Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

где dt и gi — средний диаметр и весовой выход отдельной фракции.

Необходимость применения этого способа обусловлена тем, что непосредственно использовать формулы математической статистики можно лишь для обработки данных микроскопического анализа, при котором используют арифметическую шкалу классификации с равноотстоящими одно от другого значениями размеров частиц. При ситовом и сидементационном анализах применяют прогрес­ сивно геометрическую шкалу классификации, обычно с модулем

шкалы, равным ]/2, т. е. с неодинаковыми интервалами классов. В ряде случаев определяют медианное среднее и модальное

среднее значения диаметра. Первую величину d определяют с по­ мощью кумулятивного графика распределения путем проведения горизонтальной прямой через точку, соответствующую 50% вы­ хода. Модальное среднее определяется величиной d, имеющего максимальную частоту.

В некоторых случаях используют различные формулы опре­ деления среднего диаметра по величине крайних размеров, огра­ ничивающих усредняемую фракцию без учета гранулометрического состава:

среднее африметическое

d = А + А ;

2

среднее геометрическое

d — ]/*d^d^,

среднее гармоническое

J _ 2dl d2

di + d3

среднее Лашингера

__ " а —л .

ln Iі 2 — In di ’

среднее Меллора

среднее формы

среднее Андреазена

29

Кроме приведенных в табл. 7 и 8 формул, известны несколько формул, предложенных различными авторами на основе исполь­ зования графических и других методов (формулы Розина, Когхилла, Долика и др.). Общее число формул исчисления среднего диаметра смеси частиц достигает 20. Результаты расчетов с по­ мощью этих формул значительно отличаются, особенно в случае определения среднего диаметра широкой фракции очень мелких

частиц. Например, для фракции 2—60 мкм значения d, рассчи­ танные по формулам табл. 5, изменяются от 3,2 до 31 мкм. Вопрос о выборе наиболее приемлемой расчетной формулы решают на основе изучения определяющего свойства. При этом учитывают, что средний диаметр является только одной из характеристик сыпучего материала.

Степень равномерности гранулометрического состава харак­ теризуется величиной коэффициента вариации

V(d) = 4 - 100% d

где о — средневзвешенные квадратические отклонения средних диаметров dl отдельных классов от среднего арифметического диаметра dc для всего материала, определяемого полусуммой минимального и максимального диаметров смеси,

Г(dc — di)2

Наиболее простой способ оценки равномерности распределения частиц по крупности состоит в определении так называемого коэффициента неоднородности

где d60 и d10 — диаметр отверстий в ситах, через которые про­ ходит соответственно 60 и 10% материала.

Структура, порозность, насыпной вес, ^коэффициент вибрационного уплотнения

Известны несколько типов укладки, имеющих различную по­ розность, т. е. отношение свободного объема между частицами к общему объему слоя 1/ 0:

Для пространственной укладки из восьми шаров одинакового диаметра Слихтером получена формула

(14)

6(1 — cos а) V 1+ 2cos а

30

где а — угол ромба, представляющего грань основного ромбо­ эдра, изменяющийся от 60 до 90°.

При а = 60° (октаэдр) образуется наиболее плотная укладка с двенадцатью точками контакта каждого шара с соседними ша­ рами и порозностью E m in = 0,2595.

При а = 90° (гранецентрированный куб) образуется наиболее рыхлая укладка с шестью точками контакта каждого шара с со-

Порази ость

Величина еп изменяется от 0,0931 (при а = 60°) до 0,2146 (при а = 90°).

Формулы (14) и (15) показывают, что порозность и просветность слоя, состоящего из одинаковых сферических частиц, не зависят от их диаметра. В слое полидисперсных материалов мел­ кие частицы занимают свободный объем между крупными части­ цами, поэтому значения е или ел как правило уменьшаются.

Стенки емкости, в которую загружается сыпучий материал, тем больше влияют на формирование зернистого слоя, чем меньше отношение диаметра емкости D к диаметру частиц (рис. 10).

