Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

то

Ѵ\ — Ѵ\ — аор.

С другой стороны, относительная деформация при сжатии

В рассматриваемых условиях при невозможности расширения слоя объем его уменьшается только благодаря уменьшению порозности, т. е. е ~ {Ѵ\ — Ѵ{) и, следовательно,

а 0р.

Это соотношение выражает закон линейно деформируемых сы­ пучих сред, который формулируется в следующем виде. При не­ больших изменениях давлений, когда кгс/см2 можно принять отрезок компрессионной кривой за прямой, можно рассматри-

прессионном приборе '

вать сыпучие среды как линейно деформируемые тела, т. е. с достаточной для практических целей точностью принимать зави­ симость между напряжением и деформацией для них линейной.

В соответствии с этим законом в теории линейно деформируе­ мых сыпучих сред предполагается постоянство модуля деформации и коэффициента Пуассона.

На рис. 15 показан прибор для компрессионных испытаний порошкообразных материалов. В нем предусмотрена возможность свободного выхода воздуха из слоя при уменьшении его объема под действием груза, устанавливаемого на площадке 1.

На этом приборе испытаны материалы, упомянутые выше при определении коэффициентов вибрационного уплотнения порошков (см. рис. 12). По результатам испытаний построены графики в ко­

ординатах lg-^f — lg р, где р — удельное давление на поверхность образца в кгс/см2 (рис. 16).

Logty

так как объем слоя жестких частиц в емкости не может быть меньше минимальной величины, соответствующей наиболее плотной ук­ ладке. Это условие не выполняется в случае пластической дефор­ мации и разрушения твердых частиц (кривые 4 и 5 на рис. 16).

При деформации порошков объем изменяется практически мгновенно после приложения нагрузки (кривые 1, 2, 3, 7 и 8). Остальные порошки (кривые 4, 5 и 6) в небольшой степени про­ являют свойства ползучести, очевидно, вследствие пластической

36

деформации частиц. Следовательно, показатель степени k в урав­ нении (18) имеет небольшую величину.

Компрессионные испытания сыпучих материалов проводят и на приборах трехосного сжатия. При этом исключается влияние стенок прибора и удается получить более точную количественную характеристику способности образца деформироваться во вре­

мени при различных значениях отношения -0і~ ° 3^. На рис. 17

аз

приведена эта характеристика для песка.

О

/

г

J

4

5

6

7

8

9

&£,

°/о

Рис. 17. Графики изменения порозности во времени при испытании песка

Модуль деформации определяют по данным опытов на одно­ осном компрессионном приборе. В механике грунтов широко при­ меним способ определения модуля Е по результатам штамповых испытаний.

где со — коэффициент формы и жесткости штампа; b — ширина (диаметр) штампа; р — нагрузка по подошве; А/ — осадка.

Для удобства практического использования формула (19) при­ водится к виду

где К = (ab (1— pi2) — постоянная для данного испытания ве­ личина.

Определение погрешности расчета Е по этой формуле сводится к задаче оценки точности косвенного вычисления функции по ошибкам непосредственного определения ее аргументов р и А/.

37

Модуль деформации сыпучего тела является характеристикой, аналогичной модулю упругости. Их различие обусловлено не­ линейным и необратимым характером процесса деформации сы­ пучего тела. Кроме того, модуль деформации относится только к стадии возрастающего давления и его величина зависит от со­ стояния сыпучего тела и величины действующих нагрузок. Для конгломерата растительных зерен модуль деформации изменяется от 30 до 700 кгс/см2. Модуль деформации отдельных зерен состав­ ляет 30—40 тыс. кгс/см2.

Коэффициент Пуассона р сыпучих тел нельзя определить по данным непосредственных измерений деформаций ех или еу и ег при одноосном сжатии в условиях возможности бокового расшире­ ния, поэтому используют формулу, полученную для условий одно­ осного сжатия без возможности бокового расширения:

Ох

Ог

Отношение —— называется коэффициентом бокового давле­

ния I, который можно определить экспериментально. Например, для песков рекомендуется принимать § = 0,4. Следовательно, соответствующее значение и 0,3.

Коэффициент бокового давления зависит от структуры, порозности и других свойств сыпучего тела, а также от величины сжи­ мающих напряжений.

Напряжения в сыпучей среде

В реальном зернистом слое усилия сжатия передаются от одних частиц к другим через точки контакта между ними. Анализ схемы передачи усилий в слое, состоящем из большого количества частиц даже одинакового диаметра, весьма сложен и не приводит к рас­ четным формулам, удобным для практического использования. В большинстве теоретических исследований используется поэтому модель сплошной среды, т. е. непрерывной однородной массы, в которой можно выделять для рассмотрения объемы любого размера.

Вместе с тем сыпучее тело рассматривается как статистическая дисперсная система, состоящая из отдельных частиц с неопределен­ ными связями между ними. Последние характеризуются в каж­ дой точке своими численными показателями по количественным результатам их совокупного действия. Понятие о напряжении в точке сыпучей среды является статистическим, выражающим некоторую осредненную схему распределения усилий и обезли­ чивающим свойства отдельных частиц.

Ошибка в определении напряжений в 1 см3 среды не превы­ шает 1%, если крупность частиц, составляющих среду, не более

за

0,00001 мм. Реальные сыпучие среды состоят из частиц значи­ тельно более крупных. Кроме того, если учитывать неоднород­ ность структуры сыпучей среды, то характерный размер элемента с однородными механическими свойствами становится весьма зна­ чительным.

б/

Рис. 18. Схема напряже­ ний при двухосной де­ формации

"г

При двухосном напряженном состоянии равновесие элементар­ ного объема (рис. 18) выражается уравнениями

Зависимости q = ]fo2-f- т2, а также а и т от угла а в поляр­ ных и прямоугольных координатах представлены на рис. 19 и 20. На рис. 20 приведен график изменения угла отклонения

Ѳ= arctg

Связь между главными напряжениями сгх и о3 и напряже­ ниями по взаимно перпендикулярным площадкам х — у выра­ жается уравнениями

Q1-- (То

^тяу

39

Рис. 20. Зависимость нормаль­ ных и касательных напряжений от угла а наклона площадки

Рис. 21. Круг напряжений Мора