ЗА/д, —ЗА,/н, |
0 |
|
0 |
|
0 |
||||
|
|
2 — р/й2 |
1 |
0 |
|
—ЗА,/л2 0 |
|
0 |
|||||
К г = |
3 — Рч'«з |
0 |
1 |
|
—ЗА/из —2А,т, |
0 |
|||||||
4 |
0 |
—Pl'H-l —Р'«4 |
1 |
|
0 |
|
—2А,/п |
||||||
|
|
5 |
0 |
|
0 |
-Р-Н»5 |
0 |
|
1 |
|
—ЗА«г |
||
|
|
6 |
0 |
|
0 |
0 |
|
- P-i«e |
—Р«6 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.30). |
|
Учитывая соотношение (3.21), получим окончательноевыражение для Тt рассматриваемой системы
Л = = ^ 1 М г\,/и г| / Д „ |
(3.31) |
где Ai — определитель матрицы [1—Р |
16)]~1- |
168