Файл: Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ния; при этом рассуждаем

так же, как и в п.

2 гла­

вы 111:

 

 

 

 

п2Е

[

а*

cos ер — cos фх

(105)

:-----

А — —

т --------------------

а*

V

сгх

п — 1

 

В (105) т = ----

(е — эксцентрицитет);

 

 

 

 

 

Rо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А =

■Мп

Cos ф — COS ф і

 

(106)

 

 

 

 

 

+ Rl

п — 1

 

 

 

Подставляя

(97)

в (106), найдем:

k /

 

 

 

-

1

 

 

,

1

1

 

 

А =

—

1<2 (Ф — sin ф cos ф) +

—-------- —

sin 4фі ■

 

 

2

 

 

 

 

12

п '

4

 

— 2 sin 2фх +

Зфі I +

 

I]'1 —

[з (я — ß) +

2 sin 2ß ■ ■

sin 4ß j-

 

 

 

~i---- іг

 

 

 

 

 

1

1

 

12 1 n

 

l a *

 

 

 

 

 

 

COS ф —

COS ф ]

+ —

JW l4 + — ■(Лі — 11 — l)3 bl +

— h

—

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

k\

 

 

 

 

 

sin3 ß

 

 

hAf — (я — ß) cos ß -f- sin ß — —

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

— /г^ррі2 •

1 [Лі (1 — n) + n cos ф — cos фх] —

 

— ~

(Лі+ 1— 'l) (Лі —'ll— 1) h — l— 1(1—11+

 

 

4

 

 

 

 

n

— 1

 

 

 

 

 

+ Лі) (1 — n) + 2n cos ф — 2 cos фх].

(107)

Для получения соотношения, характеризующего со­

стояние потери устойчивости, функция

 

 

 

 

 

 

 

а*

cos ф — cos фх

 

(108)

 

 

 

U — А — —

т --------------------

 

 

 

 

 

 

СГг

 

п — 1

 

 

 

исследуется на условный экстремум.

 

 

 

Составляем функцию Лагранжа:

 

 

(109)

 

 

 

 

 

F =

U -у ХФ,

 

 

где буквой Ф обозначено уравнение

(103). Условия экс­

тремума (109):

 

dF

dF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0.

 

 

(ПО)

 

 

 

 

 

— = 0; —

 

 

 

 

 

 

 

0 ф

0 ф і

 

 

 

 

Из (ПО) получим уравнение критического состояния:

 

 

 

+ (п-1)(ДфіВф- Л ф0фі) = 0,

( H l )

88

где

.

= ц

 

 

 

 

 

 

2

кг

„ „

1

о*

1

А

Sin ф — —

1Г1 -------- Sin3

ß — —

/і! — • -------- -

1

45

 

 

 

 

 

3

я — 1

 

 

2

ат п — 1

— М 3 —

 

 

[(ß — я) — sin ß cos ß] + М раН 2 —

+

 

 

n — 1

 

 

 

 

 

 

 

 

а — I

 

 

+

~rU h +

1— 11) Uh — 11 — i ) 6i

n — 1

 

 

,

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

k i

 

 

 

k i

и ^ sin3P +

 

 

 

 

o

n

— sin3(Pi + T

* —

 

 

 

 

 

 

 

-

3

 

n (n — l)

 

+ ~T Ih ~

 

■

П— 1

-I- M 3-

-kl п ' [(ß — Я) — Sin ß cos ßj —

А

От

 

 

П(п— 1)

 

 

 

 

—

 

- 1 -

—-7- Uh +

1 — iß Uh — 11 — 1) И — Ц - ; (42)

— Uh —

= -

 

0*2

+

 

k )

 

 

 

 

7 3 Г _

 

 

B <p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fl

fWY*

 

 

 

 

 

 

11 — 1) b l -------- H-------- -- [(ß — Я) — sin ß cos ß] —

 

 

 

 

 

 

 

 

11-- 1

11--

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—Uh—11— 1)&:1

 

, »

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

n — 1

 

 

 

Bw, — (+

 

k) -------Г

 

 

 

 

 

 

+

------(Sin Tl C0S Фі — <Pl) +

 

 

41

 

4 “

 

 

' n — 1

n

 

 

 

 

 

+ РіЯТ)2

 

’

1

 

kl

II3 (ß— n — Sin ß cos ß) +

 

 

 

n —

 

n (n —

1)

 

 

 

 

 

+ (/«1-11-1) n —

Параметры ß и cp выражаем через cpi и стщ:

ß = arccos /гх (1 —

п ) + П COS ф — COS ф і

(113)

 

11(«— О

 

Ф = arccos cos ф! (сг1п +

ff-г) + От(n — 1) Uh + il)

(114)

 

CTlH+ ати

 

Таким образом, если составной стержень имеет сплошную стенку, задача определения критических за­ висимостей сводится к решению системы двух нелиней­ ных алгебраических уравнений (103) и (111).

Для составного сквозного трубобетонного стержня необходимо учесть влияние поперечной силы на критиче­ ские зависимости. Учет производится приближенным

89

способом, предложенным С. П. Тимошенко [101]. Этот способ дает довольно хорошие практические результаты, что подтверждается точными исследованиями [11]. Точ­ ные исследования показывают, что если число панелей, на которые разбит сжатый стержень, более четырех (что обычно и бывает на практике), то и точный, и прибли­ женный методы дают практически совпадающие резуль­ таты.

В [82] сформулирован критерий потери устойчивости составным сквозным стержнем в том случае, когда ветви работают в упругопластической стадии или в условиях ползучести. Аналитическая запись этого критерия та­ кова:

Ш = 6M011 — Ру,бМ„п; бРва = 0;

(115)

6М = P5f,

 

где ÖM— вариация момента внешних сил;

YJL— угол-сдвига при Q= 1 (Q — поперечная си­ ла) — величина, постоянная при данном ти­ пе решетки;

б/— вариация прогиба наиболее нагруженного сечения.