Зависимость порозности слоя шаров от их диаметра d и от­ ношения диаметра аппарата D к диаметру шаров показывает, что

31

Локальная порозность в слое одинаковых шаров близка к еди­ нице непосредственно у стенки (рис. 11). При переходе к централь­ ной части слоя она периодически изменяется, сохраняя тенден­

£JL

Ѵи ’

где уи — истинная плотность материала частиц без учета внутрен­

ней пористости.

В литературе обычно указывают два значения насыпной плот­ ности сыпучего материала. Первая величина утш выражает мини­ мальную насыпную плотность рыхлого слоя (ГОСТ 11035—64), образованного при загрузке материала через воронку с последую­ щим осторожным удалением избытка из емкости диаметром 100мм.

32

Вторая величина ушах получается после уплотнения этого слоя методом вибрирования.

Так как время, необходимое для достижения постоянного объ­ ема образцов различных сыпучих материалов, изменяется в широ­ ких пределах, стандартом предусмотрена завышенная продолжи­ тельность вибрирования.

На рис. 12 показаны графики изменения порозности слоя раз­ личных порошкообразных материалов во время вибрации в ци­ линдре емкостью 25 см3при частоте колебаний 220 в минуту с ам­

плитудой 10 мм. На оси ординат здесь отложены значения log -у~,

где Ѵ0 и V — соответственно объем материала перед началом и после вибрации. Полученные данные используют для определения коэффициента вибрационного уплотнения

Ң_ Ушах — Yrnln

ВУглах

Ниже указаны предельные значения КБ для зернистых мате­ риалов с различной сыпучестью:

По аналогии с определением общей пористости П и коэффи­ циента пористости П' отдельных частиц для характеристики доли свободного объема в слое наряду с порозностью е используют коэффициент порозности

где Ѵ2— суммарный объем твердых частиц в слое. Так как

ѴТ

ѵ0 ~ нг-ы ѵ

то

Рекомендуется также определять коэффициент динамического уплотнения как отношение объемного веса сыпучего материала, уплотненного под действием динамических нагрузок уу, к объем­ ному весу свободно насыпного материала у 0:

Модуль деформации, коэффициент Пуассона, коэффициент бокового давления

Механические свойства сыпучих материалов определяют их поведение в процессе деформации и в момент разрушения. Поэтому рассматриваются упругие, пластические и прочностные характе­ ристики.

Отдельные зерна деформируются в соответствии с законом

( -|Л

Герца Іе — р ), однако при сжатии конгломерата частиц этот закон не соблюдается, так как объем слоя уменьшается главным образом вследствие уменьшения его свободного объема.

Деформация сыпучего тела в компрессионных приборах про­ изводится по методике, аналогичной одноосному сжатию образ­ цов сплошных горных пород. Однако полностью воспроизвести эти условия нельзя, так как сыпучий материал находится внутри емкости с неподвижными стенками и при деформации возникают силы трения, вызывающие образование сводовых структур. По­ этому при снятии компрессионных характеристик используют емкости с небольшим отношением высоты к диаметру.

Как видно из рис. 13, деформационные кривые для песка, как и для сплошных твердых тел, показывают увеличение деформации при постоянной нагрузке (участок ab) и наличие петли гисте­ резиса т).

Закон уплотнения сыпучего тела в компрессионном приборе выражается зависимостью коэффициента порозности от давления

При небольших изменениях давления (1—3 кгс/см2) уравнение (16) можно распространить на конечные изменения величин в'и р\

Это выражение аналогично линейному закону деформации сплошного твердого тела.

Особенность закона деформации сыпучего тела, выражен­ ного уравнением (17), состоит в том, что он утверждает линейную зависимость не между в' и р, а между приращениями этих величин.

твердых частиц в слое при деформации не изменяется. Так как

Ѵа

1+ 8^

34