Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

где р и а — полярные координаты с центром в середине выпу­ скного отверстия; рн и рк — давление на площадь отверстия соответственно перед его открыванием и в рассматриваемый момент выпуска; ѵ — коэффициент распределительной способно­ сти сыпучей среды; А — коэффициент, определяемый из условия равновесия полусферы,

Буссинеска для определения вертикального напряжения в изо­ тропном упругом полупространстве под сосредоточенной на­ грузкой.

Для реальных линейно деформируемых сыпучих сред вели­ чина V всегда больше 3. Ее численное значение зависит от струк­ туры среды и изменяется в широких пределах.

Вертикальные и горизонтальные составляющие векторов Дсгт и Дор, а также дополнительные касательные напряжения опре­

При определении знаков указанных составляющих учиты­ ваем, что Дар, г\ АОр,г; Дат, z и Асгт>г направлены в стороны, противоположные сжимающим напряжениям от действия веса вышележащего сыпучего материала.

76

В этих уравнениях 0г, 0, оп 0 и t rz, 0 обозначают вертикаль­ ное, горизонтальное и касательное напряжения по ортогональным площадкам элементарного объема, выделенного вокруг точки N. Эта точка находится на расстоянии г от поверхности неподвиж­ ного слоя и расстоянии г от его оси симметрии 0S (см. рис. 48). Связь между ними определяется дифференциальными уравнениями равновесия:

вое (нормальное) и касательные напряжения; у — объемный вес сыпучей среды.

уравнение (36), а уравнения (34) и (35) соответственно упро­ щаются:

Граничные условия:

о = О= Дг,о = 0 при z = 0 и

где fw— коэффициент трения сыпучей среды о стенку. Полученные уравнения содержат три компонента напряжения

и, следовательно, данная задача статическим неопределима. Это означает, что указанным граничным условиям соответствует бесконечное множество сыпучих тел, напряженное состояние которых определяется условиями их формирования.

Строгое решение этой задачи возможно только в одном частном случае, когда сыпучая среда находится в предельном напряжен­ ном состоянии. Среди других путей анализа наиболее известно упрощение задачи на основе предположения о равномерном рас­ пределении вертикальных напряжений во всех горизонтальных

77

сечениях слоя. В этом случае дифференциальное уравнение рав­ новесия записывается для элементарного объема, ограниченного двумя горизонтальными сечениями, находя имися на расстоя­ нии dz одно от другого:

Решение этого уравнения получено Янсеном при условии, что величина ог>0/о2і 0= Е, называемая коэффициентом бокового давления, не изменяется при переходе от верхних сечений к ниж­ ним. Это решение имеет вид

Таким образом, сущность разработанного метода определения напряжений в движущемся слое сыпучей среды состоит в том, что на поле напряжений, характерное для неподвижного слоя, накла­ дывается поле перераспределяющихся напряжений, обусловлен­ ных открыванием выпускного отверстия. Использование данного принципа основано на постулированном автором свойстве сыпу­ чей среды, аналитическим выражением которого является соот­

78

или

Астр f cos2а ---- sin2a^ = er.,i0— сгг.

Подставляя в это уравнение Дсгр из выражения (30), находим

и разделив числитель и знаменатель на сгг, 0, получим

8 f l — 2s-\

\Pz,0У

Физический смысл угла динамического откоса

На рис. 48 изолинии ozlaz,„ и ог/оГі0 построены в полярных координатах р, а с помощью уравнений (38) и (39). Так как выпуск сыпучей среды производится, через отверстие конечных размеров, каждая точка его площади рассматривается как центр полярных координат для построения соответствующих изолиний а2/а2,0. Общий центр полярных координат, отражающий влияние выпуска сыпучей среды через отверстие диаметром dg, определяется пере­ сечением оси 0S с прямой ОБ, проведенной по границе отверстия через наиболее удаленные от оси OS точки изолиний а2/о2,0. У гол наклона прямой ОБ к горизонтали определяется с помощью формулы для расчета угла р между этой прямой и вертикальной касательной к изолинии (рис. 49):

79