Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
Так как внутренняя граница нижней части свода проходит по линии АА'ІН0, принадлежащей изолинии зоны стока, первая из них отделяет периферийную зону малоподвижного или пол
ностью неподвижного |
материала. |
|
0S резко |
возрастает аг |
|||
В верхней части |
свода вблизи оси |
||||||
и снижается сг2. |
В точке |
0 Х их численные значения |
становятся |
||||
близкими одно другому. |
|
|
|
|
|
||
Так как эта точка находится на изолинии 0 1С1, данное усло |
|||||||
вие можно использовать для определения величины |
аг на нижней |
||||||
поверхности распорной части свода. Принимая, |
что |
ст2 умень |
|||||
шается на Дсг2, а аг возрастает на Даг, получим уравнение |
|||||||
|
|
<4, о— |
°г, о + |
Ао>, |
|
(51) |
|
где в соответствии с уравнением (29) |
|
|
|
||||
|
|
|
Дсг2= / Дог. |
|
|
(52) |
|
Соотношение |
между |
а2,0 и |
аг, 0 |
определяется |
величиной |
||
коэффициента |, |
который для хорошо сыпучих тел можно принять |
||||||
равным 0,33. |
|
|
|
|
|
|
|
При этом из уравнения (51) находим |
|
|
|||||
или при f = 0,577 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дor = |
1,26er,., о- |
|
(53) |
|
Таким образом, при выпуске сыпучего материала горизон тальное давление в верхней распорной части свода возрастает более чем в 2 раза по сравнению с давлением в исходном равно мерно деформированном неподвижном слое.
При определении высоты верхней распорной части свода hc =
— 00 2•—■00 г учитываем, что точка С1находится на одном уровне с точной С, положение которой определяется высотой 0 0 г = h +
+= DI2 sin а.
Точка О2 лежит на изолинии аг/аЛі0, которая проходит через точку С. Численное значения огІоп0 для этой изолинии опреде ляется с помощью уравнения (32) при подстановке в него вели чины ООх:
|
Or |
vdp cosv |
2 1 |
1 |
|
(54) |
|
(7г , о |
|
В уравнение (54) входит величина сг2, кІс2,0, зависящая от сте пени завершенности процесса перераспределения напряжений в слое. Ниже использован следующий метод определения этой величины.
85
Для изолиний зоны стока с вершиной в точке 0г уравнение (38) переписывается так:
|
|
|
|
|
|
|
<у |
п |
|
/ |
Л |
J |
|
|
О |
|
|
|
|
. _ _Д*_ = |
v d i cos |
|
а ( cos |
а -----г sin а |
|
||||||||
|
|
|
|
_______ V______ / |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
<7г, 0 |
|
|
|
|
8р2 |
|
|
|
|
||
где принято аг, k — О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При V = 3, p = h-\-h1 = ~ |
ctg а3, |
-^- = |
10 |
и а = 0, |
получим |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
а0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( ^ Г ) , |
|
= |
° '9986- |
|
|||
|
Изолиния |
(а2/аг, 0)F = |
0,9986, |
|
проходящая |
через |
точку F |
|||||||||
(см. рис. 49), определяет |
напряжение |
на |
границе зоны стока |
|||||||||||||
в |
начальный |
момент выпуска |
сыпучей |
среды. |
Величина о2/а2,0 |
|||||||||||
в |
произвольной |
точке |
на |
горизонтальной прямой Р Р и опреде |
||||||||||||
ляется уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= 1 |
vdjj cosv |
2 а |
^cos2 а -----у- |
sin2 а 'j |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ( J ^ Y |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
cos а / |
|
|
|
|
|
которое получается из |
уравнения |
(55) |
при |
|
р ---- hl |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dn |
|
|
cos а |
|
|
Для точки А, |
учитывая, что р = |
|
|
получим |
|
||||||||||
|
2 sin GU |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
4vdg sin2a3 cos" |
|
Яо COS•V-2« 3 |
( |
cos а. |
sin Ч ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
■V— 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ~ ) |
JA |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V°2, о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
V = |
3, |
a 3= |
17° |
и / = 0,577 |
|
|
= 0,91 . |
|
||||||
После выпуска некоторого количества сыпучего материала вследствие образования основного динамического свода вели чина a2/a2, о вдоль изолинии зоны стока, проходящей через точку F, изменяется. При этом во внутренней зоне, ограниченной изоли нией, напряжения уменьшаются, во внешней — возрастают.
