Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

В рассматриваемом случае ц = а, поэтому

cos2 а 3 ------— sin 2a 3

ИЛИ

Характерные зоны поля напряжений и деформаций

Из уравнения (38) следует, что увеличение а при постоянных значениях ѵ и / приводит к уменьшению р от максимального зна­

чения ршах (при а = 0) до нуля (при а = a L = arc tg Vf). Если,

например, f — 0,577 (ф = 30°), то а г — 37,2°.

80

При а ^ > а 1 положительным значениям р соответствуют зна­

значения <%! и а 2зависят только от / и не зависят от ѵ. Наобо­ рот, угол наклона линий, проходящих через точки максимальных

Для определения зоны, в которой возникает предельное напря­ женное состояние, подставляем в уравнение предельного равно­ весия значения аг, оГ и тг z соответственно из уравнений (31), (32) и (33):

Учитывая, что г = р sin а и заменяя величину р произведе­ нием nD, где п — численный коэффициент, из выражения (44) получим

+ 2(1 + sin2ф) az, о + Дсгр2аг, 0(sin2а — cos2а — sin2ф) +

+ ^ [(sin2а — cos2а )2— sin2ф] +

-f- ( ^ j r [(sin2a — cos2a ) 2az, 0-j-2Acrp(sin4a + cos4a) —

— 4ynD sin2а cos а -f Acrp sin22а — 2crZi 0sin2ф +

-f- 2Aop sin2ф] -j- оcos2ф -f- Астр (sin?a — c°s2а) x

X [2cxz, о + Aap (sin2а — cos2a)] -f- (ynD sin2а )2-f-

В табл. 9 приведены расчетные значения £ для одного частного случая выпуска сыпучей среды, полученные с помощью урав­ нения (45). Эти данные показывают, что возникновение предель­ ного напряженного состояния в центральной зоне способствует уменьшение | при уменьшении р. Однако, как следует из фор­ мул (31) и (32), в этой зоне величина \ возрастает, что препят­ ствует пластическому течению сыпучей среды и способствует образованию в ней сводовых структур.

Для исследования других возможностей деформации сыпучей среды будем рассматривать ее перемещение как бесконечное мно­ жество сменяющих друг друга линейно деформируемых твердых тел, характеризующихся модулем деформации Е и коэффициентом Пуассона р.

Зависимость между деформацией среды в направлении оси z и изменением напряжения в этом направлении без учета бокового расширения выражается уравнением

Aez = -g- [Act, — р (Acrr + Асгѳ)].

82

Деформация слоя в направлении оси г с учетом бокового рас­ ширения выражается уравнением

Это выражение показывает, что величина перемещения в на­ правлении к выпускному отверстию пропорциональна расстоянию между центром выпуска и рассматриваемой точкой.

Изолинии главных напряжений о 1 и а 2 практически совпа­ дают с изолиниями соответственно аг и оп так как величина хп г значительно меньше их значений. Это позволяет определить поло­ жение границы между зонами относительно больших и малых перемещений сыпучей среды. Линия А В разделяет нижнюю часть слоя на центральную и периферийную зоны. В центральной зоне все вертикальные прямые, проведенные сверху вниз, проходят из области больших в область меньших, а в периферийной зоне — из области меньших в область больших значений oz/oZt0. По­ этому справа от линии AB образуется зона малоподвижной или полностью неподвижной среды, а слева от нее — область отно­ сительно большой скорости перемещений. Линии ОС и OB огра­ ничивают переходную зону с наибольшими градиентами дефор­ мации.

Возможность очень медленного перемещения среды в зоне справа от линии АС обусловлена возрастанием ог и снижением аг по сравнению с напряжениями в исходном неподвижном слое.

с вершиной на уровне 0 гС. Эта линия ограничивает зону стока ON00 1, в верхней части которой резко возрастает скорость пере­ мещения среды, что условно показано на рис. 48 относительно большими расстояниями между точками на траекториях движения частиц.

Последнее объясняется тем, что на уровне h начинается суже­ ние потока вследствие образования застойной зоны АСВ3. Из условия «непрерывности» поля деформаций следует, что при уменьшении скорости перемещения частиц у стенки на уровне 0ХС должна соответственно возрастать скорость на каком либо уча­ стке этого сечения в центральной зоне. Очевидно, что это происхо­

центральной оси 0S уровень, на котором величина аг достигает

т. е. в начале области стеснения потока, а вторая проходит через вершину зоны стока. Эти линии ограничивают область, в которой возрастает горизонтальное давление вследствие стеснения потока. Так как обе линии имеют выпуклость вверх, будем называть ограниченную ими область С^СфОгС распорной частью динами­ ческого свода A N qO ^ zCBz, который возникает над зоной стока и вокруг нее. Нижняя граница распорной части свода пересе­ кается со стенкой в точке Сг, обозначающей вершину зоны АС1В 3, во всех точках которой сгг > аг, 0.

Линия ОСф, вдоль которой аг — аг, 0, является границей нижней опорной части свода. Замкнутая линия AA^^O-fiyA ограничивает промежуточную область между верхней и нижней частями свода.

В периферийной зоне распорной части свода, справа от ли­

между а х, и осью г, т. е. главное направление деформации откло­ няется от вертикали. Справа от линии N0A 2 относительная дефор­ мация значительно меньше, чем слева от этой линии, что условно показано более тесным расположением точек на траекториях дви­ жения частиц.

84