Если уі мал (сплошные стержни), то (115) имеет вид

6М = ÖM™; бРпп = 0.

(116)

В [84] было показано, что критерии (116) и (ПО) да­ ют одинаковый результат.

Из (115) получаем:

Раскрываем определитель, составленный из коэффи­ циентов при вариациях в (118), (117), и приравниваем его нулю; получаем условие критического состояния

90

сквозного составного стержня- с учетом в упругопластпческой стадии:

где

X

II

дМт

Си

м

 

 

8

 

 

-

1 d/W ßn

да2н

 

Ф1Ф2— Ф 3Ф 4= О,

 

Р

 

1

дМан

1

- Р У і

' З ф

de

1

д °2 Н

1 ÖJW BH

 

1

д м т

З ф

3 ß

З ф

да0

1

работы ветвей

( 1 1 9 )

дс

,

З ф

1

. да°

4 -

З ф

 

 

дМЩІ

дат

 

 

 

 

Э

<

у

 

 

 

 

 

 

дат

З ф

 

 

 

 

З ф

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3^2Н

 

 

 

 

дРв

 

ЗА,

дс

 

дРй

+

 

 

 

д<Рі

 

дс

д ф і

 

да».

0фі

 

 

 

дРв

дат

 

I

дРт

 

dOg

 

дРв

 

да,2и

 

 

дсгщ

Э ф і

 

да0

 

Э ф і

 

да,2н

 

Э ф і

 

+ дРон

dß

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эр

Э ф і

 

 

 

 

 

 

дМв

 

 

дс

 

 

 

дМв

 

 

 

 

 

 

df

 

 

 

 

Ф3 —. ■

 

 

 

1 Ѵ—і Р

 

 

 

+

дс

 

 

Зфі +

 

 

Э ф і

 

 

 

 

 

Э ф і

 

 

 

дМъп

давн .

дМвн

 

 

дат

ЭЛ'Івн

 

дав

+

 

да2 і[

Э ф і

 

да1п

 

Э ф і

да„

 

 

Зфі

 

дМш

ЗаГ

 

дМв„

 

_Эр .

 

 

 

 

 

 

 

2н

+

 

 

 

 

 

 

 

 

да,2н

Э ф і

ЭР

 

‘

Зфі '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да2і

 

 

 

 

 

yj4 --

дРв

дРв

дс

 

,

дРвн

 

 

 

дРв

X

Зф

 

дс

Зф

Г

а

 

Зф

 

 

Зстц

 

 

 

 

 

002н

 

 

 

 

 

да1и

дРD H

 

да„ .

 

дРвн

 

Э<4

 

 

 

 

 

 

д<р

да0

 

Зф

 

Э<4

 

Зф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

дРвн

dß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3 ß Зф

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частные производные в (120) находятся из (101) и (121):

Lsar

п — 1

л Р Е

Я 2 ( C O S ф — co s ф і)

( 120)

(96)—■

( 121)

Система нелинейных алгебраических уравнений (103) и (119) с учетом (105) позволяет построить критические

91

зависимости а*/ ат—т—L/R2 для составных сквозных колонн.

Для сечений с растянутым поясом в виде листа (см. рис. 44, а) получаем главный вектор и главный мо­ мент:

 

 

я cos ß — sin Ф +

(ф — я) COS ф

3 R2

X

 

р».,=2* ч

 

cos ß —

cos ф

 

 

 

sin3Фх— 3 sin Фі+З (Фі— я) cos ф!~sin3 ß-|-3sjn ß— 3 (ß— л) cos ß

X

 

F n

 

COS ß —

COSФі

 

 

 

v)3>

(122)

 

 

2

Л

(Лет + т) "4* Cf0 (/iCT

 

 

о

 

Ф —

S in Ф COS ф

1

 

й

,

 

 

м ип = К iaTJ ----------------- L - ТГ o U 3 X

 

 

 

D"

 

COS

ß —

СО вф

12

 

 

 

 

2 sin 2фі — sin 4фі — Зфі —2 sin 2ß +

 

 

sin 4ß + 3ß

 

 

 

 

cos ß — COS фі

 

 

 

 

 

 

+ —

b (/iCT +

2y)(crT — a0) -j-

h |p D>i +

2 f n CTT +

 

 

,

h + R

1

b [aT (ftCT + у) +

n0 (Лет — ?)] .

(123)

 

 

 

 

Из условий совместности деформаций

(см. рис. 44, д)

 

 

 

°о = °т

1 — cos ß

>'

 

 

 

(124)

 

 

 

Ö

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ß — COS ф

 

 

 

 

 

 

у' =

hi — 2cos ß + cos ф;

 

 

 

(125)

где y'=y/R-, hi = h/R.

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (22) находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о*________ В

 

 

 

 

(126)

 

 

 

ar cos ß — cos ф ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В =

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

[1 [я cos ß — simp + (ф — я) cos ф] 4------[sin3 ф* — 3 sin фх -f-

 

 

 

 

 

 

 

3/i

 

 

 

f

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (фі — я) cos фі — sin3 ß + 3 sin ß — 3 (ß — я) cos ß] — — — X

 

X (cos ß — cos ф) —

2

Ьі I К — 1+ у' + —

 

(Л1 — 1—Y')

X

 

 

 

(_

 

(7'|>

 

 

 

 

 

 

 

X (cos ß — cos ф) .

 

 

 

(127)

92

Смотрите также файлы