Из уравнений (51) и (52) при f = 0,577 и дя. о = 0,33, нахо
ДИМ
(АаГ) «=* 0,24crz 0,
т. е. на границе зоны стока, с ее внутренней стороны, a j = 0,760 X Хст2і0 и, следовательно, отношение
° г \ . I |
j |
0 ,9 9 8 6 __ 1 о 1 |
o * o V U * . o / |
|
0 ,7 6 - |
86
Принимая, что величина ( |
) |
у края выпускного отверстия |
||
|
\ °г, о /А |
|
||
уменьшается в таком же отношении, находим |
||||
|
(~°г |
\ |
_ ^91_ 0 7. |
|
|
,31 \ О г,0 ) А |
1,31 |
||
Среднее значение |
для |
всего |
отверстия при произволь- |
|
|
°z, о |
|
|
|
ной скорости выпуска сыпучего материала определяется с учетом коэффициента 1,31 с помощью выражения
®Z,К |
_J_ |
|
|
d o / 2 |
ds |
|
2я r' dr', |
||
Ог, о |
s |
,31s |
где cx7— напряжение на уровне отверстия во внутренней области, ограниченной окружностью радиусом d0l2 в начальный момент выпуска; г' — перёменный радиус элементарного кольцевого эле мента, выделенного вокруг оси OS на уровне отверстия; 5 — пло щадь отверстия;
ds — 2nr’ dr'\ |
r ' — hi tga; |
= - — ctga3; |
|
|||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vdß cosv 2 a ^cos2 a -----j- sin2 |
|||
|
tuIq |
|
|
|
8 ( |
40ctga3 |
\ 2 |
X |
|
|
|
|
|
||||
|
I |
U |
|
|
V |
2 cos a |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X 2n |
|
ctg a 3tg a ) d ( ^ - ctg a 3tg a ) |
|
|||||
Выражение в |
квадратных скобках этого уравнения при a = 0 |
|||||||
определяет величину |
aJoZt 0 в центре |
выпускного |
отверстия, |
|||||
которая при V = |
3, / |
= |
0,577 и а 3= 24° равна 0,66. |
Выше было |
||||
|
/ |
or |
\ |
= |
|
|
' |
|
получено значение I—— I |
0,7 для края выпускного отверстия. |
|||||||
Поэтому среднее |
значение |
aZi кІог<0 для |
всего |
отверстия можно |
||||
принять равным 0,68. Подставляя эту величину в выражение (54)
при V = 3, |
D = |
10do, £ = 0,33; a 3= 24° и / = 0,577, находим |
|
|
Or |
0,68vdg cos a |
^ sin2 a -----cos2 |
|
|
0,0025. |
|
|
Or, о |
cr( |
|
|
™do V |
||
|
|
®\ |
2 sin a3 / |
При этом из уравнения (39) при a = 0, получим |
|||
|
|
ООа = |
(56) |
или ООа = |
2,8D. |
|
|
87
Следовательно
hc = 0 0 2— ООг = 2,8D — ctg «з = 1,17D.
При дальнейшем выпуске сыпучего материала высота свода значительно уменьшается, так как возрастает отношение вг/о2= входящее в знаменатель правой части уравнение (56). Например, если принять среднее значение
I = М |±1 = 0,66
то из уравнения (56) находим
ООч = 1,97D и
h'c = 1,97D ~ 1,630 = 0,34Я,
Энергетический баланс процесса
Для учета влияния скорости выпуска на величину <7-, к/аг, 0 составим уравнение энергетического баланса применительно к ус ловиям непрерывного выпуска G твердых частиц и загрузки та кого же количества частиц на поверхность слоя. Для их подъема на высоту Я затрачивается энергия GH, которая расходуется на трение сыпучего материала о стенку £ с, внутреннее трение Е {, увеличение скорости движения частиц от нуля до некоторой вели чины w на выходе из отверстия Ек и действие идеального пита теля Ер, поддерживающего сыпучий материал при выпуске из отверстия со скоростью, меньшей скорости свободного истечения:
£0= ОЯ = £ с + £, + £ к + £ р. |
(57) |
Трение сыпучего материала о стенку происходит только в верх ней части аппарата, до уровня Я — h, поэтому
Я-ft |
Я-ft |
|
|
||
Ер = |
J ОуД:/. nD dz = |
f -Jj— |
X |
|
|
|
о |
|
J 4fw |
|
|
|
o |
|
|
||
|
|
X Lfw nD dz, |
|
(58) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
L = у nD240 ■ |
|
|
|
Расход энергии на преодоление сил внутреннего трения |
|||||
определяется |
для нижней зоны высотой h: |
|
|
||
|
|
«3 Pt |
|
|
|
E i = |
1 |
} oTfn2LJ |
(h + Aj) tg ad [(ft + |
hx) tg a] dp, |
(59) |
Pi-P^o p.
88